Формула половинной стороны

Сферический треугольник

В сферической тригонометрии , то половина стороны формула связывает углы и длины сторон сферических треугольников , которые являются треугольниками нарисован на поверхности сферы и так имеет изогнутую стороны и не подчиняются формул для плоских треугольников. ^[1]

Формулы [ править ]

На единичной сфере формулы половинной стороны имеют вид ^[2]

{\ displaystyle {\ begin {align} \ tan \ left ({\ frac {a} {2}} \ right) & = R \ cos (SA) \\ [8pt] \ tan \ left ({\ frac {b } {2}} \ right) & = R \ cos (SB) \\ [8pt] \ tan \ left ({\ frac {c} {2}} \ right) & = R \ cos (SC) \ end { выровнено}}}

куда

a , b , c - длины сторон соответственно противолежащих углов A , B , C ,
${\ Displaystyle S = {\ гидроразрыва {1} {2}} (А + В + С)}$ составляет половину суммы углов, и
${\ displaystyle R = {\ sqrt {\ frac {- \ cos S} {\ cos (SA) \ cos (SB) \ cos (SC)}}}.}$

Эти три формулы на самом деле являются одной и той же формулой с переставленными именами переменных.

Для обобщения на сферу произвольного радиуса r длины a , b , c необходимо заменить на

${\ displaystyle a \ rightarrow a / r}$
${\ displaystyle b \ rightarrow b / r}$
${\ displaystyle c \ rightarrow c / r}$

так что все a , b , c имеют шкалу длины, а не угловую шкалу.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Бронштейн, IN; Семендяев К.А.; Мусиол, Герхард; Мюлиг, Хайнер (2007), Справочник по математике , Springer, стр. 165, ISBN 9783540721222[1]
↑ Нельсон, Дэвид (2008), Математический словарь Penguin (4-е изд.), Penguin UK, стр. 529, ISBN 9780141920870.

[1] Бронштейн, IN; Семендяев К.А.; Мусиол, Герхард; Мюлиг, Хайнер (2007), Справочник по математике , Springer, стр. 165, ISBN 9783540721222[1]

[2] Нельсон, Дэвид (2008), Математический словарь Penguin (4-е изд.), Penguin UK, стр. 529, ISBN 9780141920870.

[1]