В теории дифференциальных уравнений в частных производных оператор в частных производных , определенный на открытом подмножестве
называется гипоэллиптическим , если для каждого распределения , определенные на открытом подмножестве таким образом, что является ( гладким ), также должно быть .
Если это утверждение верно с заменено реальным аналитическим , то называется аналитически гипоэллиптическим .
Любой эллиптический оператор с коэффициентами гипоэллиптичен. В частности, лапласиан является примером гипоэллиптического оператора (лапласиан также аналитически гипоэллиптичен). Уравнение теплопроводности оператор
(где ) гипоэллиптический, но не эллиптический. Волновое уравнение оператора
(где ) не гипоэллиптический.
Ссылки [ править ]
- Шимакура, Норио (1992). Операторы с частными производными эллиптического типа: перевод Норио Шимакура . Американское математическое общество, Провиденс, RI ISBN 0-8218-4556-X.
- Егоров, Ю. V .; Шульце, Берт-Вольфганг (1997). Псевдодифференциальные операторы, особенности, приложения . Birkhäuser. ISBN 3-7643-5484-4.
- Владимиров, В.С. (2002). Методы теории обобщенных функций . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-415-27356-0.
- Фолланд, Великобритания (2009). Фурье-анализ и его приложения . AMS. ISBN 0-8218-4790-2.
Эта статья включает материал из Hypoelliptic на PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .