В теории уравнений в частных производных теорема единственности Холмгрена , или просто теорема Холмгрена , названная в честь шведского математика Эрика Альберта Холмгрена (1873–1943), является результатом единственности для линейных уравнений в частных производных с вещественными аналитическими коэффициентами. [1]
Мы будем использовать мультииндексную нотацию : Пусть , где обозначаются неотрицательные целые числа; обозначать и
Это утверждение с заменой «аналитического» на «гладкое» является классической леммой Германа Вейля об эллиптической регулярности : [2]
Пусть – связная открытая окрестность в , и пусть – аналитическая гиперповерхность в , такие, что существуют два открытых подмножества и в , непустые и связные, не пересекающиеся друг с другом, такие, что .
Пусть — дифференциальный оператор с вещественно-аналитическими коэффициентами.
Предположим, что гиперповерхность нехарактеристична по в каждой своей точке: