В математике , склейка (или прикрепление пространства ) является общим строительством в топологии , где один топологическое пространство прикреплено или «приклеено» на другой. В частности, пусть X и Y топологические пространства, и пусть быть подпространство в Y . Пусть f : A → X - непрерывное отображение (называемое присоединяющим отображением ). Один образует пространство присоединения X ∪ f Y (иногда также пишется как X + Е Y ), взяв несвязную из X и Y и идентификации с F ( в ) для всех а в А . Формально,
где отношение эквивалентности ~ порождается a ~ f ( a ) для всех a в A , а фактор - это фактор-топология . Как множество, X ∪ f Y состоит из несвязного объединения X и ( Y - A ). Топология, однако, определяется построением фактора.
Интуитивно можно думать, что Y приклеивается к X через отображение f .
Примеры
- Типичный пример присоединенного пространства дается, когда Y - замкнутый n - шар (или ячейка ), а A - граница шара, ( n - 1) - сфера . Индуктивное присоединение клеток по их сферическим границам к этому пространству приводит к созданию комплекса CW .
- Примыкание пространство также используется для определения связных сумм из многообразий . Здесь сначала удаляются открытые шары из X и Y, а затем прикрепляются границы удаленных шаров вдоль прикрепляемой карты.
- Если является пространством с одной точкой , то примыкание является клиновидной суммой из X и Y .
- Если Х представляет собой пространство с одной точкой , то примыкание является фактор Y / .
Характеристики
Непрерывные отображения h : X ∪ f Y → Z находятся в соответствии 1-1 с парами непрерывных отображений h X : X → Z и h Y : Y → Z, которые удовлетворяют условию h X ( f ( a )) = h Y ( ) для всех а в А .
В случае, когда A - замкнутое подпространство в Y, можно показать, что отображение X → X ∪ f Y - замкнутое вложение, а ( Y - A ) → X ∪ f Y - открытое вложение.
Категориальное описание
Присоединяющая конструкция является примером выталкивания в категории топологических пространств . То есть пространство присоединения универсально по отношению к следующей коммутативной диаграмме :
Здесь я есть отображение вложения и φ X , φ Y являются карты , полученные при составлении факторотображение с каноническим вливаниями в несвязное объединение X и Y . Можно сформировать более общий выталкиватель, заменив i произвольным непрерывным отображением g - конструкция аналогична. И наоборот, если f также является включением, конструкция прикрепления состоит в том, чтобы просто склеить X и Y вместе вдоль их общего подпространства.
Смотрите также
Рекомендации
- Стивен Уиллард, Общая топология , (1970) издательство Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (Предоставляет очень краткое введение.)
- «Прилегающее пространство» . PlanetMath .
- Рональд Браун , "Topology and Groupoids" pdf available , (2006) доступен на сайтах Amazon. Обсуждает гомотопический тип пространств присоединения и использует пространства присоединения как введение в (конечные) клеточные комплексы.
- Дж. Х. К. Уайтхед "Заметка о теореме, принадлежащей Борсуку" Bull AMS 54 (1948), 1125-1132 - это самая ранняя известная мне внешняя ссылка, в которой использовался термин "прилегающее пространство".