В математической области геометрической топологии , то симплициальный объем (также называемый Грома нормой ) определенная мера топологической сложности многообразия . В более общем смысле симплициальная норма измеряет сложность классов гомологии .
Для замкнутого и ориентированного многообразия можно определить симплициальную норму, минимизируя сумму абсолютных значений коэффициентов по всем сингулярным цепям, представляющим цикл. Симплициальный объем - это симплициальная норма фундаментального класса . [1] [2]
Оно названо в честь Михаила Громова , который представил его в 1982 году. Вместе с Уильямом Терстоном он доказал, что симплициальный объем гиперболического многообразия конечного объема пропорционален гиперболическому объему . [1] Терстон также использовал симплициальный объем, чтобы доказать, что гиперболический объем уменьшается при гиперболической хирургии Дена . [3]
Рекомендации
- ^ а б Бенедетти, Риккардо; Петронио, Карло (1992), Лекции по гиперболической геометрии , Universitext, Springer-Verlag, Берлин, стр. 105, DOI : 10.1007 / 978-3-642-58158-8 , ISBN 3-540-55534-X, Руководство по ремонту 1219310.
- ^ Рэтклифф, Джон Г. (2006), Основы гиперболических многообразий , Тексты для выпускников по математике, 149 (2-е изд.), Берлин: Springer, стр. 555, DOI : 10.1007 / 978-1-4757-4013-4 , ISBN 978-0387-33197-3, MR 2249478.
- ^ Бенедетти & Петронио (1992) , стр. 196ff.
- Михаил Громов. Объем и ограниченные когомологии. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Математика. 56 (1982), 5–99.
Внешние ссылки
- Симплициальный объем в Атласе многообразий.