формула гаверсина
Формула гаверсинуса определяет расстояние по дуге большого круга между двумя точками на сфере с учетом их долготы и широты . Важный в навигации , это частный случай более общей формулы сферической тригонометрии , закона гаверсинусов , который связывает стороны и углы сферических треугольников.
Первая таблица гаверсинов на английском языке была опубликована Джеймсом Эндрю в 1805 году [1] , но Флориан Каджори ссылается на более раннее использование Хосе де Мендоса-и-Риоса в 1801 году. [2] [3] Термин гаверсин был придуман в 1835 году Джеймсом Инманом . . [4] [5]
Эти имена следуют из того факта, что они обычно записываются в терминах функции гаверсинуса, заданной как hav( θ ) = sin 2 ( θ / 2 ) . Формулы в равной степени могут быть записаны в терминах любого кратного гаверсинуса, например, более старой функции версинуса (удвоенного гаверсинуса). До появления компьютеров отказ от деления и умножения на два оказался достаточно удобным, так что таблицы значений гаверсинуса и логарифмов были включены в навигационные и тригонометрические тексты 19-го и начала 20-го веков. [6] [7] [8] В наши дни форма гаверсинуса также удобна тем, что не имеет коэффициента перед функцией sin 2 .
Формула гаверсинуса позволяет вычислить гаверсинус θ ( то есть hav( θ ) ) непосредственно из широты (представленной φ ) и долготы (представленной λ ) двух точек:
Наконец, функция гаверсинуса hav( θ ) , примененная выше как к центральному углу θ , так и к различиям широты и долготы, равна
Чтобы найти расстояние d , примените арксинус ( обратный гаверсинус ) к h = hav( θ ) или используйте функцию арксинуса (обратного синуса):
