Отображение тора

В математике , то отображение тора в топологии в виде гомеоморфизм F некоторого топологического пространства X к себе является особенно геометрическая конструкция с е . Возьмем декартово произведение из X с замкнутым интервалом I , и склеить граничные компоненты вместе с помощью статического гомеоморфизму:

${\ displaystyle M_ {f} = {\ frac {(I \ times X)} {(1, x) \ sim (0, f (x))}}}$

Результатом является расслоением , база которого представляет собой окружность , и слой которого исходное пространство Х .

Если X - многообразие , M _f будет многообразием размерности на единицу выше, и говорят, что оно «расслоено над окружностью» .

Отображающие торы поверхностных гомеоморфизмов играют ключевую роль в теории трехмерных многообразий и активно изучаются. Если S представляет собой замкнутая поверхность рода г  ≥ 2 , и , если е является самостоятельным гомеоморфизмом S , отображение тор М _е является закрытым 3-многообразием , что волокна над окружностью со слоем S . Глубокий результат из Терстона утверждает , что в этом случае 3-многообразие М _е является гиперболическим тогда и только тогда , когда F являетсяпсевдоаносовский гомеоморфизм из S . ^[1]

Ссылки [ править ]