В математике Hahn-Экстон д функция Бесселя или третий Джексон д функция Бессель является д -аналог из функции Бесселя , и удовлетворяет Хан-Экстон д -разностного уравнение (Swarttouw ( 1992 )). Эта функция была введена Ханом ( 1953 ) в частном случае и Экстоном ( 1983 ) в целом.
Q -функция Бесселя Хана – Экстона задается формулой
Характеристики
Нули
Келинк и Сварттоу доказали, что имеет бесконечное количество действительных нулей. Они также доказали, что для все ненулевые корни реальны (Koelink and Swarttouw ( 1994 )). Для получения дополнительной информации см. Abreu, Bustoz & Cardoso (2003) и Annaby & Mansour (2009). . Нули q- функции Хана-Экстона q- Бесселя появляются в дискретном аналоге проблемы Даниэля Бернулли о свободных колебаниях нагруженной куском цепи ( Hahn (1953) , Exton (1983) )
Производные
Для (обычной) производной и q -производной функциисм. Koelink and Swarttouw ( 1994 ). Симметричная q -производная отописан на Cardoso ( 2016 ).
Отношение повторения
Q- функция Хана – Экстона q- Бесселя имеет следующее рекуррентное соотношение (см. Swarttouw ( 1992 )):
Альтернативные представления
Интегральное представление
Q- функция Хана – Экстона q- Бесселя имеет следующее интегральное представление (см. Ismail and Zhang ( 2016 )):
Интегральное представление контуров см. В Prellberg (1995). .
Гипергеометрическое представление
Q- функция Хана – Экстона q- Бесселя имеет следующее гипергеометрическое представление (см. Daalhuis ( 1994 )):
Это быстро сходится в . Это также асимптотическое разложение для.
Рекомендации
- Экстон, Гарольд (1983), q -гипергеометрические функции и приложения , Серия Эллиса Хорвуда: Математика и ее приложения, Чичестер: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-491-7, Руководство по ремонту 0708496
- Хан, Вольфганг (1953), «Die Mechanische Deutung einer geometrischen Differenzengleichung», Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (на немецком языке), 33 (8–9): 270–272, Bibcode : 1953ZaMM ... 33..270H , doi : 10.1002 / zamm.19530330811 , ISSN 0044-2267 , Zbl 0051.15502
- Swarttouw, Рене Ф. (1992), "Теорема сложения и некоторые формулы продукта для Hahn-Экстон д функций Бесселя", Canadian Journal математики , 44 (4): 867-879, DOI : 10,4153 / CJM-1992- 052-6 , ISSN 0008-414X , MR 1178574
- Koelink, HT; Свартту, Рене Ф. (1994), "О нулях q- функции Хана-Экстона и связанных q- полиномов Ломмеля", Журнал математического анализа и приложений , 186 (3): 690–710, arXiv : math / 9703215 , Bibcode : 1997math ...... 3215K , DOI : 10,1006 / jmaa.1994.1327 , S2CID 14382540
- Исмаил, MEH; Чжан, Р. (2018), "Интегральные и серии представлений д -полиномов и функции: Часть I", анализ и приложения , 16 (2): 209-281, Arxiv : +1604,08441 , DOI : 10,1142 / S0219530517500129 , S2CID 119142457
- Даалхуис, ABO (1994), "Асимптотические разложения для q- гамма, q- экспоненты и q- функций Бесселя". , Журнал математического анализа и приложений , 186 (3): 896-913, DOI : 10,1006 / jmaa.1994.1339
- Свартту, Рене Ф. (1992), "Функция Хана-Экстона q- Бесселя" , докторская диссертация, Делфтский технический университет
- Abreu, LD; Bustoz, J .; Кардосо, JL (2003), "Корни третьего Джексона д функции Бесселя.", Международный журнал математики и математических наук , 2003 (67): 4241-4248, DOI : 10,1155 / S016117120320613X
- Кардозо, JL (2016), "Несколько Свойства Третьего Джексон д функции Бесселя.", Анализ системы Mathematica , 42 (4): 323-337, DOI : 10.1007 / s10476-016-0402-8 , S2CID 126278001