В математике , то разложение JSJ , также известное как торическое разложение , является топологической конструкция задается следующей теоремой:
- Неприводимые ориентируемые замкнутые (т. Е. Компактные и безграничные) трехмерные многообразия имеют единственный (с точностью до изотопии ) минимальный набор дизъюнктно вложенных несжимаемых торов такой, что каждая компонента трехмерного многообразия, полученного разрезанием вдоль торов, является либо атороидальной, либо зейфертовской. волокнистый .
Акроним JSJ обозначает Уильяма Жако , Питера Шалена и Клауса Йоханнсона . Первые два работали вместе, а третий - независимо.
Характеристическое подмногообразие
Альтернативный вариант разложения JSJ гласит:
- Замкнутое неприводимое ориентируемое трехмерное многообразие M имеет подмногообразие Σ, которое является многообразием Зейферта (возможно, несвязным и с краем), дополнение которого атороидально (и, возможно, несвязно).
Подмногообразие Σ с наименьшим числом граничных торов называется характеристикой Подмногообразие из М ; он уникален (с точностью до изотопии).
Граница характеристического подмногообразия Σ представляет собой объединение торов, почти таких же, как торы, входящие в разложение JSJ. Однако есть тонкая разница: если один из торов в разложении JSJ является «неразрывным», то граница характеристического подмногообразия имеет две его параллельные копии (а область между ними представляет собой многообразие Зейферта, изоморфное произведению тора и единичного интервала). Множество торов, ограничивающих характеристическое подмногообразие, можно охарактеризовать как единственный (с точностью до изотопии ) минимальный набор дизъюнктно вложенных несжимаемых торов такой, что замыкание каждой компоненты трехмерного многообразия, полученного разрезанием вдоль торов, является либо атороидальным, либо расслоенным по Зейферту. .
Предупреждение: разрезание многообразия по торам, ограничивающим характеристическое подмногообразие, также иногда называют разложением JSJ, хотя оно может иметь больше торов, чем разложение JSJ, определенное во введении.
Предупреждение: разложение JSJ не совсем то же самое, что разложение в гипотезе геометризации , потому что некоторые части в разложении JSJ могут не иметь геометрических структур конечного объема. Например, отображение тора на качестве карты аносовского тора имеет конечную структуру объем золя, но его сокращение разложения JSJ его открытым вдоль одного тора с получением продукта тора и интервала единицу, а внутренняя часть этого не имеет конечного объемная геометрическая структура.
Смотрите также
Рекомендации
- Жако, Уильям Х .; Шален, Питер Б. (1979), "Расслоенные пространства Зейферта в трехмерных многообразиях", Мемуары Американского математического общества , 21 (220) CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- Жако, Уильям; Шален, Питер Б. Зейферт, расслоенные пространства в трехмерных многообразиях. Геометрическая топология (Proc. Georgia Topology Conf., Athens, Ga., 1977), pp. 91–99, Academic Press, New York-London, 1979.
- Жако, Уильям; Шален, Питер Б. Новая теорема о разложении для неприводимых достаточно больших трехмерных многообразий. Алгебраическая и геометрическая топология (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, CA, 1976), Часть 2, стр. 71–84, Proc. Симпозиумы. Чистая математика, XXXII, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 1978.
- Йоханнсон, Клаус, Гомотопические эквивалентности трехмерных многообразий с краями. Конспект лекций по математике, 761. Springer, Berlin, 1979. ISBN 3-540-09714-7
Внешние ссылки
- Аллен Хэтчер , Заметки по базовой топологии с тремя многообразиями .
- Уильям Джако , JSJ Разложение 3-многообразий [ постоянная мертвая ссылка ] . Эта лекция дает краткое введение в расслоенные трехмерные многообразия Зейферта и дает теорему существования и единственности Жако, Шалена и Йохансона для JSJ-разложения трехмерного многообразия.
- Уильям Джако, Алгоритм построения JSJ-разложения трехмерного многообразия . Приводится алгоритм построения JSJ-разложения трехмерного многообразия и вывода инвариантов Зейферта характеристического подмногообразия.