В математике , то теорема Хальперн-Läuchli является разбиением результата о конечных продуктах бесконечных дерев . Его первоначальная цель состояла в том, чтобы дать модель теории множеств, в которой теорема о булевом простом идеале верна, но выбранная аксиома неверна. Ее часто называют теоремой Гальперна – Лаухли, но правильная атрибуция этой теоремы в том виде, в котором она сформулирована ниже, - это Гальперна – Лаучли – Лавера – Пинкуса или HLLP (названная в честь Джеймса Д. Халперна, Ганса Лаучли, Ричарда Лавера и Дэвида Пинкуса ), следуя Милликену (1979) .
Пусть d, r <ω, последовательность конечно расщепляющихся деревьев высоты ω. Позволять
тогда существует последовательность поддеревьев прочно встроен в такой, что
В качестве альтернативы пусть
а также
- .
Теорема HLLP гласит, что не только набор регулярное разбиение для каждого d < ω , но однородное поддерево, гарантированное теоремой, сильно вложено в
Рекомендации
- Halpern, JD; Läuchli, H. (1966), "Теорема раздела", Труды Американского математического общества , 124 : 360-367, DOI : 10,1090 / s0002-9947-1966-0200172-2 , MR 0200172
- Милликен, Keith R. (1979), "Теорема Рамсея для деревьев", Журнал комбинаторной теории , Серия А, 26 (3): 215-237, DOI : 10,1016 / 0097-3165 (79) 90101-8 , MR 0535155
- Милликен, Keith R. (1981), "Теорема раздел для бесконечных поддеревьев дерева", Труды Американского математического общества , 263 (1): 137-148, DOI : 10,1090 / s0002-9947-1981-0590416- 8 , Руководство по ремонту 0590416
- Пинкус, Дэвид; Халперн, JD (1981), "Перегородки продукции", Труды Американского математического общества , 267 (2): 549-568, DOI : 10,1090 / s0002-9947-1981-0626489-3 , MR 0626489