В математике , то Артина- Мазур дзета - функция , названная в честь Майкла Артином и Барри Мазур , это функция , которая используется для изучения итерационных функций , возникающих в динамических системах и фракталов .
Он определяется как формальный степенной ряд
где Фикс ( ƒ п ) является множество неподвижных точек в п - й итерации функции ƒ и карты (Фикс ( ƒ п )) это число фиксированных точек (то есть количество элементов этого множества).
Обратите внимание, что дзета-функция определена только в том случае, если набор неподвижных точек конечен для каждого n . Это определение формально в том смысле, что ряды не всегда имеют положительный радиус сходимости .
Дзета-функция Артина – Мазура инвариантна относительно топологического сопряжения .
Милнора-Терстон теорема утверждает , что дзета - функция Артина-Мазур является инверсией замеса определителя из ƒ .
Аналоги
Дзета-функция Артина – Мазура формально подобна локальной дзета-функции , когда диффеоморфизм на компактном многообразии заменяет отображение Фробениуса для алгебраического многообразия над конечным полем .
Дзета - функция Ихары графа можно интерпретировать как пример дзета - функции Артина-Мазура.
Смотрите также
Рекомендации
- Артин, Майкл ; Mazur, Барри (1965), "О периодических точек", Анналы математики , второй серии Annals математики, 81 (1): 82-99, DOI : 10,2307 / 1970384 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970384 , МР 0176482
- Дэвид Рюэлль , Динамические дзета-функции и передаточные операторы (2002) (PDF)
- Котани, Мотоко; Сунада, Тошиказу (2000). «Дзета-функции конечных графов». J. Math. Sci. Univ. Токио . 7 : 7–25.
- Террас, Одри (2010), Дзета-функции графиков: прогулка по саду , Кембриджские исследования в области высшей математики, 128 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-11367-0, Zbl 1206,05003