Ускорение силы тяжести на поверхности Луны составляет примерно 1,625 м / с 2 , около 16.6% , что на поверхности Земли или 0.166 ɡ . [1] На всей поверхности изменение ускорения свободного падения составляет около 0,0253 м / с 2 (1,6% ускорения свободного падения). Поскольку вес напрямую зависит от ускорения свободного падения, вещи на Луне будут весить только 16,6% (= 1/6) от того, что они весят на Земле.
Гравитационное поле
Гравитационное поле Луны было измерено путем отслеживания радиосигналов , излучаемых орбитальных космических аппаратов. Используемый принцип зависит от эффекта Доплера , в соответствии с которым ускорение космического корабля в пределах прямой видимости можно измерить по небольшим сдвигам частоты радиосигнала, а также по измерению расстояния от космического корабля до станции на Земле. Поскольку гравитационное поле Луны влияет на орбиту космического корабля, можно использовать эти данные отслеживания для обнаружения гравитационных аномалий . Однако из-за синхронного вращения Луны невозможно отслеживать космические корабли с Земли далеко за пределами Луны , поэтому до недавней миссии Gravity Recovery and Interior Laboratory (GRAIL) дальнее гравитационное поле не было точно известно.
Миссии с точным доплеровским слежением, которые использовались для получения гравитационных полей, приведены в прилагаемой таблице. В таблице указано название космического корабля, предназначенное для миссии, краткое обозначение, количество космических аппаратов с точным отслеживанием, страна происхождения и временной интервал доплеровских данных. Аполлоны 15 и 16 выпустили субспутники. У миссии Kaguya / SELENE было отслеживание между 3 спутниками для отслеживания дальней стороны. У GRAIL было очень точное слежение между двумя космическими кораблями и с Земли.
Миссия | Я БЫ | Число | Источник | Годы |
Лунный орбитальный аппарат 1 | LO1 | 1 | нас | 1966 г. |
Лунный орбитальный аппарат 2 | LO2 | 1 | нас | 1966–1967 |
Лунный орбитальный аппарат 3 | LO3 | 1 | нас | 1967 |
Лунный орбитальный аппарат 4 | LO4 | 1 | нас | 1967 |
Лунный орбитальный аппарат 5 | LO5 | 1 | нас | 1967–1968 |
Подспутник Apollo 15 | A15 | 1 | нас | 1971–1972 гг. |
Подспутник Apollo 16 | A16 | 1 | нас | 1972 г. |
Клементина | Cl | 1 | нас | 1994 г. |
Лунный изыскатель | LP | 1 | нас | 1998–1999 |
Кагуя / СЕЛЕН | K / S | 3 | Япония | 2007–2009 |
Чанъэ 1 | Ch1 | 1 | Китай | 2007–2009 |
ГРААЛЬ | грамм | 2 | нас | 2012 г. |
Чанъэ 5Т1 | Ch1T1 | 1 | Китай | 2015–2018 гг. |
В прилагаемой таблице ниже перечислены лунные гравитационные поля. В таблице перечислены обозначение гравитационного поля, высшая степень и порядок, список идентификаторов миссий, которые были проанализированы вместе, и цитата. Идентификатор миссии LO включает все 5 миссий Lunar Orbiter. Поля GRAIL очень точны; другие миссии не сочетаются с GRAIL.
Обозначение | Степень | ID миссий | Цитата |
LP165P | 165 | LO A15 A16 Cl LP | [2] |
GLGM3 | 150 | LO A15 A16 Cl LP | [3] |
CEGM01 | 50 | Ch 1 | [4] |
SGM100h | 100 | LO A15 A16 Cl LP K / S | [5] |
SGM150J | 150 | LO A15 A16 Cl LP K / S | [6] |
CEGM02 | 100 | LO A15 A16 Cl LP K / S Ch1 | [7] |
GL0420A | 420 | грамм | [8] |
GL0660B | 660 | грамм | [9] |
GRGM660PRIM | 660 | грамм | [10] |
GL0900D | 900 | грамм | [11] |
GRGM900C | 900 | грамм | [12] |
GRGM1200A | 1200 | грамм | [13] |
CEGM03 | 100 | LO A15 A16 Cl LP Ch1 K / S Ch5T1 | [14] |
Основной особенностью гравитационного поля Луны является наличие масконов , которые представляют собой большие положительные аномалии силы тяжести, связанные с некоторыми из гигантских ударных бассейнов . Эти аномалии существенно влияют на орбиту космических аппаратов вокруг Луны, и точная гравитационная модель необходима при планировании пилотируемых и беспилотных миссий. Первоначально они были обнаружены в результате анализа данных слежения Лунного орбитального аппарата : [15] навигационные тесты до программы Apollo показали, что ошибки позиционирования намного больше, чем в спецификациях миссии.
Отчасти масконы связаны с наличием плотных потоков лавы из базальтовых кобыл, которые заполняют некоторые ударные бассейны. [16] Однако потоки лавы сами по себе не могут полностью объяснить гравитационные вариации, и также требуется поднятие границы раздела кора - мантия . Основываясь на гравитационных моделях Lunar Prospector , было высказано предположение, что существуют некоторые масконы, которые не показывают свидетельств морбазальтового вулканизма . [2] Огромные просторы морского базальтового вулканизма, связанные с Oceanus Procellarum , не вызывают положительной аномалии силы тяжести. Центр тяжести Луны не совпадает в точности с ее геометрическим центром, а смещен к Земле примерно на 2 километра. [17]
Масса Луны
Постоянная Гравитационная G является менее точным , чем произведение G и массы для Земли и Луны. Следовательно, обычный выразить лунные массы М , умноженные на гравитационной постоянная G . Лунный GM = 4902,8001 км 3 / с 2 из анализов GRAIL. [11] [10] [18] Масса Луны M = 7,3458 × 10 22 кг, а средняя плотность - 3346 кг / м 3 . Лунный GM составляет 1 / 81,30057 GM Земли . [19]
Теория
Для лунного гравитационного поля принято использовать экваториальный радиус R = 1738,0 км. Гравитационный потенциал записывается серией сферических гармонических функций P nm . Гравитационный потенциал V при внешней точке условно выражаются как положительные в астрономии и геофизике, но отрицательные в физике. Затем, с прежним знаком,
где r - радиус до внешней точки с r ≥ R , φ - широта внешней точки, а λ - восточная долгота внешней точки. Обратите внимание, что функции сферической гармоники P nm могут быть нормализованы или ненормированы, влияя на коэффициенты силы тяжести J n , C nm и S nm . Здесь мы будем использовать ненормализованные функции и совместимые коэффициенты. В P п0 называется Лежандр многочлены и P нм с м ≠ 0, называется полиномы Лежандра , где нижний индекс п является степенью, т есть порядок, и т ≤ п . Суммы начинаются с n = 2. Ненормализованные функции степени 2:
Обратите внимание, что из трех функций только P 20 (± 1) = 1 конечна на полюсах. Вообще говоря, только P n0 (± 1) = 1 конечны на полюсах.
Ускорение свободного падения вектора положения r равно
где e r , e φ и e λ - единичные векторы в трех направлениях.
Коэффициенты силы тяжести
Ненормализованные коэффициенты гравитации степени 2 и 3, которые были определены миссией GRAIL, приведены в Таблице 1. [11] [10] [18] Нулевые значения C 21 , S 21 и S 22 обусловлены тем, что кадр главной оси используется. Когда три оси центрированы в центре масс, коэффициенты степени 1 отсутствуют.
нм | J n | C нм | S нм |
20 | 203,3 × 10 −6 | - | - |
21 год | - | 0 | 0 |
22 | - | 22,4 × 10 −6 | 0 |
30 | 8,46 × 10 −6 | - | - |
31 год | - | 28,48 × 10 −6 | 5,89 × 10 −6 |
32 | - | 4,84 × 10 −6 | 1,67 × 10 −6 |
33 | - | 1,71 × 10 −6 | -0,25 × 10 −6 |
Коэффициент J 2 для сжатой формы гравитационного поля зависит от вращения и твердых тел, тогда как на C 22 влияют твердотельные приливы. Оба они больше, чем их равновесные значения, показывая, что верхние слои Луны достаточно прочны, чтобы выдерживать упругое напряжение. Коэффициент C 31 большой.
Смотрите также
- Магнитное поле Луны
- Микро-среда
Рекомендации
- ^ С. Хирт; У. Э. Фезерстоун (2012). «Модель гравитационного поля Луны с разрешением 1,5 км» . Письма о Земле и планетологии . 329–330: 22–30. Bibcode : 2012E и PSL.329 ... 22H . DOI : 10.1016 / j.epsl.2012.02.012 . Проверено 21 августа 2012 .
- ^ а б А. Коноплив; С. Асмар; Э. Карранса; W. Sjogren; Д. Юань (2001). «Последние модели гравитации в результате миссии Lunar Prospector». Икар . 50 (1): 1–18. Bibcode : 2001Icar..150 .... 1K . CiteSeerX 10.1.1.18.1930 . DOI : 10.1006 / icar.2000.6573 .
- ^ Mazarico, E .; Lemoine, FG; Хан, Шин-Чан; Смит, DE (2010). «GLGM-3: Модель лунной гравитации на 150 градусов из исторических данных слежения за орбитальными аппаратами НАСА» . Журнал геофизических исследований . 115 (E5): E05001, 1–14. Bibcode : 2010JGRE..115.5001M . DOI : 10.1029 / 2009JE003472 . ISSN 0148-0227 .
- ^ Цзяньго, Ян; Цзиньсонг, Пинг; Фэй, Ли; Цзяньфэн, Цао; Цянь, Хуан; Лихе, Фунг (2010). «Точное определение орбиты Chang'E-1 и решение лунного гравитационного поля» . Успехи в космических исследованиях . 46 (1): 50–57. Bibcode : 2010AdSpR..46 ... 50J . DOI : 10.1016 / j.asr.2010.03.002 .
- ^ Matsumoto, K .; Goossens, S .; Ishihara, Y .; Liu, Q .; Kikuchi, F .; Iwata, T .; Namiki, N .; Noda, H .; Hanada, H .; и другие. (2010). «Усовершенствованная модель лунного гравитационного поля от SELENE и исторические данные отслеживания: выявление особенностей гравитации на дальней стороне» . Журнал геофизических исследований . 115 (E6): E06007, 1–20. Bibcode : 2010JGRE..115.6007M . DOI : 10.1029 / 2009JE003499 . ISSN 0148-0227 .
- ^ Mazarico, E .; Lemoine, FG; Хан, Шин-Чан; Смит, DE (2010). «GLGM-3: Модель лунной гравитации на 150 градусов из исторических данных слежения за орбитальными аппаратами НАСА» . Журнал геофизических исследований . 115 (E5): E05001, 1–14. Bibcode : 2010JGRE..115.5001M . DOI : 10.1029 / 2009JE003472 . ISSN 0148-0227 .
- ^ Ян, Цзяньго; Гуссенс, Сандер; Мацумото, Кодзи; Пинг, Джинсонг; Харада, Юджи; Ивата, Такахиро; Намики, Нориюки; Ли, Фэй; Тан, Геши; и другие. (2012). «CEGM02: улучшенная модель лунной гравитации с использованием данных слежения за орбитой Chang'E-1» . Планетарная и космическая наука . 62 (1): 1–9. Bibcode : 2012P & SS ... 62 .... 1Y . DOI : 10.1016 / j.pss.2011.11.010 .
- ^ Zuber, MT; Smith, DE; Neumann, GA; Goossens, S .; Эндрюс-Ханна, JC; Руководитель, JW; Кифер, WS; Asmar, SW; Коноплив АС; и другие. (2016). "Гравитационное поле Восточного бассейна из миссии лаборатории восстановления гравитации и внутренних пространств" . Наука . 354 (6311): 438–441. Bibcode : 2016Sci ... 354..438Z . DOI : 10.1126 / science.aag0519 . ISSN 0036-8075 . PMC 7462089 . PMID 27789835 .
- ^ Коноплив, Алексей С .; Парк, Райан С .; Юань, Дах-Нин; Asmar, Sami W .; Уоткинс, Майкл М .; Уильямс, Джеймс Дж .; Фанесток, Юджин; Круизинга, Герхард; Пайк, Мигён; и другие. (2013). "Гравитационное поле Луны JPL до сферической гармоники 660 степени из основной миссии GRAIL" . Журнал геофизических исследований: планеты . 118 (7): 1415–1434. Bibcode : 2013JGRE..118.1415K . DOI : 10.1002 / jgre.20097 . hdl : 1721,1 / 85858 .
- ^ а б в Lemoine, Франк G .; Гуссенс, Сандер; Сабака, Теренс Дж .; Николас, Джозеф Б .; Мазарико, Эрван; Роулендс, Дэвид Д.; Лумис, Брайант Д .; Чинн, Дуглас С .; Caprette, Douglas S .; Neumann, Gregory A .; Смит, Дэвид Э. (2013). «Модели высокой High гравитации по данным основной миссии GRAIL» . Журнал геофизических исследований: планеты . 118 (8): 1676–1698. Bibcode : 2013JGRE..118.1676L . DOI : 10.1002 / jgre.20118 . ISSN 2169-9097 .
- ^ а б в Коноплив, Алексей С .; Парк, Райан С .; Юань, Дах-Нин; Asmar, Sami W .; Уоткинс, Майкл М .; Уильямс, Джеймс Дж .; Фанесток, Юджин; Круизинга, Герхард; Пайк, Мигён; Стрекалов Дмитрий; Харви, Нейт (2014). «Лунные гравитационные поля высокого разрешения из основной и расширенной миссий GRAIL» . Письма о геофизических исследованиях . 41 (5): 1452–1458. Bibcode : 2014GeoRL..41.1452K . DOI : 10.1002 / 2013GL059066 .
- ^ Lemoine, Франк G .; Гуссенс, Сандер; Сабака, Теренс Дж .; Николас, Джозеф Б .; Мазарико, Эрван; Роулендс, Дэвид Д.; Лумис, Брайант Д .; Чинн, Дуглас С .; Neumann, Gregory A .; Смит, Дэвид Э .; Зубер, Мария Т. (2014). «GRGM900C: Модель лунной гравитации в 900 градусов по данным первичной и расширенной миссии GRAIL» . Письма о геофизических исследованиях . 41 (10): 3382–3389. Bibcode : 2014GeoRL..41.3382L . DOI : 10.1002 / 2014GL060027 . ISSN 0094-8276 . PMC 4459205 . PMID 26074638 .
- ^ Гуссенс, Сандер; и другие. (2016). «Глобальная модель лунного гравитационного поля в градусах и порядках 1200 с использованием данных миссии GRAIL» (PDF) .
- ^ Ян, Цзяньго; Лю, Шаньхун; Сяо, Чи; Е, Мао; Цао, Цзяньфэн; Харада, Юджи; Ли, Фэй; Ли, Се; Баррио, Жан-Пьер (2020). "Модель лунной гравитации в градусах 100 из миссии Chang'e 5T1" . Астрономия и астрофизика . 636 : A45, 1–11. Bibcode : 2020A & A ... 636A..45Y . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201936802 . ISSN 0004-6361 .
- ^ П. Мюллер; В. Шегрен (1968). «Масконы: Лунные массовые концентрации». Наука . 161 (3842): 680–84. Bibcode : 1968Sci ... 161..680M . DOI : 10.1126 / science.161.3842.680 . PMID 17801458 . S2CID 40110502 .
- ^ Ричард А. Керр (12 апреля 2013 г.). «Тайна гравитационных ударов нашей Луны разгадана?». Наука . 340 (6129): 138–39. DOI : 10.1126 / science.340.6129.138-а . PMID 23580504 .
- ^ Девять планет
- ^ а б Уильямс, Джеймс Дж .; Коноплив, Александр С .; Boggs, Dale H .; Парк, Райан С .; Юань, Дах-Нин; Lemoine, Франк G .; Гуссенс, Сандер; Мазарико, Эрван; Ниммо, Фрэнсис; Вебер, Рене С .; Асмар, Сами В. (2014). «Лунный интерьер из миссии GRAIL» . Журнал геофизических исследований: планеты . 119 (7): 1546–1578. Bibcode : 2014JGRE..119.1546W . DOI : 10.1002 / 2013JE004559 .
- ^ Парк, Райан С .; Фолкнер, Уильям М .; Уильямс, Джеймс Дж .; Боггс, Дейл Х. (2021). «Планетарные и лунные эфемериды JPL DE440 и DE441» . Астрономический журнал . 161 (3): 105. Bibcode : 2021AJ .... 161..105P . DOI : 10.3847 / 1538-3881 / abd414 . ISSN 1538-3881 . S2CID 233943954 .