 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В топологии , разделе математики , многообразие M можно разложить или разделить, записав M как комбинацию меньших частей. При этом необходимо указать , что обе эти части и как они складываются вместе , чтобы сформировать М .
Декомпозиция коллектора работает в двух направлениях: можно начать с более мелких частей и построить многообразие или начать с большого коллектора и разложить его. Последний оказался очень полезным способом изучения многообразий: без таких инструментов, как декомпозиция, иногда очень трудно понять многообразие. В частности, он был полезен при попытках классификации трехмерных многообразий, а также при доказательстве многомерной гипотезы Пуанкаре .
В таблице ниже приведены различные методы разложения на многообразие. Столбец с меткой « M » указывает, какой тип коллектора можно разложить; столбец «Как он разлагается» указывает, как, начиная с коллектора, можно разложить его на более мелкие части; в столбце «Фрагменты» указано, какими могут быть части; а столбец «Как они сочетаются» показывает, как более мелкие части объединяются, чтобы образовать большой коллектор.
| Тип разложения | M | Как он разлагается | Кусочки | Как они сочетаются |
|---|---|---|---|---|
| Триангуляция | Зависит от габаритов. В размерности 3 теорема Эдвина Э. Мойза гласит, что каждое трехмерное многообразие имеет единственную триангуляцию, единственную с точностью до общего. В размерности 4 не все многообразия триангулируемы. Для более высоких измерений общее существование триангуляций неизвестно. | симплексы | Склеиваем пары граней коразмерности один | |
| Разложение тора Жако-Шалена / Йохансона | Несократимое , ориентируемое , компактные 3-многообразие | Разрезать по вложенным торам | Атороидальные или расслоенные по Зейферту трехмерные многообразия | Объединение вдоль их границы с помощью тривиального гомеоморфизма |
| Разложение на простые числа | По существу поверхности и 3-многообразия . Разложение единственно, когда многообразие ориентируемо. | Разрезать по встроенным сферам ; затем объединение тривиальным гомеоморфизмом по полученным границам с непересекающимися шарами . | Первичные многообразия | Связанная сумма |
| Расщепление Хегора | замкнутые , ориентируемые 3-многообразия | Два руля равного рода | Объединение по границе некоторым гомеоморфизмом | |
| Обработка разложения | Любое компактное ( гладкое ) n-многообразие (и разложение никогда не бывает единственным) | С помощью функций Морса каждой критической точке сопоставляется ручка . | Шары (называемые ручками ) | Объединение по подмножеству границ . Обратите внимание, что ручки обычно должны добавляться в определенном порядке. |
| Иерархия Хакена | Любое многообразие Хакена | Разрезать последовательность несжимаемых поверхностей | 3 мяча | |
| Разложение диска | Некоторые компактные , ориентируемые 3-многообразия | Зашейте коллектор, затем разрежьте по специальным поверхностям (условие на граничные кривые и швы ...) | 3 мяча | |
| Раскладывание книги | Любое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие | ссылка и семейство 2-многообразий , которые разделяют границу с этой ссылкой | ||
| Триген | компактные , закрытые 3-многообразия | Операции | три ориентируемых руля | Соединения по подповерхностям на границах руля |
См. Также [ править ]
- Теория хирургии
