Импеданс свободного пространства

Импеданс свободного пространства , $Z 0$ , является физической константой , связывающее величины электрического и магнитного полей электромагнитного излучения , проходящего через свободное пространство . То есть $Z 0 = | E | / | H |$ , где $| E |$ - напряженность электрического поля и $| H |$ - напряженность магнитного поля . В настоящее время принятое значение - ^[1]

Z 0 = 376,730 313668 (57) Ом

.

Импеданс свободного пространства (то есть волновое сопротивление плоской волны в свободном пространстве) равен произведению проницаемости вакуума $μ 0$ и скорости света в вакууме $c 0$ . До 2019 года значения обеих этих констант считались точными (они были даны в определениях ампера и метра соответственно), и поэтому значение импеданса свободного пространства также считалось точным. Однако с переопределением основных единиц СИ , вступившим в силу 20 мая 2019 г., импеданс свободного пространства подлежит экспериментальному измерению, поскольку только скорость света в вакууме $c 0$ сохраняет точно определенное значение.

Терминология [ править ]

Аналогичная величина для плоской волны, проходящей через диэлектрическую среду , называется внутренним импедансом среды и обозначается $η$ ( эта ). Следовательно , $Z 0$ иногда называют внутренним сопротивлением свободного пространства , ^[2] и обозначается символом $η 0$ . ^[3] У этого слова есть множество других синонимов, в том числе:

волновое сопротивление свободного пространства , ^[4]
импеданс вакуума , ^[5]
собственное сопротивление вакуума , ^[6]
характеристическое сопротивление вакуума , ^[7]
волновое сопротивление свободного пространства . ^[8]

Связь с другими константами [ править ]

Из приведенного выше определения, и плоской волна решения уравнений Максвелла ,

Z_{0}={\frac {E}{H}}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}},

куда

μ 0

- магнитная постоянная ,

ε 0

- электрическая постоянная ,

c 0

- скорость света в свободном пространстве . ^[9]^[10]

Величину, обратную $Z 0$ , иногда называют допуском свободного пространства и обозначают символом $Y 0$ .

Историческое точное значение [ править ]

Между 1948 и 2019, в СИ АГРЕГАТЕ амперное была определен путем выбора числового значения $ц 0$ в точности 4 $π$ ×10 ^-7 Н / м . Аналогичным образом, с 1983 года СИ- метр определялся относительно второго, выбирая значение $c 0,$ которое будет299 792 458 м / с . Следовательно, до переопределения 2019 г.

Z_{0}=\mu _{0}c_{0}=\pi \times 119.916\,9832~\Omega

точно ,

или же

Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .

Эта цепочка зависимостей изменилась, когда 20 мая 2019 года было изменено определение ампер .

Приблизительно как 120π Ом [ править ]

В учебниках и статьях, написанных примерно до 1990 г., очень часто заменяют $Z$ $0$ приблизительным значением 120 $π$ Ом . Это эквивалентно принятию скорости света $c$ $0$ за точную3 × 10 ⁸ м / с в сочетании с текущим определением $μ 0$ как 4 $π$ ×10 ^-7 Н / м . Например, Ченг 1989 государства^[3] , что сопротивление излучения из Герца диполя является

R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

( неточно ).

Об этой практике можно судить по результирующему расхождению в единицах данной формулы. Рассмотрение единиц или, более формально, анализ размеров , может использоваться для восстановления формулы к более точной форме, в данном случае для

R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.

См. Также [ править ]

Уравнение электромагнитной волны
Математические описания электромагнитного поля
Ближнее и дальнее поле
Синусоидальные плоские волновые решения уравнения электромагнитной волны
Космическая ткань
Вакуум
Волновое сопротивление

Ссылки и примечания [ править ]

^ «2018 CODATA Value: характеристическое сопротивление вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 октября 2019 .
^ Haslett, Christopher J. (2008). Основы распространения радиоволн . Серия Cambridge Wireless Essentials. Издательство Кембриджского университета. п. 29. ISBN 978-0-521-87565-3.
^ а б Дэвид К. Ченг (1989). Полевая и волновая электромагнетизм (2-е изд.). Нью-Йорк: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-12819-5.
^ Гуран, Ардешир; Миттра, Радж; Мозер, Филип Дж. (1996). Электромагнитные волновые взаимодействия . Серия по устойчивости, вибрации и управлению системами. World Scientific. п. 41. ISBN 978-981-02-2629-9.
^ Клеммова, PC (1973). Введение в теорию электромагнетизма . University Press. п. 183. ISBN. 978-0-521-09815-1.
^ Краус, Джон Дэниел (1984). Электромагнетизм . Серия Макгроу-Хилла в электротехнике. Макгроу-Хилл. п. 396 . ISBN 978-0-07-035423-4.
^ Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Springer. п. 49 . ISBN 978-1-85233-682-0.
Перейти ↑ Ishii, Thomas Koryu (1995). Справочник по микроволновой технологии: приложения . Академическая пресса. п. 315. ISBN 978-0-12-374697-9.
^ С ISO 31-5 , NIST и МБМВ приняли обозначение $гр 0$ для скорости света в свободном пространстве .
^ «Текущая практика заключается в использовании $c 0$ для обозначения скорости света в вакууме в соответствии с ISO 31. В первоначальной Рекомендации 1983 годадля этой цели использовалсясимвол $c$ ». Цитата из специальной публикации NIST 330 , приложение 2, стр. 45 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Джон Дэвид Джексон (1998). Классическая электродинамика (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-30932-X.

[physconst-Z0-1] «2018 CODATA Value: характеристическое сопротивление вакуума» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 октября 2019 .

[2] Haslett, Christopher J. (2008). Основы распространения радиоволн . Серия Cambridge Wireless Essentials. Издательство Кембриджского университета. п. 29. ISBN 978-0-521-87565-3.

[cheng-3] а б Дэвид К. Ченг (1989). Полевая и волновая электромагнетизм (2-е изд.). Нью-Йорк: Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-12819-5.

[4] Гуран, Ардешир; Миттра, Радж; Мозер, Филип Дж. (1996). Электромагнитные волновые взаимодействия . Серия по устойчивости, вибрации и управлению системами. World Scientific. п. 41. ISBN 978-981-02-2629-9.

[5] Клеммова, PC (1973). Введение в теорию электромагнетизма . University Press. п. 183. ISBN. 978-0-521-09815-1.

[6] Краус, Джон Дэниел (1984). Электромагнетизм . Серия Макгроу-Хилла в электротехнике. Макгроу-Хилл. п. 396 . ISBN 978-0-07-035423-4.

[7] Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Springer. п. 49 . ISBN 978-1-85233-682-0.

[8] Перейти ↑ Ishii, Thomas Koryu (1995). Справочник по микроволновой технологии: приложения . Академическая пресса. п. 315. ISBN 978-0-12-374697-9.

[9] С ISO 31-5 , NIST и МБМВ приняли обозначение $гр 0$ для скорости света в свободном пространстве .

[10] «Текущая практика заключается в использовании $c 0$ для обозначения скорости света в вакууме в соответствии с ISO 31. В первоначальной Рекомендации 1983 годадля этой цели использовалсясимвол $c$ ». Цитата из специальной публикации NIST 330 , приложение 2, стр. 45 .

[1]