Гирокомпас

Вырез гирокомпаса Anschütz в разрезе

Репитер гирокомпаса

Гирокомпас представляет собой тип немагнитного компаса , который основан на быстро вращающийся диск и вращение Земли (или другое планетарное тело , если используются в другом месте во вселенной) , чтобы найти географическое направление автоматически. Использование гирокомпаса - один из семи основных способов определения курса автомобиля. ^[1] Хотя одним из важных компонентов гирокомпаса является гироскоп , это не одни и те же устройства; гирокомпас построен для использования эффекта гироскопической прецессии , который является отличительным аспектом общего гироскопического эффекта . ^{[2] [3]} Гирокомпасы широко используются длянавигация на кораблях , потому что они имеют два существенных преимущества перед магнитными компасами : ^[3]

• они находят истинный север, определяемый осью вращения Земли , которая отличается от магнитного севера и более полезна с точки зрения навигации, чем
• на них не действуют ферромагнитные материалы, такие как стальной корпус корабля , которые искажают магнитное поле .

В самолетах обычно используются гироскопические приборы (но не гирокомпас) для навигации и контроля ориентации; подробности см. в разделах «Инструменты полета» и « Гироскопический автопилот» .

Операция [ править ]

Гироскоп , не следует путать с гирокомпас, является вращающимся колесом , установленным на множестве карданного подвеса так , что ее ось может свободно ориентироваться в любом случае. ^[3] Когда оно раскручивается до скорости, когда его ось указывает в каком-то направлении, из-за закона сохранения углового момента такое колесо обычно сохраняет свою первоначальную ориентацию в фиксированной точке в космическом пространстве (а не в фиксированной точке. на земле). Поскольку наша планета вращается, стационарному наблюдателю на Земле кажется, что ось гироскопа совершает полный оборот каждые 24 часа. ^{[примечание 1]} Такой вращающийся гироскоп в некоторых случаях используется для навигации, например на самолетах, где он известен как индикатор курса или гироскоп, но обычно не могут использоваться для длительного морского плавания. Важнейший дополнительный компонент, необходимый для превращения гироскопа в гирокомпас, чтобы он автоматически позиционировался на истинный север, ^{[2] [3]} - это некий механизм, который приводит к приложению крутящего момента, когда ось компаса не указывает на север.

Один метод использует трение для приложения необходимого крутящего момента: ^[4] гироскоп в гирокомпасе не может полностью переориентировать себя; если, например, устройство, подключенное к оси, погружено в вязкую жидкость, эта жидкость будет сопротивляться переориентации оси. Эта сила трения, вызванная жидкостью, приводит к крутящему моменту, действующему на ось, заставляя ось поворачиваться в направлении, ортогональном крутящему моменту (то есть прецессировать ) вдоль линии долготы.. Как только ось будет направлена ​​к небесному полюсу, она будет казаться неподвижной и больше не будет испытывать сил трения. Это связано с тем, что истинный север (или истинный юг) - единственное направление, в котором гироскоп может оставаться на поверхности земли и его не нужно менять. Эта ориентация оси считается точкой минимума потенциальной энергии .

Другой, более практичный метод - использовать грузы, чтобы заставить ось компаса оставаться в горизонтальном положении (перпендикулярно направлению центра Земли), но в остальном позволять ему свободно вращаться в горизонтальной плоскости. ^{[2] [3]} В этом случае гравитация создаст крутящий момент, заставляющий ось компаса повернуться к истинному северу. Поскольку веса будут ограничивать ось компаса горизонтальной по отношению к поверхности Земли, ось никогда не может выровняться с осью Земли (кроме экватора) и должна перестраиваться по мере вращения Земли. Но по отношению к поверхности Земли компас будет казаться неподвижным и направленным вдоль поверхности Земли к истинному Северному полюсу.

Поскольку функция поиска севера гирокомпаса зависит от вращения вокруг оси Земли, которое вызывает гироскопическую прецессию , вызванную крутящим моментом , он не будет правильно ориентироваться на истинный север, если он будет перемещаться очень быстро в направлении с востока на запад, тем самым сводя на нет Вращение Земли. Однако в самолетах обычно используются указатели курса или гироскопы , которые не являются гирокомпасами и не ориентируются на север посредством прецессии, а периодически вручную выравниваются по магнитному северу. ^{[5] [6]}

Математическая модель [ править ]

Мы рассматриваем гирокомпас как гироскоп, который может свободно вращаться вокруг одной из своих осей симметрии, а также весь вращающийся гироскоп может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг местной вертикали. Следовательно, есть два независимых локальных поворота. В дополнение к этим вращениям мы рассматриваем вращение Земли вокруг своей оси север-юг (NS), и мы моделируем планету как идеальную сферу. Мы пренебрегаем трением, а также вращением Земли вокруг Солнца.

В этом случае невращающийся наблюдатель, расположенный в центре Земли, можно аппроксимировать как инерциальную систему отсчета. Мы устанавливаем декартовы координаты для такого наблюдателя (которого мы называем 1-O), а барицентр гироскопа расположен на некотором расстоянии от центра Земли.${\ displaystyle (X_ {1}, Y_ {1}, Z_ {1})}$${\ displaystyle R}$

Первое вращение в зависимости от времени [ править ]

Рассмотрим другого (неинерциального) наблюдателя (2-O), расположенного в центре Земли, но вращающегося вокруг оси NS. Мы устанавливаем координаты, привязанные к этому наблюдателю, как${\ displaystyle \ Omega.}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{1}\\Y_{1}\\Z_{1}\end{pmatrix}}}$

так, чтобы устройство Versor было сопоставлено с точкой . Для 2-O ни Земля, ни барицентр гироскопа не движутся. Вращение 2-О относительно 1-О осуществляется с угловой скоростью . Мы предполагаем, что ось обозначает точки с нулевой долготой (штриховой или гринвичский меридиан).${\displaystyle {\hat {X}}_{1}}$${\displaystyle (X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}}$${\displaystyle (X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}}$${\displaystyle {\vec {\Omega }}=(0,0,\Omega )^{T}}$${\displaystyle X_{2}}$

Второй и третий фиксированные вращения [ править ]

Теперь мы вращаемся вокруг оси так, чтобы ось имела долготу центра масс. В этом случае мы имеем${\displaystyle \textstyle Z_{2}}$${\displaystyle \textstyle X_{3}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}.}$

При следующем повороте (вокруг оси угла , со-широты) мы перемещаем ось вдоль местного зенита ( -оси) барицентра. Этого можно добиться с помощью следующей ортогональной матрицы (с единичным определителем)${\displaystyle \textstyle Y_{3}}$${\displaystyle \textstyle \delta }$${\displaystyle \textstyle Z_{3}}$${\displaystyle \textstyle Z_{4}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}},}$

так что версор отображается в точку${\displaystyle \textstyle {\hat {Z}}_{3}}$${\displaystyle \textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$${\displaystyle \textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$

Постоянный перевод [ править ]

Теперь выберем другой базис координат, начало координат которого находится в барицентре гироскопа. Это можно сделать следующим перемещением по оси зенита

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0\\0\\R\end{pmatrix}},}$

так что начало новой системы находится в точке и является радиусом Земли. Теперь ось указывает в южном направлении.${\displaystyle (X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}}$${\displaystyle (X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},}$${\displaystyle R}$${\displaystyle X_{5}}$

Четвертая ротация, зависящая от времени [ править ]

Теперь мы вращаемся вокруг оси зенита так, чтобы новая система координат была привязана к конструкции гироскопа, так что для наблюдателя, покоящегося в этой системе координат, гирокомпас вращается только вокруг своей оси симметрии. В этом случае находим${\displaystyle Z_{5}}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}.}$

Ось симметрии гирокомпаса теперь расположена вдоль оси -оси.${\displaystyle X_{6}}$

Последняя ротация в зависимости от времени [ править ]

Последний поворот - это поворот вокруг оси симметрии гироскопа, как в

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{7}\\Y_{7}\\Z_{7}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}.}$

Динамика системы [ править ]

Поскольку высота центра масс гироскопа не меняется (а начало системы координат находится в этой же точке), его гравитационная потенциальная энергия постоянна. Следовательно, его лагранжиан соответствует только его кинетической энергии . У нас есть${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle K}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=K={\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}^{T}I{\vec {\omega }}+{\frac {1}{2}}M{\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2},}$

где - масса гироскопа, а${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2}=\Omega ^{2}R^{2}\sin ^{2}\delta ={\rm {constant}}}$

- квадрат инерционной скорости начала координат конечной системы координат (т. е. центра масс). Этот постоянный член не влияет на динамику гироскопа, и им можно пренебречь. С другой стороны, тензор инерции определяется выражением

${\displaystyle I={\begin{pmatrix}I_{1}&0&0\\0&I_{2}&0\\0&0&I_{2}\end{pmatrix}}}$

и

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\omega }}&={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}\\&\qquad +{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\\Omega \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\{\dot {\alpha }}\sin \psi \\{\dot {\alpha }}\cos \psi \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \\\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\\\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\end{pmatrix}}\end{aligned}}}$

Поэтому мы находим

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}&={\frac {1}{2}}\left[I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\left(\omega _{2}^{2}+\omega _{3}^{2}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{\left[{\dot {\alpha }}\sin \psi +\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\right]^{2}+\left[{\dot {\alpha }}\cos \psi +\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\right]^{2}\right\}\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{{\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\left(\cos ^{2}\delta +\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)+2{\dot {\alpha }}\Omega \cos \delta \right\}\end{aligned}}}$

Лагранжиан можно переписать как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{1}+{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\cos ^{2}\delta +{\frac {d}{dt}}(I_{2}\alpha \Omega \cos \delta ),}$

куда

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{1}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left({\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)}$

часть лагранжиана, отвечающая за динамику системы. Тогда, поскольку находим${\displaystyle \partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0}$

${\displaystyle L_{x}\equiv {\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\psi }}}}=I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)=\mathrm {constant} .}$

Поскольку угловой момент гирокомпаса задается формулой, мы видим, что константа - это составляющая момента количества движения относительно оси симметрии. Кроме того, мы находим уравнение движения для переменной как${\displaystyle {\vec {L}}}$${\displaystyle {\vec {L}}=I{\vec {\omega }},}$${\displaystyle L_{x}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\alpha }}}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial \alpha }},}$

или же

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}{\ddot {\alpha }}&=I_{1}\Omega \left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)\sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \\&=L_{x}\Omega \sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \end{aligned}}}$

Частный случай: полюса [ править ]

На полюсах мы находим, и уравнения движения становятся${\displaystyle \sin \delta =0,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&=I_{1}{\dot {\psi }}=\mathrm {constant} \\I_{2}{\ddot {\alpha }}&=0\end{aligned}}}$

Это простое решение подразумевает, что гироскоп равномерно вращается с постоянной угловой скоростью как по вертикальной, так и по симметричной оси.

Общий и физически значимый случай [ править ]

Предположим теперь , что и что , что ось гироскопа приблизительно по линии север-юг, и мы найдем параметрическое пространство (если он существует) , для которых система допускает устойчивые малые колебания около этой же линии. В таком случае гироскоп всегда будет ориентирован примерно по линии север-юг, задавая направление. В этом случае находим${\displaystyle \sin \delta \neq 0}$${\displaystyle \alpha \approx 0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&\approx I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \right)\\I_{2}{\ddot {\alpha }}&\approx \left(L_{x}\Omega \sin \delta +I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \right)\alpha \end{aligned}}}$

Рассмотрим случай, когда

${\displaystyle L_{x}<0,}$

и, кроме того, мы допускаем быстрое вращение гироскопа, то есть

${\displaystyle \left|{\dot {\psi }}\right|\gg \Omega .}$

Следовательно, для быстрых вращений, означает, что в этом случае уравнения движения дополнительно упрощаются до${\displaystyle L_{x}<0}$${\displaystyle {\dot {\psi }}<0.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&\approx -I_{1}\left|{\dot {\psi }}\right|\approx \mathrm {constant} \\I_{2}{\ddot {\alpha }}&\approx -I_{1}\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega \sin \delta \alpha \end{aligned}}}$

Следовательно, мы находим небольшие колебания вокруг линии север-юг, as , где угловая скорость этого гармонического движения оси симметрии гирокомпаса относительно линии север-юг определяется выражением${\displaystyle \alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)}$

${\displaystyle {\tilde {\omega }}={\sqrt {\frac {I_{1}\sin \delta }{I_{2}}}}{\sqrt {\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega }},}$

что соответствует периоду колебаний:

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\sqrt {\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega }}}{\sqrt {\frac {I_{2}}{I_{1}\sin \delta }}}.}$

Следовательно, он пропорционален среднему геометрическому значению Земли и угловым скоростям вращения. Нам потребовались небольшие колебания , чтобы север располагался вдоль направления правой оси вращения, то есть вдоль отрицательного направления оси симметрии. В качестве побочного результата, измерив (и зная ), можно вывести местную со-широту${\displaystyle {\tilde {\omega }}}$${\displaystyle {\dot {\psi }}<0}$${\displaystyle X_{7}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle {\dot {\psi }}}$${\displaystyle \delta .}$

История [ править ]

Первая, еще не практичная ^[7] форма гирокомпаса была запатентована в 1885 году Маринусом Герардусом ван ден Босом. ^[7] Полезный гирокомпас был изобретен в 1906 году в Германии Германом Аншютцем-Кемпфе и после успешных испытаний в 1908 году стал широко использоваться в германском императорском флоте. ^{[2] [7] [8]} Аншютц-Кемпфе основала компанию Anschütz & Co. в Киле для массового производства гирокомпасов; сегодня компания Raytheon Anschütz GmbH. ^[9]Гирокомпас был важным изобретением для морской навигации, потому что он позволял точно определять местоположение судна в любое время, независимо от его движения, погоды и количества стали, использованной при постройке корабля. ^[4]

В Соединенных Штатах Элмер Амброуз Сперри создал работоспособную систему гирокомпаса (1908: патент № 1,242,065) и основал компанию Sperry Gyroscope Company . Устройство было принято на вооружение ВМС США (1911 ^[3] ) и сыграло важную роль в Первой мировой войне. ВМС также начали использовать «Металлический Майк» Сперри: первую систему рулевого управления автопилотом с гироскопом. В последующие десятилетия эти и другие устройства Сперри были приняты на вооружение пароходами, такими как RMS Queen Mary , самолетами и военными кораблями времен Второй мировой войны. После его смерти в 1930 году военно-морской флот назвал в его честь USS Sperry .

Между тем, в 1913 году К. Плат (гамбургский производитель навигационного оборудования, включая секстанты и магнитные компасы) из Гамбурга разработал первый гирокомпас для установки на коммерческое судно. К. Плат продал много гирокомпасов школе навигации Weems в Аннаполисе, штат Мэриленд, и вскоре основатели каждой организации сформировали альянс и стали Weems & Plath. ^[10]

До успеха гирокомпаса в Европе было предпринято несколько попыток использовать вместо него гироскоп. К 1880 году Уильям Томсон (лорд Кельвин) попытался предложить гиростат (топп) британскому флоту. В 1889 году Артур Кребс приспособил электродвигатель к морскому гироскопу Дюмулен-Фроман для французского флота. Это дало подводной лодке Gymnote возможность держать прямую линию под водой в течение нескольких часов, и это позволило ей форсировать военно-морской блок в 1890 году.

В 1923 году Макс Шулер опубликовал свою статью, содержащую свои наблюдения о том, что если гирокомпас обладал такой настройкой Шулера , что он имел период колебаний 84,4 минуты (что является периодом обращения условного спутника, вращающегося вокруг Земли на уровне моря), то это могло быть нечувствительны к боковому движению и сохраняют курсовую устойчивость. ^[11]

Ошибки [ править ]

Гирокомпас подвержен определенным ошибкам. К ним относятся ошибки парения, когда быстрые изменения курса, скорости и широты вызывают отклонение до того, как гироскоп сможет настроить себя. ^[12] На большинстве современных судов GPS или другие средства навигации подают данные в гирокомпас, что позволяет небольшому компьютеру вносить поправки. В качестве альтернативы конструкция, основанная на бесплатформенной архитектуре (включая триаду волоконно-оптических гироскопов , кольцевых лазерных гироскопов или гироскопов с полусферическим резонатором и триаду акселерометров), устранит эти ошибки, поскольку они не зависят от механических частей для определения скорости вращения. ^[13]

Патенты [ править ]

• Патент США 1279471  : «Гироскопический компас» Э.А. Сперри , поданный в июне 1911 г .; выпущен сентябрь 1918 г.

См. Также [ править ]

• Акронимы и сокращения в авионике
• Индикатор курса , также известный как указатель поворота, легкий гироскоп (не гирокомпас), используемый на самолетах.
• Гирокомпас HRG
• Флюксгейт компас
• Волоконно-оптический гирокомпас
• Инерциальная навигационная система , более сложная система, которая также включает акселерометры.
• Тюнинг Schuler
• Нактоуз

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Тренер, Мэтью (2008). «Экспертные заключения Альберта Эйнштейна по патентному спору о гирокомпасах Сперри и Аншютц». Мировая патентная информация . 30 (4): 320–325. DOI : 10.1016 / j.wpi.2008.05.003 .

Внешние ссылки [ править ]

• Материалы дела: Элмер А. Сперри из Института Франклина содержит записи, касающиеся его премии Франклина 1914 года за гироскопический компас.
• «Военная работа невозможна» , история массового производства корпорацией Chrysler гирокомпасов ручной работы для нужд флота времен Второй мировой войны.
• Кольцевой лазерный гирокомпас производства Sonardyne