Модель Джайлза – Атертона

Модель Jiles-Атертон из магнитного гистерезиса была введена в 1984 году Дэвид Jiles и DL Atherton. ^[1] Это одна из самых популярных моделей магнитного гистерезиса. Главное ее преимущество в том, что данная модель позволяет увязать физические параметры магнитного материала . ^[2] Модель Джайлса – Атертона позволяет рассчитывать малую и большую петли гистерезиса. ^[1] Исходная модель Джайлса – Атертона подходит только для изотропных материалов. ^[1] Однако расширение этой модели, представленное Рамешем и др. ^[3] и исправлено Шевчиком ^[4] позволяет моделировать анизотропные магнитные материалы.

Принципы [ править ]

Намагниченность образца магнитного материала в модели Джайлса – Атертона рассчитывается в следующих шагах ^[1] для каждого значения намагничивающего поля : ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle H}$

эффективное магнитное поле рассчитывается с учетом междоменной связи и намагниченности , ${\ displaystyle H _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle M}$
безгистерезисная намагниченность рассчитывается для эффективного магнитного поля , ${\ displaystyle M _ {\ text {an}}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {e}}}$
намагниченность образца рассчитывается путем решения обыкновенного дифференциального уравнения с учетом знака производной намагничивающего поля (которое является источником гистерезиса). ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle H}$

Параметры [ править ]

Исходная модель Джайлса – Атертона учитывает следующие параметры: ^[1]

Параметр	Единицы измерения	Описание
${\ displaystyle \ alpha}$		Количественно определяет междоменное взаимодействие в магнитном материале.
${\ displaystyle a}$	Являюсь	Количественно определяет плотность доменных стенок в магнитном материале.
${\ displaystyle M _ {\ text {s}}}$	Являюсь	Намагниченность насыщения материала
${\ displaystyle k}$	Являюсь	Определяет среднюю энергию, необходимую для разрушения места закрепления в магнитном материале.
${\ displaystyle c}$		Обратимость намагничивания

Расширение с учетом одноосной анизотропии, введенное Рамешем и др. ^[3] и исправлено Szewczyk ^[4] требует дополнительных параметров:

Параметр	Единицы измерения	Описание
${\ displaystyle K _ {\ text {an}}}$	Дж / м ³	Средняя плотность энергии анизотропии
${\ displaystyle \ psi}$	рад	Угол между направлением намагничивающего поля и направлением легкой оси анизотропии ${\ displaystyle H}$
${\ displaystyle t}$		Участие анизотропной фазы в магнитном материале

Моделирование петель магнитного гистерезиса [ править ]

Эффективное магнитное поле [ править ]

Эффективное магнитное поле, влияющее на магнитные моменты в материале, можно рассчитать по следующему уравнению: ^[1] ${\ displaystyle H _ {\ text {e}}}$

H_{\text{e}}=H+\alpha M

Это эффективное магнитное поле аналогично среднему полю Вейсса, действующему на магнитные моменты в магнитной области . ^[1]

Безгистерезисное намагничивание [ править ]

Безгистерезисное намагничивание можно наблюдать экспериментально, когда магнитный материал размагничивается под действием постоянного магнитного поля. Однако измерения безгистерезисной намагниченности очень сложны из-за того, что флюксметр должен сохранять точность интегрирования во время процесса размагничивания. В результате экспериментальная проверка модели безгистерезисного намагничивания возможна только для материалов с пренебрежимо малой петлей гистерезиса. ^[4]
Безгистерезисная намагниченность типичного магнитного материала может быть рассчитана как взвешенная сумма изотропной и анизотропной безгистерезисной намагниченности: ^[5]

M_{\text{an}}=(1-t)M_{\text{an}}^{\text{iso}}+tM_{\text{an}}^{\text{aniso}}

Изотропный [ править ]

Изотропная безгистерезисная намагниченность определяется на основе распределения Больцмана . В случае изотропных магнитных материалов распределение Больцмана можно свести к функции Ланжевена, связывающей изотропную безгистерезисную намагниченность с эффективным магнитным полем : ^[1] $M_{\text{an}}^{\text{iso}}$ $H_{\text{e}}$

M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)

Анизотропный [ править ]

Анизотропная безгистерезисная намагниченность также определяется на основе распределения Больцмана . ^[3] Однако в таком случае не существует первообразной для функции распределения Больцмана . ^[4] По этой причине интегрирование должно производиться численно. В исходной публикации анизотропная безгистерезисная намагниченность дается как: ^[3] $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$

M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin(\theta )\cos(\theta )\,d\theta }{\int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin(\theta )\,d\theta }}

где

E(1)={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )

E(2)={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )

Следует отметить, что в исходной версии Ramesh et al. Произошла опечатка. публикация. ^[4] В результате для изотропного материала (где ) представленная форма анизотропной безгистерезисной намагниченности не согласуется с изотропной безгистерезисной намагниченностью, заданной уравнением Ланжевена. Физический анализ приводит к выводу, что уравнение анизотропной безгистерезисной намагниченности необходимо скорректировать к следующему виду: ^[4] $K_{\text{an}}=0)$ $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ $M_{\text{an}}^{\text{iso}}$ $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$

M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\int _{0}^{\pi }\!e^{0.5(E(1)+E(2))}\sin(\theta )\cos(\theta )\,d\theta }{\int _{0}^{\pi }\!e^{0.5(E(1)+E(2))}\sin(\theta )\,d\theta }}

В исправленном виде модель анизотропной безгистерезисной намагниченности подтверждена экспериментально для анизотропных аморфных сплавов . ^[4] $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$

Намагничивание как функция намагничивающего поля [ править ]

В модели Джайлза – Атертона зависимость M (H) задается в виде следующего обыкновенного дифференциального уравнения : ^[6]

{\frac {dM}{dH}}={\frac {1}{1+c}}{\frac {M_{\text{an}}-M}{\delta k-\alpha (M_{\text{an}}-M)}}+{\frac {c}{1+c}}{\frac {dM_{\text{an}}}{dH}}

где зависит от направления изменения намагничивающего поля ( для увеличения поля, для уменьшения поля) $\delta$ $H$ $\delta =1$ $\delta =-1$

Плотность потока как функция намагничивающего поля [ править ]

Плотность потока в материале определяется как: ^[1] $B$

B(H)=\mu _{0}M(H)

где - магнитная постоянная . $\mu _{0}$

Векторизованная модель Джайлса – Атертона [ править ]

Векторизованная модель Джайлса – Атертона строится как суперпозиция трех скалярных моделей, по одной для каждой главной оси. ^[7] Эта модель особенно подходит для расчетов методом конечных элементов .

Числовая реализация [ править ]

Модель Джайлза – Атертона реализована в JAmodel, наборе инструментов MATLAB / OCTAVE . Он использует алгоритм Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений . JAmodel имеет открытый исходный код и находится под лицензией MIT . ^[8]

Были определены две наиболее важные вычислительные проблемы, связанные с моделью Джайлса – Атертона: ^[8]

численное интегрирование анизотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$
решение обыкновенного дифференциального уравнения для зависимости. $M(H)$

Для численного интегрирования анизотропной anhysteretic намагниченности квадратурная формула Гаусса-Кронрод должен быть использован. В GNU Octave эта квадратура реализована как функция quadgk () . $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$

Для решения обыкновенного дифференциального уравнения для зависимости рекомендуются методы Рунге – Кутта . Было отмечено, что наиболее эффективен метод фиксированного шага 4-го порядка. ^[8] $M(H)$

Дальнейшее развитие [ править ]

С момента своего появления в 1984 году модель Джайлса – Атертона интенсивно развивалась. В результате эту модель можно применять для моделирования:

частотная зависимость петли магнитного гистерезиса в проводящих материалах ^[9]^[10]
влияние напряжений на петли магнитного гистерезиса ^[11]^[12]^[13]
магнитострикция магнитомягких материалов ^[11]^[14]

Кроме того, были внесены различные исправления, в частности:

чтобы избежать нефизических состояний, когда обратимая проницаемость отрицательна ^[15]
учитывать изменения средней энергии, необходимой для разрушения места пиннинга ^[16]

Приложения [ править ]

Модель Джайлза – Атертона может применяться для моделирования:

вращающиеся электрические машины ^[17]
силовые трансформаторы ^[18]
магнитострикционные приводы ^[19]
магнитоупругие датчики ^[20]^[21]
датчики магнитного поля (например, магнитные вентили) ^[22]^[23]

Он также широко используется для моделирования электронных схем , особенно для моделей индуктивных компонентов, таких как трансформаторы или дроссели . ^[24]

Ссылки [ править ]

^ Б с д е ф г ч я Jiles, DC; Атертон, Д.Л. (1984). «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал прикладной физики . 55 (6): 2115. Bibcode : 1984JAP .... 55.2115J . DOI : 10.1063 / 1.333582 .
^ Liorzou, F .; Phelps, B .; Атертон, DL (2000). «Макроскопические модели намагничивания». IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 418. Bibcode : 2000ITM .... 36..418L . DOI : 10.1109 / 20.825802 .
^ a b c d Рамеш, А .; Джайлз, округ Колумбия; Родерик, JM (1996). «Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности». IEEE Transactions on Magnetics . 32 (5): 4234. Bibcode : 1996ITM .... 32.4234R . DOI : 10.1109 / 20.539344 .
^ Б с д е е г Szewczyk, R. (2014). «Проверка безгистерезисной модели намагничивания для магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией» . Материалы . 7 (7): 5109–5116. Bibcode : 2014Mate .... 7.5109S . DOI : 10,3390 / ma7075109 . PMC 5455830 . PMID 28788121 .
^ Джайлз, округ Колумбия ; Рамеш, А .; Shi, Y .; Фанг, X. (1997). «Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов» . IEEE Transactions on Magnetics . 33 (5): 3961. Bibcode : 1997ITM .... 33.3961J . DOI : 10.1109 / 20.619629 . S2CID 38583653 .
^ Джайлз, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 61 (1-2): 48. Bibcode : 1986JMMM ... 61 ... 48J . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (86) 90066-1 .
^ Шиманский, Гжегож; Вашак, Михал (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса – Атертона». Physica B . 343 (1–4): 26–29. Bibcode : 2004PhyB..343 ... 26S . DOI : 10.1016 / j.physb.2003.08.048 .
^ a b c Szewczyk, R. (2014). Вычислительные проблемы, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джайлса – Атертона . Достижения в интеллектуальных системах и вычислениях . 267 . С. 275–283. DOI : 10.1007 / 978-3-319-05353-0_27 . ISBN 978-3-319-05352-3.
^ Jiles, DC (1994). «Моделирование влияния потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах» . IEEE Transactions on Magnetics . 30 (6): 4326–4328. Bibcode : 1994ITM .... 30.4326J . DOI : 10.1109 / 20.334076 .
^ Szewczyk, R .; Фридрих, П. (2010). «Расширение модели Джайлса – Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфных сплавов для индуктивных компонентов электронных устройств» . Acta Physica Polonica . 118 (5): 782. Bibcode : 2010AcPPA.118..782S . DOI : 10,12693 / aphyspola.118.782 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ a b Саблик, MJ; Джайлс, округ Колумбия (1993). «Совместная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса» . IEEE Transactions on Magnetics . 29 (4): 2113. Bibcode : 1993ITM .... 29.2113S . DOI : 10.1109 / 20.221036 .
^ Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых Mn-Zn ферритах и моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 254 : 284–286. Bibcode : 2003JMMM..254..284S . DOI : 10.1016 / S0304-8853 (02) 00784-9 .
^ Jackiewicz, D .; Szewczyk, R .; Salach, J .; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики конструкционной стали» . Acta Physica Polonica . 126 (1): 392. Bibcode : 2014AcPPA.126..392J . DOI : 10,12693 / aphyspola.126.392 .
^ Шевчик, R. (2006). «Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств высокопроницаемых Mn-Zn ферритов». Прамана . 67 (6): 1165–1171. Bibcode : 2006Prama..67.1165S . DOI : 10.1007 / s12043-006-0031-Z . S2CID 59468247 .
^ Дин, JHB (1994). «Моделирование динамики нелинейных цепей индуктивности». IEEE Transactions on Magnetics . 30 (5): 2795–2801. Bibcode : 1994ITM .... 30.2795D . DOI : 10.1109 / 20.312521 .
^ Шевчик, R. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (14): 4109–4113. Bibcode : 2007JPhD ... 40.4109S . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 40/14/002 .
^ Ду, Жоянь; Робертсон, Пол (2015). «Динамическая модель Джайлса – Атертона для определения потерь магнитной мощности при высокой частоте в машинах с постоянными магнитами». IEEE Transactions on Magnetics . 51 (6): 7301210. Bibcode : 2015ITM .... 5182594D . DOI : 10,1109 / TMAG.2014.2382594 . S2CID 30752050 .
^ Хуанг, Сы-Руен; Чен, Хун-Тай; Ву, Чуэ-Ченг; и другие. (2012). «Отличие внутренних повреждений обмоток от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джайлса – Атертона на основе коэффициента корреляции». IEEE Transactions on Magnetics . 27 (2): 548. DOI : 10,1109 / TPWRD.2011.2181543 . S2CID 25854265 .
^ Calkins, FT; Смит, Р. К.; Flatau, AB (2008). «Энергетическая модель гистерезиса для магнитострикционных преобразователей». IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 429. Bibcode : 2000ITM .... 36..429C . CiteSeerX 10.1.1.44.9747 . DOI : 10.1109 / 20.825804 .
^ Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2004). «Применение энергетической модели магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных приложений». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 272 : 728–730. Bibcode : 2004JMMM..272..728S . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2003.11.270 .
^ Szewczyk, R .; Salach, J .; Bienkowski, A .; и другие. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41.5Co41.5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». IEEE Transactions on Magnetics . 48 (4): 1389. Bibcode : 2012ITM .... 48.1389S . DOI : 10,1109 / TMAG.2011.2173562 .
^ Шевчик, R. (2008). «Расширенная модель Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов» . Acta Physica Polonica . 113 (1): 67. Bibcode : 2008JMMM..320E1049S . DOI : 10.12693 / APhysPolA.113.67 .
^ Молдовану, Б.О. Moldovanu, C .; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходного режима магнитометрической схемы феррозатвора». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 157–158: 565–566. Bibcode : 1996JMMM..157..565M . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (95) 01101-3 .
^ Cundeva, S. (2008). «Компьютерное моделирование переходных процессов в магнитометрической цепи феррозонда» (PDF) . Сербский журнал электротехники . 5 (1): 21–30. DOI : 10.2298 / sjee0801021c . Архивировано из оригинального (PDF) 24 июля 2014 года.

Внешние ссылки [ править ]

Модель Джайлза – Атертона для Octave / MATLAB - программное обеспечение с открытым исходным кодом для реализации модели Джайлза – Атертона в GNU Octave и Matlab

[Jiles1984-1] Б с д е ф г ч я Jiles, DC; Атертон, Д.Л. (1984). «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал прикладной физики . 55 (6): 2115. Bibcode : 1984JAP .... 55.2115J . DOI : 10.1063 / 1.333582 .

[2] Liorzou, F .; Phelps, B .; Атертон, DL (2000). «Макроскопические модели намагничивания». IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 418. Bibcode : 2000ITM .... 36..418L . DOI : 10.1109 / 20.825802 .

[Ramesh1996-3] Рамеш, А .; Джайлз, округ Колумбия; Родерик, JM (1996). «Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности». IEEE Transactions on Magnetics . 32 (5): 4234. Bibcode : 1996ITM .... 32.4234R . DOI : 10.1109 / 20.539344 .

[Szewczyk2014-4] Б с д е е г Szewczyk, R. (2014). «Проверка безгистерезисной модели намагничивания для магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией» . Материалы . 7 (7): 5109–5116. Bibcode : 2014Mate .... 7.5109S . DOI : 10,3390 / ma7075109 . PMC 5455830 . PMID 28788121 .

[5] Джайлз, округ Колумбия ; Рамеш, А .; Shi, Y .; Фанг, X. (1997). «Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов» . IEEE Transactions on Magnetics . 33 (5): 3961. Bibcode : 1997ITM .... 33.3961J . DOI : 10.1109 / 20.619629 . S2CID 38583653 .

[6] Джайлз, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 61 (1-2): 48. Bibcode : 1986JMMM ... 61 ... 48J . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (86) 90066-1 .

[7] Шиманский, Гжегож; Вашак, Михал (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса – Атертона». Physica B . 343 (1–4): 26–29. Bibcode : 2004PhyB..343 ... 26S . DOI : 10.1016 / j.physb.2003.08.048 .

[Szewczyk2014s-8] Szewczyk, R. (2014). Вычислительные проблемы, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джайлса – Атертона . Достижения в интеллектуальных системах и вычислениях . 267 . С. 275–283. DOI : 10.1007 / 978-3-319-05353-0_27 . ISBN 978-3-319-05352-3.

[9] Jiles, DC (1994). «Моделирование влияния потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах» . IEEE Transactions on Magnetics . 30 (6): 4326–4328. Bibcode : 1994ITM .... 30.4326J . DOI : 10.1109 / 20.334076 .

[10] Szewczyk, R .; Фридрих, П. (2010). «Расширение модели Джайлса – Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфных сплавов для индуктивных компонентов электронных устройств» . Acta Physica Polonica . 118 (5): 782. Bibcode : 2010AcPPA.118..782S . DOI : 10,12693 / aphyspola.118.782 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[Sablik1993-11] Саблик, MJ; Джайлс, округ Колумбия (1993). «Совместная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса» . IEEE Transactions on Magnetics . 29 (4): 2113. Bibcode : 1993ITM .... 29.2113S . DOI : 10.1109 / 20.221036 .

[12] Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых Mn-Zn ферритах и моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 254 : 284–286. Bibcode : 2003JMMM..254..284S . DOI : 10.1016 / S0304-8853 (02) 00784-9 .

[13] Jackiewicz, D .; Szewczyk, R .; Salach, J .; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики конструкционной стали» . Acta Physica Polonica . 126 (1): 392. Bibcode : 2014AcPPA.126..392J . DOI : 10,12693 / aphyspola.126.392 .

[14] Шевчик, R. (2006). «Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств высокопроницаемых Mn-Zn ферритов». Прамана . 67 (6): 1165–1171. Bibcode : 2006Prama..67.1165S . DOI : 10.1007 / s12043-006-0031-Z . S2CID 59468247 .

[15] Дин, JHB (1994). «Моделирование динамики нелинейных цепей индуктивности». IEEE Transactions on Magnetics . 30 (5): 2795–2801. Bibcode : 1994ITM .... 30.2795D . DOI : 10.1109 / 20.312521 .

[16] Шевчик, R. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (14): 4109–4113. Bibcode : 2007JPhD ... 40.4109S . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 40/14/002 .

[17] Ду, Жоянь; Робертсон, Пол (2015). «Динамическая модель Джайлса – Атертона для определения потерь магнитной мощности при высокой частоте в машинах с постоянными магнитами». IEEE Transactions on Magnetics . 51 (6): 7301210. Bibcode : 2015ITM .... 5182594D . DOI : 10,1109 / TMAG.2014.2382594 . S2CID 30752050 .

[18] Хуанг, Сы-Руен; Чен, Хун-Тай; Ву, Чуэ-Ченг; и другие. (2012). «Отличие внутренних повреждений обмоток от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джайлса – Атертона на основе коэффициента корреляции». IEEE Transactions on Magnetics . 27 (2): 548. DOI : 10,1109 / TPWRD.2011.2181543 . S2CID 25854265 .

[19] Calkins, FT; Смит, Р. К.; Flatau, AB (2008). «Энергетическая модель гистерезиса для магнитострикционных преобразователей». IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 429. Bibcode : 2000ITM .... 36..429C . CiteSeerX 10.1.1.44.9747 . DOI : 10.1109 / 20.825804 .

[20] Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2004). «Применение энергетической модели магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных приложений». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 272 : 728–730. Bibcode : 2004JMMM..272..728S . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2003.11.270 .

[21] Szewczyk, R .; Salach, J .; Bienkowski, A .; и другие. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41.5Co41.5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». IEEE Transactions on Magnetics . 48 (4): 1389. Bibcode : 2012ITM .... 48.1389S . DOI : 10,1109 / TMAG.2011.2173562 .

[22] Шевчик, R. (2008). «Расширенная модель Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов» . Acta Physica Polonica . 113 (1): 67. Bibcode : 2008JMMM..320E1049S . DOI : 10.12693 / APhysPolA.113.67 .

[23] Молдовану, Б.О. Moldovanu, C .; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходного режима магнитометрической схемы феррозатвора». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 157–158: 565–566. Bibcode : 1996JMMM..157..565M . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (95) 01101-3 .

[24] Cundeva, S. (2008). «Компьютерное моделирование переходных процессов в магнитометрической цепи феррозонда» (PDF) . Сербский журнал электротехники . 5 (1): 21–30. DOI : 10.2298 / sjee0801021c . Архивировано из оригинального (PDF) 24 июля 2014 года.

[1]