Теория разминание Милнором-Thurston является математическая теория , которая анализирует итерации кусочно - монотонных отображений из с интервалом в себя. Акцент делается на понимании свойств отображения, инвариантных относительно топологической сопряженности .
Теория была разработана Джоном Милнором и Уильямом Терстоном в двух широко распространенных и влиятельных принстонских препринтах 1977 года, которые были пересмотрены в 1981 году и окончательно опубликованы в 1988 году. Применения теории включают кусочно-линейные модели, подсчет фиксированных точек , вычисление общей вариации. , и построение инвариантной меры с максимальной энтропией .
Краткое описание
Замес теории обеспечивает эффективное исчисление для описания качественного поведения итерацию кусочно - монотонного отображение F в виде замкнутого интервала I на прямом в себя. Некоторые количественные инварианты этой дискретной динамической системы , такие как количество кругов повторений и дзета-функция Артина – Мазура для f , выражаются через определенные матрицы и формальные степенные ряды .
Основным инвариантом функции f является ее матрица замешивания , прямоугольная матрица с коэффициентами в кольцецелочисленных формальных степенных рядов. Тесно связанный детерминант замеса - это формальный степенной ряд
с нечетными целыми коэффициентами. В простейшем случае, когда карта является одномодальной , с максимумом в c , каждый коэффициент либо или же , в зависимости от того, й итерация имеет локальный максимум или локальный минимум в c .
Смотрите также
Рекомендации
- Милнор, Джон В .; Терстон, Уильям (1988), «Об повторяющихся отображениях интервала», Динамические системы (College Park, MD, 1986–87) , Lecture Notes по математике, 1342 , Берлин: Springer, стр. 465–563, MR 0970571
- Престон, Крис (1989), "Что нужно знать , чтобы месить", Успехи математических наук , 78 (2): 192-252, DOI : 10,1016 / 0001-8708 (89) 90033-9 , MR 1029100