В математике детерминанты Гурвица были введены Адольфом Гурвицем ( 1895 ), который использовал их, чтобы дать критерий того, что все корни многочлена имеют отрицательную действительную часть.
Определение
Рассмотрим характеристический многочлен P от переменной λ вида:
где , , настоящие.
Квадратная матрица Гурвица, связанная с P , приведена ниже:
Я й Гурвица определитель является определителем я го ведущего главного минора указанного выше Гурвиц матрицы H . Существует n определителей Гурвица для характеристического многочлена степени n .
Смотрите также
Рекомендации
- Гурвиц, А. (1895), "Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt", Mathematische Annalen , 46 (2): 273–284, doi : 10.1007 / BF01446812 , S2CID 121036103
- Стена, HS (1945), "Многочлены, нули имеют отрицательные вещественные части", Американский Математический Месячный , 52 (6): 308-322, DOI : 10,1080 / 00029890.1945.11991574 , ISSN 0002-9890 , JSTOR 2305291 , MR 0012709