Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Уильям Терстон
Уильям Терстон.jpg
Уильям Терстон в 1991 году
Родившийся
Уильям Пол Терстон

( 1946-10-30 )30 октября 1946 г.
Вашингтон, округ Колумбия , США
Умер21 августа 2012 г. (2012-08-21)(65 лет)
Рочестер , Нью-Йорк, США
НациональностьАмериканец
Альма-матерНовый колледж Флоридского
университета Калифорнии, Беркли
ИзвестенГипотеза Терстона о геометризации
Теория поверхностей
Терстона Теория замешивания Милнора – Терстона
НаградыМедаль Филдса (1982),
Премия Освальда Веблена в области геометрии (1976),
Премия Алана Т. Уотермана (1979),
Национальная академия наук (1983),
Премия Лероя П. Стила (2012).
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКорнельский университет
Калифорнийский университет,
Исследовательский институт математических наук Дэвиса
Калифорнийский университет, Беркли
Принстонский университет
Массачусетский технологический
институт Институт перспективных исследований
ДокторантМоррис Хирш
ДокторантыРичард Канари
Бенсон Фарб
Дэвид Габай
Уильям Голдман
Стивен Керкхофф
Яир Мински
Игорь Ривин
Одед Шрамм
Ричард Шварц
Дэнни Калегари

Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 - 21 августа 2012) был американским математиком . Он был пионером в области низкоразмерной топологии . В 1982 году он был награжден медалью Филдса за вклад в изучение трехмерных многообразий . С 2003 года до своей смерти он был профессором математики и информатики в Корнельском университете .

Математические материалы [ править ]

Слоения [ править ]

Его ранние работы в начале 1970-х были в основном по теории слоения . Его наиболее значимые результаты включают в себя:

  • Доказательство того, что всякая структура Хефлигера на многообразии интегрируется в слоение (это означает, в частности, что каждое многообразие с нулевой эйлеровой характеристикой допускает слоение коразмерности один).
  • Построение непрерывного семейства гладких слоений коразмерности один на трехмерной сфере , инвариант Годбийона – Вея (после Клода Годбийона и Жака Вея) принимает все действительные значения.
  • Вместе с Джоном Н. Мэзером он дал доказательство того, что когомологии группы гомеоморфизмов многообразия одинаковы, независимо от того, рассматривается ли группа с ее дискретной топологией или ее компактно-открытой топологией .

Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории слоения за такой короткий период времени, что это привело к массовому уходу с поля, где советники советовали студентам не заниматься теорией слоения [1], потому что Терстон «очищал предмет» »(см.« О доказательстве и прогрессе в математике », особенно раздел 6 [2] ).

Гипотеза геометризации [ править ]

Основная статья: Гипотеза геометризации

Его более поздняя работа, начавшаяся примерно с середины 1970-х годов, показала, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории трехмерных многообразий, чем считалось ранее. До Терстона было лишь несколько известных примеров трехмерных гиперболических многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта – Вебера . Независимые и отчетливые подходы Роберта Райли и Трэлса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры менее атипичны, чем считалось ранее; в частности , их работа показала , что восьмерка узла комплемент был гиперболическим . Это был первый пример гиперболического узла..

Вдохновленный их работой, Терстон использовал другие, более явные средства демонстрации гиперболической структуры узла в виде восьмерки . Он показал, что дополнение узла в форме восьмерки может быть разложено как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых совпадают правильно и дают гиперболическую структуру на дополнении узла в виде восьмерки. Используя Хакен «S нормальной поверхности техники, он классифицировал несжимаемых поверхностей в узел комплемента. Вместе с его анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все операции Дена, кроме 10, на узле восьмерки приводили к необратимым последствиям., ОТСУТСТВИЕ Хакен Непро- Зайферты-расслаиваются 3-многообразие. Это были первые такие примеры; ранее считалось, что все неприводимые трехмерные многообразия, за исключением некоторых расслоений Зейферта, являются хакенскими. Эти примеры были на самом деле гиперболическими и мотивировали его следующую теорему.

Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена на трехмерном гиперболическом многообразии с каспами приводит к трехмерным гиперболическим многообразиям. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена .

Для полноты картины, Тёрстон доказал теорему гиперболизации для Хакен многообразий . Особенно важным следствием является то, что многие узлы и зацепления на самом деле гиперболические. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые трехмерные гиперболические многообразия существуют в большом количестве.

Теорема о геометризации получила название теоремы Терстона о чудовищах из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны лишь спустя почти 20 лет. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие, казалось бы, несопоставимые поля с 3-многообразиями .

Затем Терстону пришлось сформулировать свою гипотезу о геометризации . Это дало гипотетическую картину трехмерных многообразий, которая показывала, что все трехмерные многообразия допускают определенный вид геометрического разложения, включающего восемь геометрий, которые теперь называются модельными геометриями Терстона. Гиперболическая геометрия - самая распространенная и самая сложная геометрия на этой картинке. Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2002–2003 годах. [3] [4]

Теорема об орбифолде [ править ]

В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолдные структуры возникают естественным образом. Такие структуры изучались до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, сделает их известными. В 1981 году он объявил теорему об орбифолде , расширение своей теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. Две команды математиков около 2000 года наконец завершили свои попытки написать полное доказательство, основанное в основном на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на работу Ричарда С. Гамильтона о потоке Риччи .

Образование и карьера [ править ]

Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия, в семье домохозяйки и авиационного инженера. Он получил степень бакалавра в Нью-Колледже (ныне Нью-Колледж Флориды ) в 1967 году. [5] Для своей дипломной работы он разработал интуиционистскую основу топологии. После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли в 1972 году. Советником был Моррис Хирш, и его диссертация была посвящена слоениям трехмерных многообразий, которые являются расслоениями кругов . [6]

После завершения своего доктора философии, он провел год в Институте перспективных исследований , [7] , то еще один год в MIT в качестве помощника профессора. В 1974 году он был назначен профессором математики Принстонского университета . У него и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. [8] Терстон позже женился во второй раз, а в 2003 году он и его семья переехали в Итаку, штат Нью-Йорк , где он стал профессором математики в Корнельском университете .

Его доктор философии. Среди студентов Дэнни Калегари , Ричард Канари , Дэвид Габай , Уильям Голдман , Бенсон Фарб , Ричард Кеньон , Стивен Керкхофф , Яир Мински , Игорь Ривин , Одед Шрамм , Ричард Шварц , Уильям Флойд и Джеффри Уикс . [9] Его сын Дилан Терстон - профессор математики в Университете Индианы .

В последующие годы Терстон расширил свое внимание, включив математическое образование и доведение математики до широкой публики. Он работал редактором по математике в молодежном научном журнале Quantum Magazine и был одним из основателей Центра геометрии . В качестве директора Исследовательского института математических наук с 1992 по 1997 год он инициировал ряд программ, направленных на повышение осведомленности общественности о математике.

В 2005 году Терстон получил первую книжную премию AMS за трехмерную геометрию и топологию . Премия «присуждается за выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит плодотворный вклад в исследовательскую литературу». [10]

В 2012 году Терстон был награжден премией Лероя П. Стила от AMS за плодотворный вклад в исследования. В цитировании его работа описывалась как «революция в теории 3-многообразий». [11]

Он умер 21 августа 2012 года в Рочестере , штат Нью-Йорк, от меланомы слизистой оболочки носовых пазух, которая была диагностирована в 2011 году. [8] [12] [13]

Терстон и его семья собирались вернуться в Дэвис, штат Калифорния, где он должен был вернуться на математический факультет Калифорнийского университета в Дэвисе, пока его жена получила степень ветеринарного врача. Терстон умер, не успев переехать в Калифорнию. Он остался со своим братом Джорджем в Рочестере, штат Нью-Йорк, в то время как его семья поехала впереди него в Калифорнию, чтобы устроиться, ожидая, когда он наберет больше физических сил, чтобы совершить поездку по стране в Калифорнию, чтобы присоединиться к ним. Здоровье Терстона быстро ухудшилось, и семья вернулась в Рочестер, чтобы быть с ним в его последние дни.

Избранные работы [ править ]

  • Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий , Примечания к лекциям в Принстоне (1978–1981).
  • Уильям Терстон, Трехмерная геометрия и топология. Vol. 1 . Под редакцией Сильвио Леви. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 pp.  ISBN  0-691-08304-5.
  • Уильям Терстон. Гиперболические структуры на трехмерных многообразиях . I. Деформации ацилиндрических многообразий. Анна. математики . (2) 124 (1986), нет. 2, 203–246.
  • Уильям Терстон, Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия , Бюлл. Амер. Математика. Soc. (NS) 6 (1982), 357–381.
  • Уильям Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) 19 (1988), нет. 2, 417–431
  • Эпштейн, Дэвид Б.А.; Кэннон, Джеймс У .; Холт, Дерек Ф .; Леви, Сильвио В.Ф .; Патерсон, Майкл С .; Терстон, Уильям П. Обработка текста в группах . Jones and Bartlett Publishers, Бостон, Массачусетс, 1992. xii + 330 стр.  ISBN 0-86720-244-0 [14] 
  • Элиашберг, Яков М .; Терстон, Уильям П. Конфолиации . Серия лекций в университете, 13. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд и плантации Провиденс, 1998. x + 66 стр.  ISBN 0-8218-0776-5 
  • Уильям Терстон, О доказательстве и прогрессе в математике . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) 30 (1994) 161–177
  • Уильям П. Терстон, "Математическое образование" . Уведомления о AMS 37: 7 (сентябрь 1990), стр. 844–850

См. Также [ править ]

  • Автоматическая группа
  • Теорема об упаковке круга
  • Теория замешивания Милнора-Терстона
  • Очки Мисюревича – Терстона
  • Классификация Нильсена-Терстона
  • Двойная предельная теорема Терстона
  • Гипотеза терстона о геометризации
  • Теорема землетрясения

Ссылки [ править ]

  1. ^ http://blogs.scientificamerican.com/observations/the-mat Mathematical-legacy-of-william-thurston-1946-2012/
  2. ^ Терстон, Уильям П. (апрель 1994). «О доказательстве и прогрессе в математике». Бюллетень Американского математического общества . 30 (2): 161–177. arXiv : math / 9404236 . Bibcode : 1994math ...... 4236T . DOI : 10.1090 / S0273-0979-1994-00502-6 .
  3. ↑ Перельман, Гриша (10 марта 2003 г.). «Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях». arXiv : math / 0303109 .
  4. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008-11-06). «Заметки о бумагах Перельмана» . Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math / 0605667 . DOI : 10,2140 / gt.2008.12.2587 . ISSN 1364-0380 . 
  5. ^ http://www.news.cornell.edu/stories/2012/08/mat Mathematics- innovator- william- thurston- dies- 65
  6. ^ http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=11749
  7. ^ «Институт перспективных исследований: сообщество ученых» . Ias.edu . Проверено 6 сентября 2013 .
  8. ^ a b Лесли Кауфман (23 августа 2012 г.). «Уильям П. Терстон, математик-теоретик, умер в возрасте 65 лет» . Нью-Йорк Таймс . п. B15.
  9. ^ http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=11749
  10. ^ "Уильям П. Терстон получает книжную премию AMS 2005" . Проверено 26 июня 2008 .
  11. ^ "Буклет премии AMS 2012" (PDF) .
  12. ^ " Департамент оплакивает потерю друга и коллеги Билла Терстона ", Корнельский университет
  13. ^ Некролог от Американского математического общества
  14. ^ Обзоры обработки текста в группах : Б. Н. Апанасов, Zbl 0764.20017 ; Гилберт Баумслаг , Бюл . AMS , DOI: 10.1090 / S0273-0979-1994-00481-1 ; DE Cohen, Bull LMS , DOI: 10,1112 / blms / 25.6.614 ; Ричард М. Томас, MR 1161694 

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Габай, Давид ; Керкхофф, Стив (редакторы-координаторы). « Уильям П. Терстон, 1946–2012 » (часть 1), Уведомления Американского математического общества , декабрь 2015 г., том 62, номер 11, стр. 1318–1332.
  • Габай, Давид; Керкхофф, Стив (редакторы-координаторы). « Уильям П. Терстон, 1946–2012 » (часть 2), Уведомления Американского математического общества , январь 2015 г., том 63, номер 1, стр. 31–41.

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с Уильямом Терстоном на Викискладе?
  • Уильям Терстон в проекте « Математическая генеалогия»
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Уильям Терстон" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Страница Терстона в Корнелле
  • Страница дани и памяти в Корнелле
  • Этьен Гиз: Геометрия и мода