Ричард Эван Шварц (родился 11 августа 1966 г.) - американский математик, известный своим вкладом [1] в геометрическую теорию групп и в область математики, известную как бильярд . [1] Геометрическая теория групп - относительно новая область математики, начавшаяся примерно в конце 1980-х [2], которая исследует конечно порожденные группы и ищет связи между их алгебраическими свойствами и геометрическими пространствами, на которых эти группы действуют. Он работал над тем, что математики называют бильярдом , то есть над динамическими системами, основанными на выпуклой форме.форма в плоскости. Он исследовал геометрические итерации с участием многоугольники , [3] , и он был кредит на развитие математической концепции , известной как карты пентаграммы . Кроме того, он является автором бестселлеров по математике в картинках для детей младшего возраста. [4] Его опубликованные работы обычно появляются под именем Ричард Эван Шварц . В 2018 году он является профессором математики в Университете Брауна . [5]
Карьера
Шварц родился в Лос-Анджелесе 11 августа 1966 года. В юности он играл в теннис и любил видеоигры . Он присутствовал Джон Ф. Кеннеди средней школы в Лос - Анджелесе с 1981 по 1984 год , затем получил степень бакалавра в области математики из Калифорнийского университета в 1987 году, а затем Ph. D. в области математики из Принстонского университета в 1991 году под руководством Уильяма Терстона . [6] Он преподавал в Университете Мэриленда . В настоящее время он является ректором профессора математики в Университете Брауна . Он живет с женой и двумя дочерьми в Баррингтоне, Род-Айленд .
Другие математики приписывают Шварцу введение концепции карты пентаграммы . [3] Согласно концепции Шварца, выпуклый многоугольник можно вписать с диагональными линиями внутри него, проведя линию от одной точки к следующей, то есть пропустив ближайшую точку многоугольника. Точки пересечения диагоналей образуют внутренний многоугольник, и процесс можно повторить. [7] Шварц наблюдал эти геометрические узоры, отчасти экспериментируя с компьютерами. [8] Он сотрудничал с математиками Валентином Овсиенко [9] и Сергеем Табачниковым [10], чтобы показать, что отображение пентаграммы «полностью интегрируемо». [11]
В свободное время он рисует комиксы , [12] пишет компьютерные программы, слушает музыку и упражнения. Он восхищался покойным русским математиком Владимиром Арнольдом и посвятил ему статью. [11] Он разыграл первоапрельскую шутку над коллегами-профессорами математики из Брауновского университета, отправив электронное письмо, в котором предлагалось принимать студентов случайным образом, а также ссылки на фиктивные исследования, которые якобы предполагали, что наличие определенной популяции студентов имеет свои преимущества. выбран случайным образом; об этом сообщила газета Brown Daily Herald . [13] Такие коллеги, как математик Джеффри Брок, описывают Шварца как человека с «очень кривым чувством юмора». [13]
В 2003 году Шварц обучал одну из своих маленьких дочерей основам чисел и разработал плакат с первыми 100 числами с использованием красочных монстров. Этот проект превратился в книгу по математике, опубликованную в 2010 году под названием « Вы можете рассчитывать на монстров» для маленьких детей, которая стала бестселлером. [12] У каждого монстра есть рисунок, который дает мини-урок о его свойствах, таких как простое число или урок о факторинге ; например, графическим монстром для числа пять была пятиугольная звезда или пентаграмма . [12] По его оценкам, он написал книгу за 1000 часов. [12] Спустя год после публикации, в январе 2011 года он широко освещался на Национальном общественном радио и на несколько дней стал бестселлером в онлайн-книжном магазине Amazon [12], а также получил международное признание. [14] The Los Angeles Times предположила, что книга помогла «избавить арифметику от ужаса». [15] Математик Кейт Девлин из NPR согласился, сказав, что Шварц «очень умело и тонко встраивает математические идеи в рисунки. [16] Его сравнивали с математической версией доктора Сьюза . [12]
Публикации
Избранные взносы
- Квазиизометрия классификация ранг решеток: Любая квазиизометрия из гиперболической решетки эквивалентно соизмерителя .
- Доказательство гипотезы Голдмана – Паркера 1989 года : это полное описание пространства модулей комплексных гиперболических идеальных треугольных групп.
- Доказательство того, что треугольник имеет периодическую биллиардную дорожку при условии, что все его углы меньше 100 градусов.
- Раствор 1960 Moser - Нейман задачи: Там существует внешняя бильярдная система с неограниченной орбитой.
- Решение 5- электронного случая проблемы Дж. Дж. Томсона 1904 года : треугольная бипирамида - это конфигурация из 5 электронов на сфере, которая минимизирует кулоновский потенциал .
- Введение отображения пентаграммы и более позднее доказательство (с Сергеем Табачниковым и Валентином Овсиенко) его полной интегрируемости .
Соответствующие статьи
- RE Schwartz, "Квазиизометрическая классификация решеток первого ранга Publ. Math. IHES (1995) 82 133–168"
- RE Schwartz, "Группы идеального треугольника, помятые торы и численный анализ" Ann. из. Математика (2001)
- Р. Э. Шварц, «Тупой треугольный бильярд II: периодические бильярдные дорожки на 100 градусов» Journal of Experimental Math (2008)
- Р. Э. Шварц, "Неограниченные орбиты для внешнего бильярда", Журнал современной динамики (2007)
- RE Schwartz, Препринт "5-электронный случай проблемы Томпсона" (2010).
- Р. Е. Шварц, "Карта пентаграммы" Журнал экспериментальной математики (1992)
- В. Овсиенко, Р. Э. Шварц, С. Табачников, "Карта пентаграммы: полностью интегрируемая система", Сообщения по математической физике (2010)
Опубликованные книги
- Сферическая геометрия CR и хирургия Дена , Анналы математических исследований, № 165 (2007), Princeton University Press
- Внешний бильярд на воздушных змеях , Annals of Mathematics Studies No. 171 (2009)
- Вы можете рассчитывать на монстров , Американское математическое общество, (2015) [12] [17]
- В основном поверхности , Американское математическое общество, (2011)
- Восьмиугольные ПЭТ , Американское математическое общество, (2014)
- Действительно большие числа , Американское математическое общество, (2014) победитель премии ИИГС по математическим книгам для детей от малышей до подростков 2015 года
- Галерея Бесконечности , Американское математическое общество, (2016)
- Проективная тепловая карта , Американское математическое общество, (2017)
Избранные награды
- 1993 г., постдокторант Национального научного фонда
- 1996 г., научный сотрудник Sloan
- 2002 Приглашенный спикер, Международный конгресс математиков , Пекин
- Сотрудник Гуггенхайма, 2003 г.
- 2009 Ученый-исследователь глины
- 2017 класс стипендиатов в Американском математическом обществе «за вклад в динамику, геометрию и экспериментальную математику , а также для экспозиции». [18]
Рекомендации
- ^ a b Журнальные статьи Ричарда Эвана Шварца . SpringerLink. 1996–2010 гг. DOI : 10.1007 / BF02392599 . S2CID 121271539 .
Элементарные сюрпризы в проективной геометрии - Дискретная монодромия, пентаграммы и метод уплотнения - Классификация квазиизометрии решеток ранга один - Вырождение комплексных гиперболических групп идеальных треугольников - Квазиизометрическая жесткость и диофантово приближение - Процесс конформного усреднения на окружности - Теорема Дезарга, динамика и схемы гиперплоскостей - Плотность форм в трехмерном барицентрическом подразделении - Реальная гиперболика снаружи, сложная гиперболическая внутри - Симметричные модели геодезических и автоморфизмы поверхностных групп
- ↑ М. Громов, Гиперболические группы , в «Очерках теории групп» (Г. М. Герстен, ред.), ИИГС Publ. 8. 1987. С. 75–263.
- ^ а б Федор Соловьев (27 июня 2011 г.). «Интегрируемость карты пентаграммы». Математический журнал герцога . 162 (15). arXiv : 1106.3950 . DOI : 10.1215 / 00127094-2382228 . S2CID 119586878 .
Карта пентаграммы была введена Р. Шварцем в 1992 году для выпуклых плоских многоугольников. ... arXiv: 1106.3950v2 - math.AG -
- ^ «Топ-10 / Топ-5 / Выбор редакции / Примечание редактора» . Браун Дейли Геральд . 3 февраля 2011 . Проверено 27 июня 2011 .
BOOKS борется с числовыми джунглями с помощью книги с картинками профессора Брауна Ричарда Шварца «Вы можете рассчитывать на монстров», которая может просто излечить наш детский страх перед факторингом.
- ^ Валентин Овсиенко, Ричард Шварц и Сергей Табачников (27.06.2011). «Квазипериодическое движение карты пентаграммы» . Пользовательский контент Google . Проверено 27 июня 2011 .
Ричард Эван Шварц: математический факультет Университета Брауна, Провиденс, Род-Айленд 02912, США,
CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=18909
- ^ Макс Глик (15 апреля 2011 г.). «Карта пентаграммы и Y-узоры». arXiv : 1005.0598 [ math.CO ].
Карта пентаграммы, представленная Р. Шварцем, определяется следующей конструкцией: задан многоугольник в качестве входных данных, нарисуйте все его «самые короткие» диагонали и выведите меньший многоугольник, который они вырезали. Мы используем аппарат кластерных алгебр, чтобы получить явные формулы для итераций отображения пентаграммы.
- ^ Ричард Эван Шварц; Серж Табачников (2010). «Интегралы пентаграммы на вписанных многоугольниках» . Менделей . Проверено 27 июня 2011 .
Отображение пентаграммы является естественной итерацией классов проективной эквивалентности (скрученных) n-угольников на проективной плоскости. Недавно было доказано (OST), что отображение пентаграммы полностью интегрируемо с полным набором коммутирующих интегралов Пуассона, заданным полиномами O1, ..., On / 2, On и E1, ..., En / 2, En , ранее построенный в S3. Эти многочлены чем-то напоминают симметричные многочлены. В компьютерных экспериментах было замечено, что если многоугольник вписан в конику, то Oi = Ei для всех i. Цель статьи - доказать эту теорему. Доказательство комбинаторное, и оно также было предложено путем компьютерных экспериментов.
- ^ Овсиенко В. (27.06.2011). «Карта Пентаграммы: дискретная интегрируемая система» . Кембриджский университет . Проверено 27 июня 2011 .
(академическая лекция математика В. Овсиенко по теме карты пентаграммы)
- ^ Валентин Овсиенко; Ричард Шварц; Серж Табачников (2010). «Карта пентаграммы: дискретная интегрируемая система» . Сообщения по математической физике . Microsoft Academic Search. 299 (2): 409–446. arXiv : 0810.5605 . Bibcode : 2010CMaPh.299..409O . DOI : 10.1007 / s00220-010-1075-у . S2CID 2616239 . Проверено 27 июня 2011 .
Карта пентаграммы - это проективно естественная итерация, определенная на многоугольниках, а также на объектах, которые мы называем скрученными многоугольниками (скрученный многоугольник - это отображение из Z в проективную плоскость, которое является периодическим по модулю проективного преобразования). Мы находим пуассоновскую структуру на пространстве скрученных многоугольников и показываем, что отображение пентаграммы относительно этой пуассоновой структуры полностью интегрируемо по Арнольду – Лиувиллю. Для некоторых семейств скрученных многоугольников, таких как те, которые мы называем универсально выпуклыми, мы переводим интегрируемость в утверждение о квазипериодическом движении для динамики отображения пентаграммы. Мы также объясняем, как отображение пентаграммы в непрерывном пределе соответствует классическому уравнению Буссинеска. Структура Пуассона, которую мы присоединяем к карте пентаграммы, является дискретной версией первой структуры Пуассона, связанной с уравнением Буссинеска. Журнал: Сообщения в области математической физики - COMMUN MATH PHYS, vol. 299, нет. 2, стр. 409–446, 2010 г. doi : 10.1007 / s00220-010-1075-y
- ^ а б Валентин Овсиенко; Ричард Шварц; Серж Табачников (27.06.2011). «Дискретная монодромия, пентаграммы и метод конденсации». Журнал теории и приложений фиксированной точки . Springerlink. 3 (2): 379–409. arXiv : 0709.1264 . DOI : 10.1007 / s11784-008-0079-0 . S2CID 17099073 .
В этой статье изучается отображение пентаграммы, проективно естественная итерация в пространстве многоугольников. Вдохновленный методом теории обыкновенных дифференциальных уравнений, эта статья строит примерно n алгебраически независимых инвариантов для отображения, когда оно определено в пространстве n -угольников. Эти инварианты убедительно свидетельствуют о том, что отображение пентаграммы является дискретной полностью интегрируемой системой. Эта статья также связывает отображение пентаграммы с методом уплотнения Доджсона для вычисления определителей, также известным как октаэдрическая повторяемость. Журнал фиксированной теории точки и приложения, Том 3, № 2, 379-409, DOI : 10.1007 / s11784-008-0079-0
- ^ Б с д е е г Бен Катнер (2 февраля 2011 г.). «Математика и чудовища складываются в детской книге» . Браун Дейли Геральд . Проверено 27 июня 2011 .
- ^ а б «Заслуга слепого зачисления дураков по математике 1 апреля» . Браун Дейли Геральд . 17 апреля 2008 . Проверено 27 июня 2011 .
- ^ Пресс-релизы PRNewsWire (21 марта 2011 г.). «Вы можете рассчитывать на монстров, провозглашенных средством самообучения, которое делает математику увлекательной» . Бостон Глоуб . Проверено 27 июня 2011 .
Вы можете рассчитывать на монстров, творчески обучающая детская книга, которая иллюстрирует простые и составные числа с помощью красочных геометрических фигур в тематике монстров, снискала международное признание и получила звездные продажи с момента своего дебюта в выпуске NPR в выходном выпуске NPR в январе.
- ^ «Летнее чтение: Детские книги» . Лос-Анджелес Таймс . 22 мая 2011 . Проверено 27 июня 2011 .
Ричард Эван Шварц - CRC Press: $ 24,95, возраст 4-8 лет - Математика веселее, когда рядом монстры! В этом красочном иллюстрированном путешествии по факторным деревьям от 1 до 100 для каждого простого числа используются разные существа, чтобы облегчить арифметику.
- ^ Сотрудники NPR (22 января 2011 г.). «Математика не так страшна с помощью этих монстров» . NPR . Проверено 27 июня 2011 .
Ричард Эван Шварц, профессор математики Университета Брауна, написал и проиллюстрировал детскую книгу под названием «Вы можете рассчитывать на монстров». Математик Кейт Девлин говорит со Скоттом Саймоном из NPR о том, как книга делает поиск простых чисел увлекательным. «Это одна из самых удивительных книг по математике для детей, которые я когда-либо видел…», - говорит Девлин. «Великолепные цвета, это замечательно, но поскольку [Шварц] знает математику, он очень умело и тонко воплощает математические идеи в рисунки». Шварц рисует монстров, представляющих разные простые и составные числа.
- ^ "КНИЖНЫЙ КАЛЕНДАРЬ" . Журнал Провиденс . 11 мая 2010 . Проверено 27 июня 2011 .
Познакомьтесь с авторами детских книг: Мэри Джейн Бегин, автором «Почки ивы», и Лиз Гуле Дюбуа, автором книги «Какой ты кролик?» (10:00 - полдень); Карен Дуган, автор книги «Мисс Эйприл и мисс Мэй», и Ричард Эван Шварц, автор книги «Вы можете рассчитывать на монстров» (полдень - 14:00);
- ^ 2017 Class of the Fellows of the AMS , American Mathematical Society , извлечено 06.11.2016.
Внешние ссылки
- Домашняя страница Ричарда Эвана Шварца
- Страница автора Ричарда Эвана Шварца
- Опубликованные работы Ричарда Эвана Шварца
- Семинар-доклад В. Овсиенко по картам пентаграммы