К -клетка является многомерной версией прямоугольника или параллелепипеда . Это декартово произведение из K закрытые интервалы на вещественной прямой . [1] Это означает, что каждое из ребер k -мерного прямоугольного тела равно одному из отрезков, используемых в определении. В K интервалы не должны быть идентичными. Например, 2-ячейка - это прямоугольник в R 2 , стороны которого параллельны осям координат.
Формальное определение
Пусть а я ∈ R и B I ∈ R . Если a i < b i для всех i = 1, ..., k , множество всех точек x = ( x 1 , ..., x k ) в R k , координаты которых удовлетворяют неравенствам a i ≤ x i ≤ b i является k -ячейкой . [2] Каждая k- клетка компактна . [3]
Интуиция
К -клетка размерности к ≤ 3 особенно просты. Например, 1-ячейка - это просто интервал [ a , b ] с a < b . 2-ячейка - это прямоугольник, образованный декартовым произведением двух отрезков, а 3-ячейка - это прямоугольное тело.
Стороны и края k -элемента не обязательно должны быть равны (евклидовой) длине; хотя единичный куб (который имеет границы равной евклидовой длины) является 3-ячеечным, набор всех 3-ячеек с ребрами равной длины является строгим подмножеством набора всех 3-ячеек.
Рекомендации
- ^ Форан, Джеймс (1991-01-07). Основы реального анализа . CRC Press. С. 24–. ISBN 9780824784539. Проверено 23 мая 2014 .
- Перейти ↑ Rudin, W: Principles of Mathematical Analysis , page 31. McGraw-Hill, 1976.
- ^ Рудин, W: Принципы математического анализа , стр. 39. McGraw-Hill, 1976.