Неравенство

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Inequation»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике , неравенство является утверждение о том , что неравенство или не-равенство имеет место между двумя значениями. ^{[1] [2] [3]} Обычно это записывается в форме пары выражений, обозначающих рассматриваемые значения, со знаком отношения между ними, указывающим на конкретное отношение неравенства. Вот некоторые примеры неравенств:

• ${\ displaystyle a <b}$
• ${\ Displaystyle х + Y + Z \ Leq 1}$
• ${\ displaystyle n> 1}$
• ${\ Displaystyle х \ neq 0}$

В некоторых случаях термин «неравенство» можно считать синонимом термина «неравенство» ^{[4], в} то время как в других случаях неравенство зарезервировано только для утверждений, отношение неравенства которых «не равно» (≠). ^{[1] [3]}

Цепи неравенств [ править ]

Сокращенная запись используется для объединения нескольких неравенств, включающих общие выражения, путем их объединения в цепочку. ^[1] Например, цепочка

${\ displaystyle 0 \ leq a <b \ leq 1}$

сокращение для

${\ displaystyle 0 \ leq a ~~ \ mathrm {and} ~~ a <b ~~ \ mathrm {and} ~~ b \ leq 1}$

что также означает, что и . ${\ displaystyle 0 <b}$${\ displaystyle a <1}$

В редких случаях используются цепочки, не подразумевающие отдаленных терминов. Например, это сокращение для , которое не подразумевает ^{[ необходима ссылка ].} Точно так же это сокращение для , которое не подразумевает никакого порядка и . ^[5]${\ Displaystyle я \ neq 0 \ neq j}$${\ displaystyle i \ neq 0 ~~ \ mathrm {и} ~~ 0 \ neq j}$${\ displaystyle i \ neq j.}$${\ displaystyle a <b> c}$${\ displaystyle a <b ~~ \ mathrm {и} ~~ b> c}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle c}$

Решение неравенств [ править ]

Набор решений (изображенный как допустимая область ) для примера списка неравенств

Аналогично решение уравнения , неравенство решения означает нахождение того, что значения (числа, функция, наборы и т.д.) выполнить условия , указанные в форме неравенства или конъюнкции нескольких неравенств. Эти выражения содержат одно или несколько неизвестных , которые представляют собой свободные переменные, для которых ищутся значения, вызывающие выполнение условия. Чтобы быть точным, то, что искали, часто не обязательно является фактическими значениями, но, в более общем смысле, выражениями. Решением о неравенстве является присвоением выражений к неизвестным , что удовлетворяет неравенство (ы); другими словами, такие выражения, которые при замене неизвестных превращают неравенства в истинные утверждения. Часто дополнительныйзадано целевое выражение (т. е. уравнение оптимизации), которое должно быть минимизировано или максимизировано оптимальным решением. ^[6]

Например,

${\displaystyle 0\leq x_{1}\leq 690-1.5\cdot x_{2}\;\land \;0\leq x_{2}\leq 530-x_{1}\;\land \;x_{1}\leq 640-0.75\cdot x_{2}}$

сочетание неравенств, частично записанных в виде цепочек (где можно читать как "и"); множество ее решений показано на рисунке синим цветом (красная, зеленая и оранжевая линии, соответствующие 1-му, 2-му и 3-му конъюнктам соответственно). Для более крупного примера. см. Линейное программирование # Пример .${\displaystyle \land }$

Компьютерная поддержка в решении неравенств описана в программировании ограничений ; в частности, симплекс-алгоритм находит оптимальные решения линейных неравенств. ^[7] Язык программирования Prolog III также поддерживает алгоритмы решения определенных классов неравенств (и других отношений) в качестве базовой особенности языка. Для получения дополнительной информации см. Программирование логики ограничений .

Специальный [ править ]

В общем, неравенство логически эквивалентно следующим трем неравенствам вместе взятым:${\displaystyle \textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)}$

1. ${\displaystyle f(x)\geq 0}$
2. ${\displaystyle g(x)>0}$
3. ${\displaystyle f(x)<\left(g(x)\right)^{2}}$

См. Также [ править ]

Найдите неравенство в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Уравнение
• Знак равенства
• Неравенство (математика)
• Оператор отношения

Ссылки [ править ]