Упаковочная головоломка Хоффмана
Упаковочная головоломка Хоффмана — сборочная головоломка , названная в честь Дина Г. Хоффмана , описавшего ее в 1978 году. [1] Головоломка состоит из 27 одинаковых прямоугольных параллелепипедов , каждый из ребер которых имеет три разные длины. Его цель — собрать их всех так, чтобы они поместились в куб, длина ребра которого равна сумме трех длин. [2] [3]
Хоффман (1981) пишет, что первым, кто решил эту головоломку, был Дэвид А. Кларнер , и что типичное время решения может варьироваться от 20 минут до нескольких часов. [2]
Сама головоломка состоит только из 27 одинаковых прямоугольных прямоугольных блоков, хотя физические реализации головоломки также обычно содержат кубическую коробку, в которую помещаются блоки. Если три длины ребер блока равны x , y и z , то куб должен иметь длину ребра x + y + z . Хотя головоломку можно построить с любыми тремя разными длинами ребер, наиболее сложно, когда три длины ребер блоков достаточно близки друг к другу, так что x + y + z < 4 min( x , y , z ), так как это предотвращает альтернативные решения, в которых четыре блока минимальной ширины упакованы рядом друг с другом. Кроме того, наличие трех длин в виде арифметической прогрессии может сделать ее более запутанной, потому что в этом случае размещение трех блоков средней ширины рядом друг с другом дает строку правильной общей ширины, но такую, которая не может привести к правильному решению задачи. целая головоломка. [2]
Каждое правильное решение головоломки размещает блоки в приблизительной сетке блоков 3 × 3 × 3 , причем все стороны блоков параллельны сторонам внешнего куба, а по одному блоку каждой ширины вдоль каждой линии, параллельной оси. из трех блоков. Считая отражения и повороты одинаковыми решениями, головоломка имеет 21 комбинаторно отличное решение. [2] [4]
Общий объем частей, 27 xyz , меньше объема ( x + y + z ) 3 куба, в который они упакованы. Если взять кубический корень из обоих объемов и разделить на три, то число, полученное таким образом из общего объема кусков, будет средним геометрическим x , y и z , а число, полученное таким же образом из объем куба равен их среднему арифметическому . Тот факт, что фигуры имеют меньший общий объем, чем куб, следует из неравенства средних арифметических и геометрических . [2][3]
Все блоки ниже вводятся в формате (длина с востока на запад) x (длина с севера на юг) x (длина вверх-вниз) , обозначая размер каждого блока с размерами A , B и C , где A < B < С . (В приведенном выше примере A = 4, B = 5 и C = 6).
