Гидродинамический радиус

Гидродинамический радиус из макромолекулы или коллоидной частицы . Макромолекула или коллоидная частица представляет собой набор субчастиц. Чаще всего это делается для полимеров ; тогда субчастицы будут звеньями полимера. определяется${\ displaystyle R _ {\ rm {hyd}}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle R _ {\ rm {hyd}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\rm {hyd}}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2N^{2}}}\left\langle \sum _{i\neq j}{\frac {1}{r_{ij}}}\right\rangle }$

где - расстояние между субчастицами и , а угловые скобки представляют собой среднее по ансамблю . ^[1] Теоретический гидродинамический радиус был первоначально оценен Джоном Гэмблом Кирквудом для радиуса Стокса полимера, и некоторые источники до сих пор используют гидродинамический радиус как синоним радиуса Стокса.${\displaystyle r_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle \langle \ldots \rangle }$${\displaystyle R_{\rm {hyd}}}$

Обратите внимание, что в биофизике гидродинамический радиус относится к радиусу Стокса ^[2] или обычно к кажущемуся радиусу Стокса, полученному с помощью эксклюзионной хроматографии . ^[3]

Теоретический гидродинамический радиус возникает при исследовании динамических свойств полимеров, движущихся в растворителе . Часто он похож по величине на радиус вращения . ^[4]${\displaystyle R_{\rm {hyd}}}$

Приложения к аэрозолям [ править ]

Подвижность несферических частиц аэрозоля можно описать гидродинамическим радиусом. В континуальном пределе, где длина свободного пробега частицы незначительна по сравнению с характерным масштабом длины частицы, гидродинамический радиус определяется как радиус, который дает ту же величину силы трения , что и у сферы с такой величиной. радиус, т.е.${\textstyle {\boldsymbol {F}}_{d}}$

${\displaystyle |{\boldsymbol {F}}_{d}|=6\pi \mu R_{hyd}|{\boldsymbol {v}}|}$

где - вязкость окружающей жидкости, - скорость агрегата. Это аналогично радиусу Стокса, однако это неверно, поскольку длина свободного пробега становится сопоставимой с характерным масштабом длины частицы - вводится поправочный коэффициент, обеспечивающий правильное трение во всем режиме Кнудсена . Как это часто бывает, ^[5] используется поправочный коэффициент Каннингема , где:${\textstyle \mu }$${\textstyle {\boldsymbol {v}}}$${\textstyle C}$

${\displaystyle |{\boldsymbol {F}}_{d}|={\frac {6\pi \mu R_{hyd}|{\boldsymbol {v}}|}{C}},\quad {\text{where:}}\quad C=1+{\text{Kn}}(\alpha +\beta {\text{e}}^{\frac {\gamma }{\text{Kn}}})}$,

где Милликен ^[6] нашел : 1,234, 0,414 и 0,876 соответственно. ${\textstyle \alpha ,\beta ,{\text{ and }}\gamma }$

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. (1994) Статистическая физика макромолекул (пер. Атанова Ю.А.), AIP Press. ISBN 1-56396-071-0