Пентаграмма KCBS
В квантовых основаниях пентаграмма KCBS была открыта Александром Клячко , М. Али Джаном , Синем Биничиоглу и Александром Шумовским как пример, опровергающий неконтекстные модели со скрытыми переменными .
Допустим, у нас есть пентаграмма, представляющая собой граф с 5 вершинами и 5 ребрами. Каждая вершина может быть окрашена в красный или синий цвет. Ребро называется совпадающим, если обе его вершины имеют одинаковый цвет. В противном случае это несоответствие. В модели со скрытыми переменными общее количество несовпадений по всем ребрам должно быть четным числом из-за цикличности, т. е. 0, 2 или 4. Таким образом, при смешении вероятностей по назначениям скрытых переменных математическое ожидание суммы несоответствий по всем 5 ребрам должно лежать между 0 и 4.
Затем кто-то вручает вам огромное количество пентаграмм KCBS, но сначала все раскраски скрыты. Вам сказали, что вы можете раскрыть максимум 2 вершины, и только если они имеют общее ребро. Итак, для каждой пентаграммы вы случайным образом выбираете ребро и раскрываете цвета на его вершинах. Этот случайный выбор необходим, потому что, если бы производители пентаграмм могли заранее угадать ваш выбор для каждой пентаграммы, он мог бы «сговориться» обмануть вас. Независимо от того, какое ребро вы выберете, вы найдете сине-голубой с вероятностью , красно-синий с вероятностью и сине-красный с вероятностью . Таким образом, математическое ожидание суммы несоответствий равно .
