Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Портрет проф. доктор Х. Фройденталь, 1957 г.

Фройденталь (17 сентября 1905 - 13 октября 1990) был еврейско-немецкого -born голландским математиком . Он внес существенный вклад в алгебраическую топологию, а также интересовался литературой , философией , историей и математическим образованием . [1]

Биография [ править ]

Фройденталь родился в Луккенвальде , Бранденбург , 17 сентября 1905 года в семье учителя-еврея. В детстве он интересовался как математикой, так и литературой, а с 1923 года изучал математику в Берлинском университете . [2] [3] Он познакомился с Брауэром в 1927 году, когда Брауэр приехал в Берлин, чтобы прочитать лекцию, и в том же самом Годом Фрейденталь также посетил Парижский университет . [3] [4] Он завершил свою дипломную работу с Хопф в Берлине, защитил диссертацию на концах из топологических групп в 1930 году и был официально удостоен степени в октябре 1931 года.[2] [3] [5] После защиты диссертации в 1930 году он переехал в Амстердам, чтобы занять должность помощника Брауэра . [2] [3] В этот довоенный период в Амстердаме он стал лектором Амстердамского университета , [3] [4] и женился на своей жене Суус Люттер, голландской учительнице. [2]

Хотя он был немецким евреем, положение Фройденталя в Нидерландах изолировало его от антиеврейских законов , которые были приняты в Германии, начиная с прихода к власти нацистов в 1933 году. [3] Однако в 1940 году немцы вторглись в Нидерланды после который Фройденталь был отстранен от работы в Амстердамском университете нацистами. [3] [4] В 1943 году Фройденталя отправили в трудовой лагерь в деревне Хавелте в Нидерландах, но с помощью своей жены (которая, как нееврея, не была депортирована) он сбежал в 1944 году и скрывался со своей семьей в оккупированном Амстердаме. [6]В этот период Фройденталь занимался литературными занятиями, включая получение первого приза под вымышленным именем в конкурсе романов. [3]

После окончания войны ему вернули должность Фройденталя в Амстердамском университете, но в 1946 году ему дали кафедру чистой и прикладной математики и основ математики в Утрехтском университете , где он оставался до конца своей карьеры. [2] [3] Он был 8-м президентом Международной комиссии по математическому обучению с 1967 по 1970 год. [7] В 1971 году он основал Институт развития математического образования (IOWO) в Утрехтском университете, который после его смерти был переименован во Фройдентальский институт . [3] В 1972 году он основал и стал главным редактором журнала Geometriae Dedicata . [8]Он ушел со своей профессуры в 1975 году [3] и с должности редактора журнала в 1981 году. [8] Он умер в Утрехте в 1990 году, сидя на скамейке в парке, где он всегда гулял по утрам. [2]

Вклады [ править ]

В своей дипломной работе, опубликованной в журнальной статье в 1931 году Freudenthal ввел понятие конца в виде топологического пространства . [9] Концы предназначены для отражения интуитивной идеи направления, в котором пространство простирается до бесконечности, но имеют точную математическую формулировку в терминах покрытия пространства вложенными последовательностями компактных множеств . Концы по-прежнему имеют большое значение в теории топологических групп, мотивирующем приложении Фрейденталя [10], а также в других областях математики, таких как изучение минимальных поверхностей .

В 1936 году, работая с Брауэром, Фройденталь доказал спектральную теорему Фрейденталя о существовании равномерных приближений простыми функциями в пространствах Рисса . [11] В 1937 году он доказал теорему Фрейденталя о подвеске , показав, что операция надстройки на топологических пространствах сдвигается на одну их низкоразмерные гомотопические группы ; этот результат был важен для понимания гомотопических групп сфер (поскольку каждая сфера может быть образована топологически как подвеска сферы меньшей размерности) и в конечном итоге лег в основу стабильной гомотопической теории . [12]Магический квадрат Фрейденталя - это конструкция в алгебре Ли, разработанная Фройденталем (и независимо Жаком Титсом ) в 1950-х и 1960-х годах, связывающая каждую алгебру Ли с парой алгебр с делением . [13]

В 1968 году Фройденталь основал журнал «Образовательные исследования в области математики» (ESM). Став одним из самых рейтинговых журналов в области математического образования, ESM был сосредоточен на публикации исследований по поиску более эффективных способов преподавания математики. [14]

Позже Фройденталь сосредоточился на начальном математическом образовании . В 1970-х его вмешательство в одиночку помешало Нидерландам последовать всемирной тенденции « новой математики ». [2] Он также был ярым критиком одного из первых международных исследований успеваемости в школе. [15] Он интерпретировал математику как человеческую деятельность, при которой ученики должны открывать научный взгляд на мир вокруг них, математизируя реальные ситуации, в контексте, который имеет смысл для учеников. Этот подход называется реалистичным математическим образованием (RME). [16]

Freudenthal опубликовал невыполнима головоломки , математические головоломки , которые , как представляется , не хватает достаточной информации для решения, в 1969 г. [17] Он также разработал сконструированный язык , линкоса , чтобы сделать возможной связь с внеземным разумом . [18] [19]

Избранные публикации [ править ]

  • Фройденталь, Ганс (1931), "Убер умереть Enden topologischer Räume унд GRUPPEN", Mathematische Zeitschrift , 33 : 692-713, DOI : 10.1007 / BF01174375 , Zbl  +0002,05603
  • Freudenthal, Hans (1936), "Teilweise geordnete Moduln" (PDF) , Proc. Акад. Смачивать. Амстердам (на немецком языке), 39 : 641–651, Zbl  0014.31302.
  • Фройденталь, Ганс (1937), "Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen" , Compositio Mathematica (на немецком языке), 5 : 299–314, Zbl  0018.17705.
  • Фройденталь, Ханс (1960), Lincos: дизайн языка для космического общения , Исследования по логике и основам математики, North-Holland Pub. Co..
  • Фройденталь, Ганс; де Фрис, Х. (1969), Линейные группы Ли , Чистая и прикладная математика, 35 , Нью-Йорк: Academic Press, MR  0260926.
  • Фройденталь, Ганс (1972), математика как учебная задача , Springer, ISBN 9789027702357.
  • Фройденталь, Ханс (1986), Дидактическая феноменология математических структур , Библиотека математического образования, 1 , Springer, ISBN 9789027722614.
  • Фройденталь, Ханс (1991), Пересмотр математического образования: китайские лекции , Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-1299-6.
  • Фройденталь, Ганс; Фройденталь, Матиас (2015), El viaje de Ofantito (на испанском языке), Гранада (Испания): Esdrújula Ediciones, ISBN 978-84-164850-9-3[Детский рассказ, оставшийся незаконченным в 1943 году, завершен и переведен на испанский язык его сыном Матисом (Матиас)]. [20]

Награды и награды [ править ]

В 1951 году Фройденталь стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [21] Он также был почетным членом Международной академии истории науки . [4] Он был награжден премией Гудена Ганзенвира в 1984 году. [22]

В 2000 году Международная комиссия по математическому обучению учредила награду в честь Фрейденталя - медаль Ганса Фройденталя. Он присуждается в нечетные годы (начиная с 2003 г.) за «выдающееся достижение в исследованиях в области математического образования» в форме «крупной кумулятивной программы исследований». Среди получателей медали Селия Хойлс , Пол Кобб, Анна Сфард , Ив Шеваллар , Луис Рэдфорд и Фредерик Люн . [7]

В его честь назван астероид 9689 Фройденталь . [23]

См. Также [ править ]

  • Алгебра Фрейденталя
  • Загадка суммы и произведения

Ссылки [ править ]

  1. ^ Streefland, Leen, изд. (1994), Наследие Ганса Фройденталя , Springer, ISBN 9780792326533.
  2. ^ Б с д е е г профессором д - ром Фройденталь (1905 - 1990) , Фрейденталя института науки и математического образования , архив с оригинала на 2013-10-20 , извлекаются 2013-01-10.
  3. ^ Б с д е е г ч я J K О'Коннор, Джон Дж ; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Ханс Фройденталь" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  4. ^ a b c d Bos, Хенк JM (1992), «Памяти Ганса Фройденталя (1905–1990)», Historia Mathematica , 19 (1): 106–108, DOI : 10.1016 / 0315-0860 (92) 90070-R.
  5. ↑ Ганс Фройденталь в проекте « Математическая генеалогия»
  6. ^ Мюллер-Хойссен, Фолкерт; Палло, Жан Марсель (2012), Associahedra, Решетки Тамари и родственные структуры: Мемориальный сборник Тамари , Progress in Mathematics, 299 , Springer, p. 20, ISBN 9783034804059.
  7. ^ a b Награды ICMI Феликса Кляйна и Ханса Фройденталя , Международная комиссия по математическому обучению , заархивировано из оригинала 27 января 2013 г. , извлечено 10 января 2013 г..
  8. ^ a b Veldkamp, ​​FD (1985), "В честь Ганса Фройденталя в его восьмидесятилетие", Geometriae Dedicata , 19 (1): 3–5, doi : 10.1007 / BF00233100.
  9. ^ Streefland (1994) , стр. 60-61.
  10. Перейти ↑ James, IM (1999), History of Topology , Elsevier, p. 1004, ISBN 9780080534077.
  11. ^ Lavrič, В. (1986), "спектральная теорема о Фрейденталя", Конинклийке Недерландсе Akademie ван Wetenschappen , 48 (4): 411-421, МР 0869757 .
  12. ^ Уайтхед, ГВт (1953), "О Фрейденталя теоремы", Анналы математики , 57 (2): 209-228, DOI : 10,2307 / 1969855 , JSTOR 1969855 , МР 0055683  .
  13. ^ Баэз, Джон С. (2002), «Octonions» , Бюллетень Американского математического общества , 39 (2): 145–205, arXiv : math / 0105155v4 , doi : 10.1090 / S0273-0979-01-00934-X , MR 1886087 .
  14. ^ Beckers, Данни (2019-02-05). «Зачем публиковать материалы о математическом образовании, чтобы они были полезными? Исследования в области математики и ее основателя Ханса Фройденталя» . Образовательные исследования по математике . 101 : 7–17. DOI : 10.1007 / s10649-019-9881-4 . ISSN 1573-0816 . 
  15. ^ Достижения учащихся на международном уровне - IEA . Образовательные исследования по математике 6, 127–186. По словам критика PISA Иоахима Вуттке, некоторые из замечаний Фройденталя по-прежнему применимы к последним исследованиям в международных школах: неравные показатели охвата школьным обучением, нерешенная проблема перевода, недостаточная валидность учебной программы, чтение предметов, которые содержат более глубокие науки, чем научные предметы, чрезмерное толкование числовых значений. результаты, путаница по Кафкаеску в документации и в основных решениях, догматический отказ от критики [1] .
  16. ^ Freudenthal, Hans (1972), Математика как учебная задача , Springer, ISBN 9789027702357
  17. ↑ Гарднер, Мартин (декабрь 1979 г.), «Математические игры: множество проблем, в том числе и практически невозможная», Scientific American , 241 : 22–30, DOI : 10.1038 / Scientificamerican0979-22.
  18. ^ ДеВито, Карл Л. (1992), "Языки, Наука и поиск внеземного разума", Леонардо , 25 (1): 13-16, DOI : 10,2307 / 1575613 , JSTOR 1575613 .
  19. ^ Наренс, Луи ; Freudenthal, Ганс (1973), "Обзор: Фройденталь, Lincos Дизайн языка для Космического сношение Часть I.." , Журнал символической логики , 38 (3): 517, DOI : 10,2307 / 2273050 , JSTOR 2273050 .
  20. ^ Esdrújula (2015) Издательство файл Эль Viaje де Ofantito (на испанском языке) получен 18 сентября 2015.
  21. ^ "Ганс Фройденталь (1905 - 1990)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 27 июля 2015 года .
  22. ^ Stichting De Gouden Ganzenveer , извлекаются 2013-01-10.
  23. ^ Браузер базы данных малого тела JPL на 9689 Freudenthal

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Автобиография Ганса Фройденталя, Hans, schrijf dat op
  • Страмбах, Карл; Велдкамп, Фердинанд Д. (1981), «Дань Гансу Фройденталю», Geometriae Dedicata , 11 (1): 125, doi : 10.1007 / BF00183195.
  • Хаусон, Г. (1985), «Ганс Фройденталь и основы дисциплины математического образования», Nieuwe Wiskrant , 5 : 68–72.
  • Ван Эст, WT (1993), "Фройденталь (17 сентября 1905-13 октября 1990)", учебные исследования по математике , 25 (1-2): 59-69, DOI : 10.1007 / BF01274102.
  • Страмбах, Карл; Велдкамп, Фердинанд Д. (1991), «In memoriam Hans Freudenthal», Geometriae Dedicata , 37 (2): 119, doi : 10.1007 / BF00147407.
  • Gravemeijer, K .; Terwel, J. (2000), "Фройденталь: Математик по дидактике и теории учебной программы" , журнал учебных планов исследований , 32 (6): 777-796, DOI : 10,1080 / 00220270050167170.