В алгебраической топологии , то конструкция Хопфа строит карту из присоединиться к X * Y из двух пространств X и Y в суспензионной SZ космического Z из карты из X × Y в Z . Он был введен Хопфом ( 1935 ) в случае, когда X и Y - сферы. Уайтхед (1942) использовал его для определения J-гомоморфизма .
Строительство [ править ]
Конструкция Хопфа может быть получена как композиция карты
- X * Y → S ( X × Y )
и приостановка
- S ( X × Y ) → S ( Z )
карты из X × Y в Z .
Отображение из X * Y в S ( X × Y ) можно получить, рассматривая обе стороны как частное от X × Y × I, где I - это единичный интервал. Для X * Y один отождествляет ( x , y , 0) с ( z , y , 0) и ( x , y , 1) с ( x , z , 1), тогда как для S ( X × Y ) сжимаются все точки вида ( x ,y , 0) в точку, а также стягивает все точки вида ( x , y , 1) в точку. Так на карте от X × Y × I в S ( X × Y ) факторов через X * Y .
Ссылки [ править ]
- Хопф, Х. (1935), "Uber die Abbildungen von Sphären auf Sphäre niedrigerer Dimension" , Fund. Математика. , 25 : 427–440
- Уайтхед, George W. (1942), "О гомотопических групп сфер и групп вращений", Анналы математики , второй серии, 43 (4): 634-640, DOI : 10,2307 / 1968956 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1968956 , MR 0007107
