Гипотеза о сотах утверждает, что правильная шестиугольная сетка или соты - лучший способ разделить поверхность на области равной площади с наименьшим общим периметром . Гипотеза была доказана в 1999 году математиком Томасом К. Хейлзом . [1]
Теорема [ править ]
Пусть Γ локально конечный граф в R 2 , состоящий из гладких кривых, и такой , что R 2 \ Γ имеет бесконечное число ограниченных компонент связности, все единицы площади. Пусть C - объединение этих ограниченных компонент. [1]
![{\ displaystyle \ limsup _ {r \ to \ infty} \ {\ frac {\ operatorname {perimeter} (C \ cap B (0, r))} {\ operatorname {area} (C \ cap B (0, r ))}} \ geq {\ sqrt [{4}] {12}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d82affdbeb974ee3da6c033bad8df3f4edfa8d0)
Равенство достигается для правильной шестиугольной плитки.
История [ править ]
Первое упоминание о гипотезе относится к 36 г. до н. Э. От Марка Теренция Варрона , но часто приписывается Паппу Александрийскому ( ок. 290 - ок. 350 ). [2] Гипотеза была доказана в 1999 году математиком Томасом К. Хейлзом , который упоминает в своей работе, что есть основания полагать, что эта гипотеза могла существовать в умах математиков до Варрона. [1] [2]
Это также связано с плотнейшей упаковкой кругов на плоскости, в которой каждый круг касается шести других кругов, которые занимают чуть более 90% площади плоскости.
См. Также [ править ]
- Структура Вира – Фелана , противоположная гипотезе Кельвина о решении аналогичной задачи в 3D.
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Хейлз, Томас К. (январь 2001 г.). «Гипотеза о сотах». Дискретная и вычислительная геометрия . 25 (1): 1-22. arXiv : math / 9906042 . DOI : 10.1007 / s004540010071 . Руководство по ремонту 1797293 .
- ^ a b Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза сот» . MathWorld . Дата обращения 27 декабря 2010 .
