Уловка Джамшидиана

---

Уловка Джамшидиана — это техника для однофакторных моделей цен на активы , которая повторно выражает опцион на портфель активов как портфель опционов. Он был разработан Фаршидом Джамшидианом в 1989 году.

Трюк основан на следующем простом, но очень полезном математическом наблюдении. Рассмотрим последовательность монотонных (возрастающих) функций одной действительной переменной (которые отображаются на ), случайной величины и константы . ${\ displaystyle f_ {я}}$${\ Displaystyle [0, \ infty)}$ ${\ Displaystyle Вт}$${\ Displaystyle К \ geq 0}$

Поскольку функция также является возрастающей и отображается на , существует единственное решение уравнения${\ Displaystyle \ сумма _ {я} f_ {я}}$${\ Displaystyle [0, \ infty)}$${\ Displaystyle ш \ в \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle \ сумма _ {я} f_ {я} (ш) = К.}$

Поскольку функции возрастают: ${\ displaystyle f_ {я}}$${\ displaystyle \ left (\ sum _ {i} f_ {i} (W) -K \ right) _ {+} = \ left (\ sum _ {i} (f_ {i} (W) -f_ {i }(w))\right)_{+}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))1_{\{W\geq w\}}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))_{+}.}$

---