Несводимость (математика)

В математике понятие неприводимости используется по-разному.

• Многочлен над полем может быть в неприводимый многочлене , если он не может быть разложен над этой областью.
• В абстрактной алгебре , неприводимые может быть аббревиатурой для неприводимого элемента из в области целостности ; например, неприводимый многочлен .
• В теории представлений неприводимое представление - это нетривиальное представление без нетривиальных собственных подпредставлений. Точно так же неприводимый модуль - это другое название простого модуля .
• Абсолютно неприводимое это термин применяется для обозначения неприводимых , даже после любого конечного расширения в области коэффициентов. Это применимо в различных ситуациях, например, к неприводимости линейного представления или алгебраического многообразия ; где это означает то же самое, что неприводимый над алгебраическим замыканием .
• В коммутативной алгебре , А коммутативное кольцо R является неприводимым , если его простым спектром , то есть топологическое пространство Spec R , является неприводимым топологическим пространством .
• Матрица неприводима , если она не похожа через перестановки на блоке верхней треугольной матрицы (то есть больше чем один блок положительного размера). (Замена ненулевых элементов в матрице по одному, и просматривать матрицу в качестве матрицы смежности в виде ориентированного графа , матрица неприводима тогда и только тогда , когда такой Ориентированный граф сильно связан .) Подробное определение дано здесь .
• Кроме того , цепь Маркова является неприводимым , если существует ненулевая вероятность перехода (даже если в более чем один шаг) из любого состояния в любое другое состояние.
• В теории многообразий , п -многообразие является неприводимым , если каким - либо встроенным ( п  - 1) -сфера ограничивает встроенный п -шар. В этом определении подразумевается использование подходящей категории , такой как категория дифференцируемых многообразий или категория кусочно-линейных многообразий. Понятия неприводимости в алгебре и теории многообразий связаны. П -многообразием называется простой , если она не может быть записана в виде связной суммы двух п -многообразиями (ни один из которых представляет собой п-сфера). Таким образом, неприводимое многообразие первично, хотя обратное неверно. С точки зрения алгебраиста первичные многообразия следует называть «неприводимыми»; однако тополог (в частности, тополог 3-многообразий ) считает приведенное выше определение более полезным. Единственные простые, но не неприводимые компактные связные 3-многообразия - это тривиальное расслоение на 2-сферы над S ¹ и расслоение с скрученными 2-сферами над S ¹ . См., Например, разложение на простые числа (3-многообразие) .
• Топологическое пространство является неприводимым , если оно не является объединением двух собственных замкнутых подмножеств. Это понятие используется в алгебраической геометрии , где пространства снабжены топологией Зарисского ; для хаусдорфовых пространств это не имеет большого значения . См. Также неприводимая компонента , алгебраическое многообразие .
• В универсальной алгебре неприводимый может относиться к неспособности представить алгебраическую структуру как композицию более простых структур с использованием конструкции произведения; например подпрямо неразложимый .
• 3-многообразие является P²-неприводимым , если оно неприводимо и не содержит 2-сторонний ( реальную проективную плоскости ).${\ Displaystyle \ mathbb {R} P ^ {2}}$
• Несократимая дробь (или фракция в младших членах) является вульгарной дробью , в которой числитель и знаменатель меньше , чем в любой другой эквивалентной фракции.