В математике плоскость Хьюза - одна из недезарговских проективных плоскостей, обнаруженных Дэниелом Хьюзом (1957) . Существуют примеры порядка p 2 n для любого нечетного простого p и любого натурального числа n .
Строительство
Построение плоскости Хьюза основано на ближнем поле N порядка р 2па для р нечетного простого числа, ядро К имеет порядок р п и совпадает с центром N .
Характеристики
Самолет Хьюза H : [1]
- является недезарговской проективной плоскостью с нечетным квадратным порядком мощности простых чисел типа Ленца-Барлотти I.1,
- имеет десаргову подплоскость Бэра H 0 ,
- является самодуальной плоскостью, в которой любая ортогональная полярность H 0 может быть расширена до полярности H ,
- каждая центральная коллинеация H 0 продолжается до центральной коллинеации H , и
- полная группа коллинеаций H имеет две точечные орбиты (одна из которых - H 0 ), две линейные орбиты и четыре флаговые орбиты.
Самый маленький самолет Хьюза (заказ 9)
Самолет Хьюза порядка 9 был фактически обнаружен ранее Вебленом и Веддерберном в 1907 году. [2] Конструкция этого самолета может быть найдена у Рум и Киркпатрика (1971). где она называется плоскостью.
Заметки
- ^ Дембовский 1968 , pg.247
- ^ Веблен, O .; Wedderburn, JHM (1907), "Non-Дезаргово и не Pascalian геометрии" (PDF) , Труды Американского математического общества , 8 (3): 379-388, DOI : 10,1090 / s0002-9947-1907-1500792-1
Рекомендации
- Дембовский, П. (1968), Конечная геометрия , Берлин: Springer-Verlag
- Хьюз, Д. Р. (1957), "Класс недезарговых проективных плоскостей", Canadian Journal математики , 9 : 378-388, DOI : 10,4153 / CJM-1957-045-0 , ISSN 0008-414X , МР 0087960
- TG Room и PB Kirkpatrick (1971) геометрия миникватернионов , часть III плоскости миникватернионов, глава V, плоскость Ψ, стр. 130–68, Cambridge University PressISBN 0-521-07926-8 .
- Вейбель, Чарльз (2007), «Обзор недезарговских плоскостей» , Уведомления AMS , 54 (10): 1294–1303