Инициализированное дробное исчисление
Следует указать на одно контринтуитивное свойство оператора дифференциального интеграла, а именно на закон композиции . Несмотря на то что
Поучительно рассмотреть элементарное исчисление целочисленного порядка, чтобы увидеть, что происходит. Сначала проинтегрируйте, затем продифференцируйте, используя пример функции 3 x 2 + 1:
в котором постоянная интегрирования равна c . Даже если это не было очевидно, можно было бы использовать условия инициализации ƒ '(0) = c , ƒ ''(0) = d и т. д. Если бы мы пренебрегли этими условиями инициализации, последнее уравнение показало бы состав интегрирования, тогда дифференцирование (и наоборот) не имело бы места.
Это проблема, связанная с разным интегралом. Если дифференциальный интеграл инициализирован правильно, то соблюдается ожидаемый закон композиции. Проблема в том, что при дифференцировании мы теряем информацию, как потеряли с в первом уравнении.
Однако в дробном исчислении, поскольку оператор был дробным и, следовательно, непрерывным, необходима вся дополнительная функция , а не просто константа или набор констант. Мы называем эту дополнительную функцию .
Работа с правильно инициализированным дифференциальным интегралом является предметом исчисления инициализированных дробей.