эрмитовский вейвлет

---

Эрмитовы вейвлеты представляют собой семейство непрерывных вейвлетов , используемых в непрерывном вейвлет-преобразовании . Эрмитов вейвлет определяется как производная от распределения Гаусса :${\ Displaystyle п ^ {\ textrm {й}}}$${\ Displaystyle п ^ {\ textrm {й}}}$

${\ displaystyle \ Psi _ {n} (t) = (2n) ^ {- {\ frac {n} {2}}} c_ {n} He_ {n} \ left (t \ right) e ^ {- { \фракция {1}{2}}t^{2}}}$

где обозначает многочлен Эрмита .${\ Displaystyle He_ {п} \ влево ({х} \ вправо)}$${\ Displaystyle п ^ {\ textrm {й}}}$

Коэффициент нормализации определяется по формуле:${\ Displaystyle с_ {п}}$

${\ displaystyle c_ {n} = \ left (n ^ {{\ frac {1} {2}} -n} \ Gamma (n + {\ frac {1} {2}}) \ right) ^ {- {\ frac {1}{2}}}=\left(n^{{\frac {1}{2}}-n}{\sqrt {\pi}}2^{-n}(2n-1)!! \right)^{-{\frac {1}{2}}}\quad n\in \mathbb {Z} .}$

---