 | Эта биография живого человека требует дополнительных цитат для проверки . ( январь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
| Уильям Гольдман | |
|---|---|
 Уильям Голдман в Университете Бар-Илан в 2008 году | |
| Родившийся | 17 ноября 1955 г. Канзас-Сити , США |
| Национальность | Американец |
| Альма-матер | Принстонский университет Калифорнийского университета, Беркли |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Университет Мэриленда-Колледж-Парк |
| Докторанты | Моррис Хирш Уильям Терстон |
Уильям Марк Голдман (родился в 1955 году в Канзас-Сити , штат Миссури ), профессор математики в Университете Мэриленда, Колледж-Парк (с 1986 года). Он получил степень бакалавра математики в Принстонском университете в 1977 году и докторскую степень. получил степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли в 1980 году.
Вклад в исследования [ править ]
Гольдман исследовал геометрические структуры в различных воплощениях на многообразиях со времени своей дипломной работы « Аффинные многообразия и проективная геометрия на многообразиях» под руководством Уильяма Терстона и Денниса Салливана . Эта работа привела к работе с Моррисом Хиршем и Дэвидом Фридом над аффинными структурами на многообразиях и работой с реальными проективными структурами на компактных поверхностях . В частности , он доказал , что пространство выпуклых вещественных проективных структур на замкнутую ориентируемую поверхность рода является гомеоморфно к открытой клетке размерности. Вместе с Сухен Чой он доказал, что это пространство является компонентом связности («компонентой Хитчина») пространства классов эквивалентности представлений фундаментальной группы в . Комбинируя этот результат с теоремой Сухен Чоя о выпуклом разложении, это привело к полной классификации выпуклых вещественных проективных структур на компактных поверхностях.
Его докторская диссертация «Разрывные группы и класс Эйлера» (под руководством Морриса В. Хирша ) характеризует дискретные вложения поверхностных групп в терминах максимального класса Эйлера , доказывая обратное неравенству Милнора – Вуда для плоских расслоений. Вскоре после этого он показал, что пространство представлений фундаментальной группы замкнутой ориентируемой поверхности рода in имеет компоненты связности, выделенные классом Эйлера.
Вместе с Дэвидом Фридом он классифицировал компактные факторпространства евклидова 3-пространства дискретными группами аффинных преобразований, показывая, что все такие многообразия являются конечными факторами расслоений тора над окружностью. Гораздо интереснее некомпактный случай, поскольку Григорий Маргулис нашел полные аффинные многообразия с неабелевой свободной фундаментальной группой. В своей докторской диссертации 1990 года Тодд Драмм нашел примеры, которые представляют собой твердые тела руля с использованием многогранников, которые с тех пор называют «кривыми плоскостями».
Гольдман нашел примеры (неевклидовы нильмногообразия и солвмногообразия ) замкнутых трехмерных многообразий, не допускающих плоских конформных структур.
Обобщая работу Скотта Вольперта о симплектической структуре Вейля – Петерссона на пространстве гиперболических структур на поверхностях, он нашел алгебро-топологическое описание симплектической структуры на пространствах представлений поверхностной группы в редуктивной группе Ли . Следы представлений соответствующих кривых на поверхностях порождают алгебру Пуассона, скобка Ли которой имеет топологическое описание в терминах пересечений кривых. Кроме того, гамильтоновы векторные поля этих функций следа определяют потоки, обобщающие потоки Фенхеля – Нильсена на пространстве Тейхмюллера.. Эта симплектическая структура инвариантна относительно естественного действия группы классов отображений, и, используя связь между скручиваниями Дена и обобщенными потоками Фенхеля – Нильсена, он доказал эргодичность действия группы классов отображений на SU (2) -характере многообразие относительно симплектической меры Лебега .
Следуя предложениям Пьера Делиня , он и Джон Милсон доказали, что многообразие представлений фундаментальной группы компактного кэлерова многообразия имеет особенности, определяемые системами однородных квадратных уравнений. Это приводит к различным результатам о локальной жесткости действий на эрмитовых симметрических пространствах.
Вместе с Джоном Паркером он исследовал представления комплексных гиперболических идеальных треугольных групп. Это представления гиперболических идеальных треугольных групп в группу голоморфных изометрий комплексной гиперболической плоскости, так что каждый стандартный образующий треугольной группы отображается в комплексное отражение, а произведения пар образующих - в параболики. Пространство представлений для данной треугольной группы (по модулю сопряженности) параметризуется полуоткрытым интервалом. Они показали, что представления в определенном диапазоне были дискретными, и предположили, что представление будет дискретным тогда и только тогда, когда оно находится в заданном более широком диапазоне. Это стало известно как гипотеза Голдмана – Паркера и в конечном итоге была доказана Ричардом Шварцем .
Профессиональное обслуживание [ править ]
Голдман также возглавляет исследовательскую группу в Мэрилендском университете под названием Experimental Geometry Lab , команду, разрабатывающую программное обеспечение (в основном в системе Mathematica ) для исследования геометрических структур и динамики в малых измерениях. Он входил в состав Совета управляющих по геометрии Центра в Университете штата Миннесота с 1994 по 1996 год.
Он был главным редактором Geometriae Dedicata с 2003 по 2013 год.
Награды и награды [ править ]
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [1]
Публикации [ править ]
- Гольдман, Уильям М. (1999). Сложная гиперболическая геометрия . Оксфордские математические монографии. Оксфордские научные публикации. Нью-Йорк: The Clarendon Press, Oxford University Press . xx + 316 с. ISBN 0-19-853793-X. Руководство по ремонту 1695450 .
- Гольдман, Уильям М .; Ся, Евгений З. (2008). «Расслоения Хиггса ранга 1 и представления фундаментальных групп римановых поверхностей» . Воспоминания Американского математического общества . 193 (904): viii + 69 с. ArXiv : math / 0402429 . DOI : 10,1090 / мемо / 0904 . ISSN 0065-9266 . Руководство по ремонту 2400111 . S2CID 2865489 .
Ссылки [ править ]
- ^ Список членов Американского математического общества , получено 19 января 2013 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Страница факультета Мэрилендского университета в Колледж-Парке
