Квантовая контекстуальность

Квантовый контекстуальность является особенностью феноменологии в квантовой механике при этом измерение квантовых наблюдаемых просто не может рассматриваться как показательные уже существующие значения. Любая попытка сделать это в реалистичной теории скрытых переменных приводит к значениям, которые зависят от выбора других (совместимых) наблюдаемых, которые одновременно измеряются (контекст измерения). Более формально результат измерения (предполагаемый ранее существовавшим) квантовой наблюдаемой зависит от того, какие другие коммутирующие наблюдаемые находятся в пределах того же набора измерений.

Контекстуальность была впервые продемонстрирована как особенность квантовой феноменологии с помощью теоремы Белла – Кохена – Спекера . ^[1]^[2] Изучение контекстуальности превратилось в главную тему квантовых основ, представляющую интерес, поскольку это явление кристаллизирует некоторые неклассические и противоречащие интуиции аспекты квантовой теории. Ряд мощных математических структур были разработаны для изучения и лучше понять контекстуальности, с точки зрения пучка теории, ^[3] теории графов , ^[4] Гиперграфы , ^[5] алгебраической топологии , ^[6] и вероятностные муфты .^[7]

Нелокальность в смысле теоремы Белла можно рассматривать как частный случай более общего явления контекстуальности, в котором контексты измерения содержат измерения, которые распределены по пространственно-подобным разделенным областям. Это следует из теоремы Файна – Абрамского – Бранденбургера. ^[8]^[3]

Квантовый контекстуальность был идентифицирован в качестве источника квантовых вычислительных ускорений и квантового преимущества в квантовых вычислениях . ^[9]^[10]^[11]^[12] Современные исследования все больше сосредотачиваются на изучении его полезности в качестве вычислительного ресурса.

Кочен и Спекер [ править ]

Саймон Б. Кохен и Эрнст Спекер , и отдельно Джон Белл , построили доказательства того, что любая реалистичная теория скрытых переменных, способная объяснить феноменологию квантовой механики, контекстуальна для систем гильбертова пространства размерности три и выше. Теорема Кохена – Шпекера доказывает, что реалистичные неконтекстные теории скрытых переменных не могут воспроизвести эмпирические предсказания квантовой механики. ^[13] Такая теория предполагает следующее.

Всем квантово-механическим наблюдаемым могут быть одновременно присвоены определенные значения (это постулат реализма, который неверен в стандартной квантовой механике, поскольку существуют наблюдаемые, которые неопределенны в каждом заданном квантовом состоянии). Эти глобальные присвоения значений могут детерминированно зависеть от некоторой «скрытой» классической переменной, которая, в свою очередь, может изменяться стохастически по какой-то классической причине (как в статистической механике). Следовательно, измеренные отнесения наблюдаемых могут в конечном итоге стохастически измениться. Однако эта стохастичность носит эпистемологический, а не онтический характер, как в стандартной формулировке квантовой механики.
Присвоение значений уже существует и не зависит от выбора любых других наблюдаемых, которые в стандартной квантовой механике описываются как коммутирующие с измеряемой наблюдаемой, и они также измеряются.
Предполагаются некоторые функциональные ограничения на присвоение значений для совместимых наблюдаемых (например, они аддитивны и мультипликативны, однако существует несколько версий этого функционального требования).

Кроме того, Кохен и Спекер построили явно неконтекстную модель скрытых переменных для случая двумерного кубита в своей статье по этому вопросу ^[1], тем самым завершив характеристику размерности квантовых систем, которые могут демонстрировать контекстное поведение. Доказательство Белла использовало более слабую версию теоремы Глисона , переосмысливая теорему, чтобы показать, что квантовая контекстуальность существует только в размерности гильбертова пространства больше двух. ^[2]

Рамки для контекстности [ править ]

Теоретико-пучковая структура [ править ]

Пучок -theoretic или Abramsky-Бранденбургский подход к контекстуальности инициированного Samson Абрамского и Адам Бранденбургер является теорией независимой и может применяться не только квантовой теорией к любой ситуации , в которой возникает эмпирические данные в контексте. Помимо изучения форм контекстности, возникающих в квантовой теории и других физических теориях, он также использовался для изучения формально эквивалентных явлений в логике , ^[14] реляционных базах данных , ^[15] обработке естественного языка , ^[16] и ограничениях. удовлетворение . ^[17]

По сути, контекстность возникает, когда эмпирические данные локально согласованы, но противоречивы в глобальном масштабе . Можно провести аналогии с невозможными фигурами, такими как лестница Пенроуза , о которой в формальном смысле можно также сказать, что она демонстрирует своего рода контекстуальность. [1]

Эта структура естественным образом порождает качественную иерархию контекстуальности.

(Вероятностная) контекстуальность может быть засвидетельствована в статистике измерений, например, по нарушению неравенства. Ярким примером является доказательство контекстуальности KCBS .
Логическая контекстность может быть засвидетельствована в «возможностной» информации о том, какие исходные события возможны, а какие нет. Характерный пример - нелокальное доказательство нелокальности Харди .
Сильная контекстуальность - это максимальная форма контекстности. В то время как (вероятностная) контекстуальность возникает, когда статистические данные измерений не могут быть воспроизведены путем сочетания глобальных присвоений значений, сильная контекстуальность возникает, когда никакое глобальное присвоение значений даже не совместимо с возможными конечными событиями. Характерным примером является оригинальное доказательство контекстуальности Кохена – Спекера.

Каждый уровень в этой иерархии строго включает следующий. Важный промежуточный уровень , который лежит строго между логическими и сильных классов контекстуальности это все-против-ничего контекстуальность , ^[14] показательным примером которого является Гринбергер-Хорн-Zeilinger доказательство нелокальности.

Структуры графов и гиперграфов [ править ]

Адан Кабельо, Симоне Северини и Андреас Винтер представили общую теоретико-графическую основу для изучения контекстуальности различных физических теорий. ^[18] В рамках этой структуры экспериментальные сценарии описываются графами, и было показано, что некоторые инварианты этих графов имеют особое физическое значение. Один из способов, которым контекстуальность может быть засвидетельствован в статистике измерений, - это нарушение неконтекстуальных неравенств (также известных как обобщенные неравенства Белла). В отношении некоторого надлежащим образом нормированного неравенства, то число независимости , число Lovász, и дробное число упаковки графика экспериментального сценария обеспечивают жесткие верхние границы того, в какой степени классические теории, квантовая теория и обобщенные вероятностные теории, соответственно, могут проявлять контекстуальность в эксперименте такого рода. Также используется более усовершенствованная структура, основанная на гиперграфах, а не на графах. ^[5]

Структура контекстности по умолчанию (CbD) [ править ]

В подходе CbD ^[19]^[20]^[21], разработанном Эхтибаром Джафаровым, Янне Куяла и его коллегами, (не) контекстность рассматривается как свойство любой системы случайных величин , определяемой как набор, в котором каждая случайная величина маркируется своим содержанием , свойством, которое он измеряет, и своим контекстом , набором записанных обстоятельств, при которых он записывается (включая, помимо прочего, другие случайные переменные, с которыми он записывается вместе); означает « измеряется в .» Переменные в контексте распределяются совместно, но переменные из разных контекстов стохастически не связаны. ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} = \ left \ {R_ {q} ^ {c}: q \ in Q, q \ Prec c, c \ in C \ right \}}$ ${\ displaystyle R_ {q} ^ {c}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ Displaystyle д \ пре с}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle c}$ , определенные в разных пространствах выборки. (Вероятностная) сочетание системы определяется как система , в которой все переменные совместно распределены и, в любом контексте , и одинаково распределены. Система считается неконтекстной, если она имеет такую связь , что вероятности максимальны для всех контекстов и содержания, таких что . Если такой связи не существует, система является контекстной. Для важного класса циклических систем дихотомических ( ) случайных величин ( ) было показано ^[22]^[23], что такая система неконтекстна тогда и только тогда, когда ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ Displaystyle R ^ {c} = \ left \ {R_ {q} ^ {c}: q \ in Q, q \ Prec c \ right \}}$ $S^{c}=\left\{S_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}$ $S$ $\Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]$ $c,c'$ $q$ $q\prec c,c'$ $\pm 1$ ${\mathcal {C}}_{n}=\left\{\left(R_{1}^{1},R_{2}^{1}\right),\left(R_{2}^{2},R_{3}^{2}\right),\ldots ,\left(R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right)\right\}$ $n\geq 2$

$D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),$

куда

$\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\left(n-2\right)+\left|R_{1}^{1}-R_{1}^{n}\right|+\left|R_{2}^{1}-R_{2}^{2}\right|+\ldots \left|R_{n}^{n-1}-R_{n}^{n}\right|,$

и

$D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\max \left(\lambda _{1}\left\langle R_{1}^{1}R_{2}^{1}\right\rangle +\lambda _{2}\left\langle R_{2}^{2}R_{3}^{2}\right\rangle +\ldots +\lambda _{n}\left\langle R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right\rangle \right),$

с максимальным берут на себя все чей продукт . Если и , измеряя один и тот же контент в разном контексте, всегда одинаково распределены, система называется последовательно подключенной (удовлетворяющая принципу «без помех» или «без сигнализации»). За исключением некоторых логических вопросов, ^[7]^[20] в этом случае CbD специализируется на традиционных трактовках контекстуальности в квантовой физике. В частности, для последовательно связанных циклических систем приведенный выше критерий неконтекстности сводится к неравенству Белла / CHSH ( ), неравенству KCBS ( ) и другим известным неравенствам. ^[24] $\lambda _{i}=\pm 1$ $-1$ $R_{q}^{c}$ $R_{q}^{c'}$ $D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq n-2,$ $n=4$ $n=5$ То, что нелокальность является частным случаем контекстуальности, следует в CbD из того факта, что совместное распределение случайных величин эквивалентно тому, что они являются измеримыми функциями одной и той же случайной величины (это обобщает анализ теоремы Белла Артуром Файном ). CbD по существу совпадает с вероятностной частью теоретико-пучкового подхода Абрамского, если система сильно согласованно связна , что означает, что совместные распределения и совпадают всякий раз, когда измеряются в контексте . Однако, в отличие от большинства подходов к контекстуальности, CbD допускает непоследовательную связанность с и $\left\{R_{q_{1}}^{c},\ldots ,R_{q_{k}}^{c}\right\}$ $\left\{R_{q_{1}}^{c'},\ldots ,R_{q_{k}}^{c'}\right\}$ $q_{1},\ldots ,q_{k}$ $c,c'$ $R_{q}^{c}$ $R_{q}^{c'}$ по-разному распределены. Это делает CbD применимым к физическим экспериментам, в которых нарушается условие отсутствия возмущений ^[23]^[25], а также к поведению человека, где это условие, как правило, нарушается. ^[26] В частности, Вектор Сервантес, Эхтибар Джафаров и его коллеги продемонстрировали, что случайные величины, описывающие определенные парадигмы принятия простых решений, образуют контекстные системы ^[27]^[28]^[29], тогда как многие другие системы принятия решений неконтекстны, когда их непоследовательная связность должным образом принимается во внимание. ^[26]

Операционная структура [ править ]

Расширенное понятие контекстности, разработанное Робертом Спеккенсом, применимо к приготовлениям и трансформациям, а также к измерениям в общих рамках операционных физических теорий. ^[30] Что касается измерений, это устраняет допущение о детерминизме присвоения значений, которое присутствует в стандартных определениях контекстности. Это нарушает интерпретацию нелокальности как частного случая контекстуальности и не рассматривает неприводимую случайность как неклассическую. Тем не менее, он восстанавливает обычное понятие контекстуальности, когда навязывается детерминизм результата.

Контекстуальность Спеккенса может быть мотивирована с помощью закона Лейбница о тождественности неразличимых . Закон, применяемый к физическим системам в этой структуре, отражает предполагаемое определение неконтекстности. Это был также исследован Симмонс и др , ^[31] , который показал , что другие понятия контекстуальности также может быть мотивировано Лейбница принципами, и можно было бы рассматривать как инструмент позволяет онтологические выводы из оперативной статистики.

Другие фреймворки и расширения [ править ]

Форма контекстности, которая может присутствовать в динамике квантовой системы, была введена Шейном Мэнсфилдом и Эльхамом Кашефи и, как было показано, связана с вычислительными квантовыми преимуществами . ^[32] Как понятие контекстуальности, которое применяется к преобразованиям, оно не эквивалентно понятию Спеккенса. Примеры, изученные на сегодняшний день, основаны на дополнительных ограничениях памяти, которые имеют больше вычислительной, чем фундаментальной мотивации. Контекстуальность может быть противопоставлена стиранию Ландауэра для получения эквивалентных преимуществ. ^[33]

Теорема Файна – Абрамского – Бранденбургера [ править ]

Теорема Кохена – Шпекера доказывает, что квантовая механика несовместима с реалистичными неконтекстными моделями скрытых переменных. С другой стороны , теорема Белла доказывает, что квантовая механика несовместима с факторизуемыми моделями скрытых переменных в эксперименте, в котором измерения выполняются в различных пространственно-подобных разделенных местах. Артур Файн показал, что в экспериментальном сценарии, в котором применяются знаменитые неравенства CHSH и доказательство нелокальности, факторизуемая модель скрытых переменных существует тогда и только тогда, когда существует неконтекстная модель скрытых переменных. ^[8] Эта эквивалентность была доказана в более общем случае в любом экспериментальном сценарии Самсоном Абрамски иАдам Бранденбургер . ^[3] Именно по этой причине мы можем рассматривать нелокальность как частный случай контекстуальности.

Меры контекстности [ править ]

Контекстная фракция [ править ]

Существует ряд методов количественной оценки контекстности. Один из подходов заключается в измерении степени нарушения определенного неравенства неконтекстности, например неравенства KCBS, неравенства Ю – О ^[34] или некоторого неравенства Белла . Более общая мера контекстности - контекстная доля. ^[11]

Учитывая набор статистических данных измерения e , состоящий из распределения вероятностей по совместным результатам для каждого контекста измерения, мы можем рассмотреть возможность разложения e на неконтекстную часть e ^NC и некоторый остаток e ' ,

e=\lambda e^{NC}+(1-\lambda )e'\,.

Максимальное значение λ по всем таким разложениям является неконтекстной долей e, обозначенной NCF ( e ), в то время как остаток CF ( e ) = (1-NCF ( e )) является контекстной долей e . Идея состоит в том, что мы ищем неконтекстное объяснение максимально возможной части данных, а остаётся несводимая контекстная часть. В самом деле, известно, что для любого такого разложения, которое максимизирует λ, остаток e ' строго контекстуален. Эта мера контекстности принимает значения в интервале [0,1], где 0 соответствует неконтекстуальности, а 1 соответствует сильной контекстности. Контекстная доля может быть вычислена с использованием линейного программирования .

Также было доказано, что CF ( e ) - это верхняя граница того, в какой степени e нарушает любое нормированное неравенство неконтекстуальности. ^[11] Здесь нормализация означает, что нарушения выражаются как доли от алгебраического максимума нарушения неравенства. Более того, двойственная линейная программа к той, которая максимизирует λ, вычисляет неконтекстное неравенство, для которого это нарушение достигается. В этом смысле контекстная доля является более нейтральной мерой контекстности, поскольку она оптимизирует все возможные неконтекстные неравенства, а не проверяет статистику по одному неравенству в частности.

Меры (не) контекстности в структуре контекстности по умолчанию (CbD) [ править ]

Некоторые меры степени контекстности в контекстных системах были предложены в рамках CbD ^[21], но только один из них, обозначенный CNT ₂ , естественно расширяется до меры неконтекстности в неконтекстных системах, NCNT ₂ . Это важно, потому что, по крайней мере, в нефизических приложениях CbD контекстность и неконтекстность представляют равный интерес. И CNT _2, и NCNT ₂ определяются как -расстояние между вектором вероятности, представляющим систему, и поверхностью многогранника неконтекстности. $L_{1}$ $\mathbf {p}$ $\mathbb {P}$ представляющие все возможные неконтекстные системы с одинаковыми маргинальными номерами с одной переменной. Для циклических систем дихотомических случайных величин показано ^[35], что если система является контекстной (т. Е. ), $D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)>\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)$

$\mathrm {CNT} _{2}=D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)-\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),$

и если это неконтекстно ( ), $D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)$

$\mathrm {NCNT} _{2}=\min \left(\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)-D\left({\mathcal {C}}_{n}\right),m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\right),$

где - расстояние от вектора до поверхности прямоугольника, описывающего многогранник неконтекстности. В более общем смысле NCNT ₂ и CNT ₂ вычисляются посредством линейного программирования. ^[21] То же самое верно и для других основанных на CbD показателей контекстности. Один из них, обозначенный CNT ₃ , использует понятие квазисвязи , которое отличается от сцепления тем, что вероятности в совместном распределении его значений заменяются произвольными действительными числами (допускаются отрицательные числа, но суммируются с 1). Класс квази-муфтами максимизацию вероятности всегда пусто, а минимальная общая вариация из $m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)$ $L_{1}$ $\mathbf {p} \in \mathbb {P}$ $S$ $\Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]$ знаковая мера в этом классе - естественная мера контекстности. ^[36]

Контекстуальность как ресурс для квантовых вычислений [ править ]

Недавно квантовая контекстуальность была исследована как источник квантовых преимуществ и ускорения вычислений в квантовых вычислениях .

Магическая государственная дистилляция [ править ]

Дистилляция магического состояния - это схема квантовых вычислений, в которой квантовые схемы, построенные только из операторов Клиффорда, которые сами по себе являются отказоустойчивыми, но эффективно моделируемыми в классическом стиле, вводят определенные «магические» состояния, которые повышают вычислительную мощность универсального отказоустойчивого квантового вычисления. ^[37] В 2014 году Марк Ховард и др. показал, что контекстуальность характеризует магические состояния для кудитов нечетной простой размерности и для кубитов с реальными волновыми функциями. ^[38] Расширения к случаю кубита были исследованы Хуани Бермеджо-Вега и др. ^[34] Это направление исследований основано на более ранней работе Эрнесто Гальвао ^[33], которая показала, что функция Вигнеранегативность необходима для того, чтобы состояние было «волшебным»; позже выяснилось, что негативность Вигнера и контекстуальность в некотором смысле эквивалентны понятиям неклассичности. ^[39]

Квантовые вычисления на основе измерений [ править ]

Основанные на измерениях квантовые вычисления (MBQC) - это модель квантовых вычислений, в которой классический управляющий компьютер взаимодействует с квантовой системой, определяя измерения, которые должны быть выполнены, и получая взамен результаты измерений. Статистика измерений для квантовой системы может демонстрировать или не демонстрировать контекстность. Разнообразные результаты показали, что наличие контекстности увеличивает вычислительную мощность MBQC.

В частности, исследователи рассмотрели искусственную ситуацию , в которой сила классического управления компьютером ограничивается только возможностью вычислять линейные функции булевых, то есть для решения проблем в Паритет L класса сложности ⊕ L . Для взаимодействий с многокубитными квантовыми системами естественным предположением является то, что каждый шаг взаимодействия состоит из бинарного выбора измерения, которое, в свою очередь, возвращает бинарный результат. MBQC такого ограниченного типа известен как l2 -MBQC. ^[40]

Андерс и Браун [ править ]

В 2009 году Джанет Андерс и Дэн Браун показали, что двух конкретных примеров нелокальности и контекстности достаточно для вычисления нелинейной функции. Это , в свою очередь , может быть использовано для повышения вычислительной мощности , к тому , что универсального классического компьютера, то есть для решения задач класса сложности P . ^[41] Это иногда называют классическим вычислением на основе измерений. ^[42] В конкретных примерах использовалось доказательство нелокальности Гринбергера – Хорна – Цайлингера и супраквантовый ящик Попеску – Рорлиха.

Раусендорф [ править ]

В 2013 году Роберт Рауссендорф в более общем плане показал, что доступ к строго контекстной статистике измерений необходим и достаточен для l2 -MBQC для вычисления нелинейной функции. Он также показал, что для вычисления нелинейных булевых функций с достаточно высокой вероятностью требуется контекстность. ^[40]

Абрамски, Барбоза и Мэнсфилд [ править ]

Дальнейшее обобщение и уточнение этих результатов благодаря Самсону Абрамски, Руи Соарешу Барбосе и Шейну Мэнсфилду появилось в 2017 году, доказав точную количественную связь между вероятностью успешного вычисления любой заданной нелинейной функции и степенью контекстуальности, присутствующей в l2 - MBQC, измеряемый контекстной долей. ^{[11] В} частности,

(1-p_{s})\geq \left(1-CF(e)\right).\nu (f)

где - вероятность успеха, контекстная доля статистики измерения e и показатель нелинейности вычисляемой функции , соответственно.

p_{s},CF(e),\nu (f)\in [0,1]

f

Дальнейшие примеры [ править ]

Также было показано, что указанное выше неравенство связывает квантовое преимущество в нелокальных играх со степенью контекстности, требуемой стратегией, и соответствующей мерой сложности игры. ^[11]
Точно так же неравенство возникает в модели квантовых вычислений на основе преобразований, аналогичной l2 -MBQC, где оно связывает степень последовательной контекстуальности, присутствующей в динамике квантовой системы, с вероятностью успеха и степенью нелинейности целевой функции. . ^[32]
Было показано, что контекстуальность подготовки обеспечивает квантовые преимущества в криптографических кодах произвольного доступа ^[43] и в задачах распознавания состояний. ^[44]
В классическом моделировании квантовых систем было показано, что контекстуальность требует затрат памяти. ^[45]

См. Также [ править ]

Теорема Кохена – Шпекера
Площадь Мермин – Перес
Пентаграмма KCBS
Квантовая нелокальность
Квантовые основы

Ссылки [ править ]

^ a b С. Кочен и Е.П. Спекер, "Проблема скрытых переменных в квантовой механике", журнал MathemPS. Per favore controlla se devi mettere INFN sez Trento против TIFPA www.tifpa.infn.it, per favore controlla sezione di Trento dato che il TIFPA and un centro di ricerca INFNatics and Mechanics 17 , 59–87 (1967)
^ a b Глисон А. М. "Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства", Журнал математики и механики 6 , 885–893 (1957).
^ a b c Абрамский, Самсон; Бранденбургер, Адам (28 ноября 2011 г.). "Теоретико-пучковая структура нелокальности и контекстуальности". Новый журнал физики . 13 (11): 113036. arXiv : 1102.0264 . Bibcode : 2011NJPh ... 13k3036A . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 13/11/113036 . ISSN 1367-2630 .
^ Кабельо, Адан; Северини, Симона; Зима, Андреас (27.01.2014). "Теоретико-графовый подход к квантовым корреляциям". Письма с физическим обзором . 112 (4): 040401. arXiv : 1401.7081 . Bibcode : 2014PhRvL.112d0401C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.040401 . ISSN 0031-9007 . PMID 24580419 .
^ a b Acín, Антонио; Фриц, Тобиас; Леверье, Энтони; Сайнс, Ана Белен (01.03.2015). «Комбинаторный подход к нелокальности и контекстуальности». Сообщения по математической физике . 334 (2): 533–628. arXiv : 1212.4084 . DOI : 10.1007 / s00220-014-2260-1 . ISSN 1432-0916 .
^ Abramsky Самсон; Мэнсфилд, Шейн; Барбоса, Руи Соарес (01.10.2012). «Когомологии нелокальности и контекстуальности». Электронные труды по теоретической информатике . 95 : 1–14. arXiv : 1111.3620 . DOI : 10,4204 / EPTCS.95.1 . ISSN 2075-2180 .
^ a b Джафаров, Эхтибар Н .; Куяла, Янне В. (07.09.2016). «Вероятностные основы контекстуальности». Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600040. arXiv : 1604.08412 . Bibcode : 2016arXiv160408412D . DOI : 10.1002 / prop.201600040 . ISSN 0015-8208 .
^ a b Прекрасно, Артур (1 февраля 1982 г.). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Письма с физическим обзором . 48 (5): 291–295. Bibcode : 1982PhRvL..48..291F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.48.291 .
^ Раусендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях, основанных на измерениях». Physical Review . 88 (2). arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.88.022322 . ISSN 1050-2947 .
^ Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode : 2014Natur.510..351H . DOI : 10,1038 / природа13460 . ISSN 0028-0836 . PMID 24919152 .
^ a b c d e Абрамский, Самсон; Барбоса, Руи Соареш; Мэнсфилд, Шейн (2017-08-04). «Контекстная фракция как мера контекстности». Письма с физическим обзором . 119 (5): 050504. arXiv : 1705.07918 . Bibcode : 2017PhRvL.119e0504A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.119.050504 . ISSN 0031-9007 . PMID 28949723 .
↑ Бермеджо-Вега, Хуан; Дельфосс, Николас; Браун, Дэн Э .; Хорошо, Джихан; Раусендорф, Роберт (21 сентября 2017 г.). «Контекстуальность как ресурс для моделей квантовых вычислений с кубитами». Письма с физическим обзором . 119 (12): 120505. arXiv : 1610.08529 . Bibcode : 2017PhRvL.119l0505B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.119.120505 . ISSN 0031-9007 . PMID 29341645 .
^ Карстен, Held (2000-09-11). «Теорема Кохена – Шпекера» . plato.stanford.edu . Проверено 17 ноября 2018 .
^ а б Абрамский, Самсон; Соарес Барбоса, Руи; Кишида, Кохей; Лал, Раймонд; Мэнсфилд, Шейн (2015). «Контекстуальность, когомология и парадокс». Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GMBH, Вадерн / Саарбрюккен, Германия . Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). 41 : 211–228. arXiv : 1502.03097 . Bibcode : 2015arXiv150203097A . DOI : 10,4230 / lipics.csl.2015.211 . ISBN 9783939897903.
^ Абрамский, Самсон (2013), Таннен, Вал; Вонг, Лимсун; Либкин, Леонид; Фан, Вэньфэй (ред.), «Реляционные базы данных и теорема Белла», В поисках элегантности в теории и практике вычислений: эссе, посвященные Питеру Бунеману , конспект лекций по информатике, Springer Berlin Heidelberg, 8000 , стр. 13– 35, DOI : 10.1007 / 978-3-642-41660-6_2 , ISBN 9783642416606
^ Abramsky Самсон; Садрзаде, Мехрнош (2014), Касадио, Клаудиа; Кок, Боб; Мортгат, Майкл; Скотт, Филип (ред.), «Семантическая унификация», « Категории и типы в логике, языке и физике: эссе, посвященные Джиму Ламбеку по случаю его 90-летия» , конспект лекций по компьютерным наукам, Springer Berlin Heidelberg, стр. 1 –13, arXiv : 1403.3351 , doi : 10.1007 / 978-3-642-54789-8_1 , ISBN 9783642547898
^ Abramsky Самсон; Давар, Анудж; Ван, Пэнмин (2017). «Галечная комонада в теории конечных моделей». 2017 32-й ежегодный симпозиум ACM / IEEE по логике в компьютерных науках (LICS) . С. 1–12. arXiv : 1704.05124 . DOI : 10,1109 / LICS.2017.8005129 . ISBN 9781509030187.
^ А. Кабелло, С. Северини, А. Винтер, Теоретико-графический подход к квантовым корреляциям », Physical Review Letters 112 (2014) 040401.
^ Джафаров, Эхтибар Н .; Сервантес, Виктор Х .; Куяла, Янне В. (2017). «Контекстуальность в канонических системах случайных величин» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 375 (2106): 20160389. arXiv : 1703.01252 . Bibcode : 2017RSPTA.37560389D . DOI : 10,1098 / rsta.2016.0389 . ISSN 1364-503X . PMC 5628257 . PMID 28971941 .
^ a b Джафаров, Эхтибар Н. (2019-09-16). «О совместных распределениях, контрфактических значениях и скрытых переменных в понимании контекстности». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 377 (2157): 20190144. arXiv : 1809.04528 . DOI : 10,1098 / rsta.2019.0144 . ISSN 1364-503X . PMID 31522638 .
^ a b c Kujala, Janne V .; Джафаров, Этибар Н. (2019-09-16). «Меры контекстности и неконтекстности». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 377 (2157): 20190149. arXiv : 1903.07170 . DOI : 10,1098 / rsta.2019.0149 . ISSN 1364-503X . PMID 31522634 .
^ Kujala, Janne V .; Джафаров, Этибар Н. (02.11.2015). «Доказательство гипотезы о контекстуальности в циклических системах с двоичными переменными». Основы физики . 46 (3): 282–299. arXiv : 1503.02181 . DOI : 10.1007 / s10701-015-9964-8 . ISSN 0015-9018 .
^ a b Kujala, Janne V .; Джафаров, Эхтибар Н .; Ларссон, Ян-Оке (2015-10-06). «Необходимые и достаточные условия расширенной неконтекстности в широком классе квантово-механических систем». Письма с физическим обзором . 115 (15): 150401. arXiv : 1412.4724 . Bibcode : 2015PhRvL.115o0401K . DOI : 10.1103 / physrevlett.115.150401 . ISSN 0031-9007 . PMID 26550710 .
^ Араужо, Матеус; Кинтино, Марко Тулио; Будрони, Костантино; Кунья, Марсело Терра; Кабельо, Адан (21 августа 2013 г.). «Все неконтекстные неравенства для сценария тогдашнего цикла». Physical Review . 88 (2): 022118. arXiv : 1206.3212 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2118A . DOI : 10.1103 / physreva.88.022118 . ISSN 1050-2947 .
^ Джафаров, Ehtibar; Куяла, Янне (2018). «Анализ контекстуальности эксперимента с двойной щелью (с взглядом на три щели)». Энтропия . 20 (4): 278. arXiv : 1801.10593 . Bibcode : 2018Entrp..20..278D . DOI : 10.3390 / e20040278 . ISSN 1099-4300 .
^ а б Джафаров Е.Н.; Zhang, Ru; Куяла, Янне (2016). «Есть ли контекстуальность в поведенческих и социальных системах?» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 374 (2058): 20150099. DOI : 10.1098 / rsta.2015.0099 . ISSN 1364-503X . PMID 26621988 .
^ Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Этибар Н. (2018). «Снежная королева зла и красива: экспериментальные доказательства вероятностной контекстуальности человеческого выбора» . Решение . 5 (3): 193–204. DOI : 10.1037 / dec0000095 . ISSN 2325-9973 .
^ Басиева, Ирина; Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Эхтибар Н .; Хренников, Андрей (2019). «Истинная контекстуальность превосходит прямое влияние на принятие решений человеком». Журнал экспериментальной психологии: Общие . 148 (11): 1925–1937. arXiv : 1807.05684 . DOI : 10.1037 / xge0000585 . ISSN 1939-2222 . PMID 31021152 .
^ Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Этибар Н. (2019). «Истинная контекстуальность в психофизическом эксперименте». Журнал математической психологии . 91 : 119–127. arXiv : 1812.00105 . DOI : 10.1016 / j.jmp.2019.04.006 . ISSN 0022-2496 .
^ Spekkens, RW (2005-05-31). «Контекстуальность для приготовлений, преобразований и нечетких измерений». Physical Review . 71 (5): 052108. Arxiv : колич-фот / 0406166 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2108S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.052108 . ISSN 1050-2947 .
↑ AW Simmons, Joel J. Wallman, H. Pashayan, SD Bartlett, T. Rudolph, «Контекстуальность при слабых предположениях», New J. Phys. 19 033030, (2017).
^ а б Мэнсфилд, Шейн; Кашефи, Эльхам (2018-12-03). «Квантовое преимущество от контекстуальности последовательного преобразования». Письма с физическим обзором . 121 (23): 230401. arXiv : 1801.08150 . Bibcode : 2018PhRvL.121w0401M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.230401 . PMID 30576205 .
^ а б Эно, Лучиана; Катани, Лоренцо; Браун, Дэн Э .; Мэнсфилд, Шейн; Папа, Анна (17.12.2018). «Граница Цирельсона и принцип Ландауэра в односистемной игре» (PDF) . Physical Review . 98 (6): 060302. arXiv : 1806.05624 . Bibcode : 2018PhRvA..98f0302H . DOI : 10.1103 / PhysRevA.98.060302 .
^ а б Ю, Сиксия; О, CH (18 января 2012). "Независимое от состояния доказательство теоремы Кохена-Шпекера с 13 лучами". Письма с физическим обзором . 108 (3): 030402. arXiv : 1109.4396 . Bibcode : 2012PhRvL.108c0402Y . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.108.030402 . PMID 22400719 .
^ Джафаров, Эхтибар Н .; Kujala, Janne V .; Сервантес, Виктор Х. (07.07.2019). «Меры контекстности и неконтекстности и обобщенные неравенства Белла для циклических систем». arXiv : 1907.03328 [ квант-ф ].
^ Джафаров, Эхтибар Н .; Куяла, Янне В. (2016). «Контекстно-содержательные системы случайных величин: теория контекстности по умолчанию». Журнал математической психологии . 74 : 11–33. arXiv : 1511.03516 . DOI : 10.1016 / j.jmp.2016.04.010 . ISSN 0022-2496 .
^ Бравый, Сергей; Китаев, Алексей (22.02.2005). «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и зашумленными вспомогательными средствами» (PDF) . Physical Review . 71 (2): 022316. Arxiv : колич-фот / 0403025 . Bibcode : 2005PhRvA..71b2316B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.022316 .
^ Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode : 2014Natur.510..351H . DOI : 10,1038 / природа13460 . ISSN 0028-0836 . PMID 24919152 .
^ Spekkens, Роберт У. (2008-07-07). «Негативность и контекстуальность - эквивалентные понятия неклассичности». Письма с физическим обзором . 101 (2): 020401. arXiv : 0710.5549 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.020401 . PMID 18764163 .
^ a b Раусендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях, основанных на измерениях». Physical Review . 88 (2): 022322. arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.88.022322 . ISSN 1050-2947 .
^ Андерс, Джанет; Браун, Дэн Э. (04.02.2009). «Вычислительная мощность корреляций». Письма с физическим обзором . 102 (5): 050502. arXiv : 0805.1002 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.050502 . PMID 19257493 .
^ Хобан, Мэтти Дж .; Уоллман, Джоэл Дж .; Анвар, Хуссейн; Ашер, Наири; Раусендорф, Роберт; Браун, Дэн Э. (9 апреля 2014 г.). «Классические вычисления на основе измерений» (PDF) . Письма с физическим обзором . 112 (14): 140505. arXiv : 1304.2667 . Bibcode : 2014PhRvL.112n0505H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.140505 . PMID 24765935 .
^ Шайю, Андре; Керенидис, Иорданис; Кунду, Шриджита; Сикора, Джейми (апрель 2016 г.). «Оптимальные границы для кодов произвольного доступа без учета четности». Новый журнал физики . 18 (4): 045003. arXiv : 1404.5153 . Bibcode : 2016NJPh ... 18d5003C . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 18/4/045003 . ISSN 1367-2630 .
^ Шмид, Дэвид; Спеккенс, Роберт В. (02.02.2018). «Контекстуальное преимущество государственной дискриминации». Physical Review X . 8 (1): 011015. arXiv : 1706.04588 . Bibcode : 2018PhRvX ... 8a1015S . DOI : 10.1103 / PhysRevX.8.011015 .
^ Кляйнманн, Матиас; Гюне, Отфрид; Portillo, José R .; Ларссон, Ян- \ AAke; Кабельо, Адан (ноябрь 2011 г.). «Стоимость памяти квантовой контекстуальности». Новый журнал физики . 13 (11): 113011. arXiv : 1007.3650 . Bibcode : 2011NJPh ... 13k3011K . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 13/11/113011 . ISSN 1367-2630 .

[:1-1] С. Кочен и Е.П. Спекер, "Проблема скрытых переменных в квантовой механике", журнал MathemPS. Per favore controlla se devi mettere INFN sez Trento против TIFPA www.tifpa.infn.it, per favore controlla sezione di Trento dato che il TIFPA and un centro di ricerca INFNatics and Mechanics 17 , 59–87 (1967)

[:2-2] Глисон А. М. "Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства", Журнал математики и механики 6 , 885–893 (1957).

[:3-3] Абрамский, Самсон; Бранденбургер, Адам (28 ноября 2011 г.). "Теоретико-пучковая структура нелокальности и контекстуальности". Новый журнал физики . 13 (11): 113036. arXiv : 1102.0264 . Bibcode : 2011NJPh ... 13k3036A . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 13/11/113036 . ISSN 1367-2630 .

[4] Кабельо, Адан; Северини, Симона; Зима, Андреас (27.01.2014). "Теоретико-графовый подход к квантовым корреляциям". Письма с физическим обзором . 112 (4): 040401. arXiv : 1401.7081 . Bibcode : 2014PhRvL.112d0401C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.040401 . ISSN 0031-9007 . PMID 24580419 .

[Acín_533–628-5] Acín, Антонио; Фриц, Тобиас; Леверье, Энтони; Сайнс, Ана Белен (01.03.2015). «Комбинаторный подход к нелокальности и контекстуальности». Сообщения по математической физике . 334 (2): 533–628. arXiv : 1212.4084 . DOI : 10.1007 / s00220-014-2260-1 . ISSN 1432-0916 .

[6] Abramsky Самсон; Мэнсфилд, Шейн; Барбоса, Руи Соарес (01.10.2012). «Когомологии нелокальности и контекстуальности». Электронные труды по теоретической информатике . 95 : 1–14. arXiv : 1111.3620 . DOI : 10,4204 / EPTCS.95.1 . ISSN 2075-2180 .

[:11-7] Джафаров, Эхтибар Н .; Куяла, Янне В. (07.09.2016). «Вероятностные основы контекстуальности». Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600040. arXiv : 1604.08412 . Bibcode : 2016arXiv160408412D . DOI : 10.1002 / prop.201600040 . ISSN 0015-8208 .

[:6-8] Прекрасно, Артур (1 февраля 1982 г.). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Письма с физическим обзором . 48 (5): 291–295. Bibcode : 1982PhRvL..48..291F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.48.291 .

[9] Раусендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях, основанных на измерениях». Physical Review . 88 (2). arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.88.022322 . ISSN 1050-2947 .

[10] Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode : 2014Natur.510..351H . DOI : 10,1038 / природа13460 . ISSN 0028-0836 . PMID 24919152 .

[:4-11] Абрамский, Самсон; Барбоса, Руи Соареш; Мэнсфилд, Шейн (2017-08-04). «Контекстная фракция как мера контекстности». Письма с физическим обзором . 119 (5): 050504. arXiv : 1705.07918 . Bibcode : 2017PhRvL.119e0504A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.119.050504 . ISSN 0031-9007 . PMID 28949723 .

[12] Бермеджо-Вега, Хуан; Дельфосс, Николас; Браун, Дэн Э .; Хорошо, Джихан; Раусендорф, Роберт (21 сентября 2017 г.). «Контекстуальность как ресурс для моделей квантовых вычислений с кубитами». Письма с физическим обзором . 119 (12): 120505. arXiv : 1610.08529 . Bibcode : 2017PhRvL.119l0505B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.119.120505 . ISSN 0031-9007 . PMID 29341645 .

[13] Карстен, Held (2000-09-11). «Теорема Кохена – Шпекера» . plato.stanford.edu . Проверено 17 ноября 2018 .

[:7-14] а б Абрамский, Самсон; Соарес Барбоса, Руи; Кишида, Кохей; Лал, Раймонд; Мэнсфилд, Шейн (2015). «Контекстуальность, когомология и парадокс». Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GMBH, Вадерн / Саарбрюккен, Германия . Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). 41 : 211–228. arXiv : 1502.03097 . Bibcode : 2015arXiv150203097A . DOI : 10,4230 / lipics.csl.2015.211 . ISBN 9783939897903.

[15] Абрамский, Самсон (2013), Таннен, Вал; Вонг, Лимсун; Либкин, Леонид; Фан, Вэньфэй (ред.), «Реляционные базы данных и теорема Белла», В поисках элегантности в теории и практике вычислений: эссе, посвященные Питеру Бунеману , конспект лекций по информатике, Springer Berlin Heidelberg, 8000 , стр. 13– 35, DOI : 10.1007 / 978-3-642-41660-6_2 , ISBN 9783642416606

[16] Abramsky Самсон; Садрзаде, Мехрнош (2014), Касадио, Клаудиа; Кок, Боб; Мортгат, Майкл; Скотт, Филип (ред.), «Семантическая унификация», « Категории и типы в логике, языке и физике: эссе, посвященные Джиму Ламбеку по случаю его 90-летия» , конспект лекций по компьютерным наукам, Springer Berlin Heidelberg, стр. 1 –13, arXiv : 1403.3351 , doi : 10.1007 / 978-3-642-54789-8_1 , ISBN 9783642547898

[17] Abramsky Самсон; Давар, Анудж; Ван, Пэнмин (2017). «Галечная комонада в теории конечных моделей». 2017 32-й ежегодный симпозиум ACM / IEEE по логике в компьютерных науках (LICS) . С. 1–12. arXiv : 1704.05124 . DOI : 10,1109 / LICS.2017.8005129 . ISBN 9781509030187.

[18] А. Кабелло, С. Северини, А. Винтер, Теоретико-графический подход к квантовым корреляциям », Physical Review Letters 112 (2014) 040401.

[19] Джафаров, Эхтибар Н .; Сервантес, Виктор Х .; Куяла, Янне В. (2017). «Контекстуальность в канонических системах случайных величин» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 375 (2106): 20160389. arXiv : 1703.01252 . Bibcode : 2017RSPTA.37560389D . DOI : 10,1098 / rsta.2016.0389 . ISSN 1364-503X . PMC 5628257 . PMID 28971941 .

[:12-20] Джафаров, Эхтибар Н. (2019-09-16). «О совместных распределениях, контрфактических значениях и скрытых переменных в понимании контекстности». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 377 (2157): 20190144. arXiv : 1809.04528 . DOI : 10,1098 / rsta.2019.0144 . ISSN 1364-503X . PMID 31522638 .

[:13-21] Kujala, Janne V .; Джафаров, Этибар Н. (2019-09-16). «Меры контекстности и неконтекстности». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 377 (2157): 20190149. arXiv : 1903.07170 . DOI : 10,1098 / rsta.2019.0149 . ISSN 1364-503X . PMID 31522634 .

[22] Kujala, Janne V .; Джафаров, Этибар Н. (02.11.2015). «Доказательство гипотезы о контекстуальности в циклических системах с двоичными переменными». Основы физики . 46 (3): 282–299. arXiv : 1503.02181 . DOI : 10.1007 / s10701-015-9964-8 . ISSN 0015-9018 .

[:14-23] Kujala, Janne V .; Джафаров, Эхтибар Н .; Ларссон, Ян-Оке (2015-10-06). «Необходимые и достаточные условия расширенной неконтекстности в широком классе квантово-механических систем». Письма с физическим обзором . 115 (15): 150401. arXiv : 1412.4724 . Bibcode : 2015PhRvL.115o0401K . DOI : 10.1103 / physrevlett.115.150401 . ISSN 0031-9007 . PMID 26550710 .

[24] Араужо, Матеус; Кинтино, Марко Тулио; Будрони, Костантино; Кунья, Марсело Терра; Кабельо, Адан (21 августа 2013 г.). «Все неконтекстные неравенства для сценария тогдашнего цикла». Physical Review . 88 (2): 022118. arXiv : 1206.3212 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2118A . DOI : 10.1103 / physreva.88.022118 . ISSN 1050-2947 .

[25] Джафаров, Ehtibar; Куяла, Янне (2018). «Анализ контекстуальности эксперимента с двойной щелью (с взглядом на три щели)». Энтропия . 20 (4): 278. arXiv : 1801.10593 . Bibcode : 2018Entrp..20..278D . DOI : 10.3390 / e20040278 . ISSN 1099-4300 .

[:15-26] а б Джафаров Е.Н.; Zhang, Ru; Куяла, Янне (2016). «Есть ли контекстуальность в поведенческих и социальных системах?» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 374 (2058): 20150099. DOI : 10.1098 / rsta.2015.0099 . ISSN 1364-503X . PMID 26621988 .

[27] Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Этибар Н. (2018). «Снежная королева зла и красива: экспериментальные доказательства вероятностной контекстуальности человеческого выбора» . Решение . 5 (3): 193–204. DOI : 10.1037 / dec0000095 . ISSN 2325-9973 .

[28] Басиева, Ирина; Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Эхтибар Н .; Хренников, Андрей (2019). «Истинная контекстуальность превосходит прямое влияние на принятие решений человеком». Журнал экспериментальной психологии: Общие . 148 (11): 1925–1937. arXiv : 1807.05684 . DOI : 10.1037 / xge0000585 . ISSN 1939-2222 . PMID 31021152 .

[29] Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Этибар Н. (2019). «Истинная контекстуальность в психофизическом эксперименте». Журнал математической психологии . 91 : 119–127. arXiv : 1812.00105 . DOI : 10.1016 / j.jmp.2019.04.006 . ISSN 0022-2496 .

[30] Spekkens, RW (2005-05-31). «Контекстуальность для приготовлений, преобразований и нечетких измерений». Physical Review . 71 (5): 052108. Arxiv : колич-фот / 0406166 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2108S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.052108 . ISSN 1050-2947 .

[31] AW Simmons, Joel J. Wallman, H. Pashayan, SD Bartlett, T. Rudolph, «Контекстуальность при слабых предположениях», New J. Phys. 19 033030, (2017).

[:8-32] а б Мэнсфилд, Шейн; Кашефи, Эльхам (2018-12-03). «Квантовое преимущество от контекстуальности последовательного преобразования». Письма с физическим обзором . 121 (23): 230401. arXiv : 1801.08150 . Bibcode : 2018PhRvL.121w0401M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.230401 . PMID 30576205 .

[:9-33] а б Эно, Лучиана; Катани, Лоренцо; Браун, Дэн Э .; Мэнсфилд, Шейн; Папа, Анна (17.12.2018). «Граница Цирельсона и принцип Ландауэра в односистемной игре» (PDF) . Physical Review . 98 (6): 060302. arXiv : 1806.05624 . Bibcode : 2018PhRvA..98f0302H . DOI : 10.1103 / PhysRevA.98.060302 .

[:10-34] а б Ю, Сиксия; О, CH (18 января 2012). "Независимое от состояния доказательство теоремы Кохена-Шпекера с 13 лучами". Письма с физическим обзором . 108 (3): 030402. arXiv : 1109.4396 . Bibcode : 2012PhRvL.108c0402Y . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.108.030402 . PMID 22400719 .

[35] Джафаров, Эхтибар Н .; Kujala, Janne V .; Сервантес, Виктор Х. (07.07.2019). «Меры контекстности и неконтекстности и обобщенные неравенства Белла для циклических систем». arXiv : 1907.03328 [ квант-ф ].

[36] Джафаров, Эхтибар Н .; Куяла, Янне В. (2016). «Контекстно-содержательные системы случайных величин: теория контекстности по умолчанию». Журнал математической психологии . 74 : 11–33. arXiv : 1511.03516 . DOI : 10.1016 / j.jmp.2016.04.010 . ISSN 0022-2496 .

[37] Бравый, Сергей; Китаев, Алексей (22.02.2005). «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и зашумленными вспомогательными средствами» (PDF) . Physical Review . 71 (2): 022316. Arxiv : колич-фот / 0403025 . Bibcode : 2005PhRvA..71b2316B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.022316 .

[:0-38] Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode : 2014Natur.510..351H . DOI : 10,1038 / природа13460 . ISSN 0028-0836 . PMID 24919152 .

[39] Spekkens, Роберт У. (2008-07-07). «Негативность и контекстуальность - эквивалентные понятия неклассичности». Письма с физическим обзором . 101 (2): 020401. arXiv : 0710.5549 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.020401 . PMID 18764163 .

[:5-40] Раусендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях, основанных на измерениях». Physical Review . 88 (2): 022322. arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.88.022322 . ISSN 1050-2947 .

[41] Андерс, Джанет; Браун, Дэн Э. (04.02.2009). «Вычислительная мощность корреляций». Письма с физическим обзором . 102 (5): 050502. arXiv : 0805.1002 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.050502 . PMID 19257493 .

[42] Хобан, Мэтти Дж .; Уоллман, Джоэл Дж .; Анвар, Хуссейн; Ашер, Наири; Раусендорф, Роберт; Браун, Дэн Э. (9 апреля 2014 г.). «Классические вычисления на основе измерений» (PDF) . Письма с физическим обзором . 112 (14): 140505. arXiv : 1304.2667 . Bibcode : 2014PhRvL.112n0505H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.140505 . PMID 24765935 .

[43] Шайю, Андре; Керенидис, Иорданис; Кунду, Шриджита; Сикора, Джейми (апрель 2016 г.). «Оптимальные границы для кодов произвольного доступа без учета четности». Новый журнал физики . 18 (4): 045003. arXiv : 1404.5153 . Bibcode : 2016NJPh ... 18d5003C . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 18/4/045003 . ISSN 1367-2630 .

[44] Шмид, Дэвид; Спеккенс, Роберт В. (02.02.2018). «Контекстуальное преимущество государственной дискриминации». Physical Review X . 8 (1): 011015. arXiv : 1706.04588 . Bibcode : 2018PhRvX ... 8a1015S . DOI : 10.1103 / PhysRevX.8.011015 .

[45] Кляйнманн, Матиас; Гюне, Отфрид; Portillo, José R .; Ларссон, Ян- \ AAke; Кабельо, Адан (ноябрь 2011 г.). «Стоимость памяти квантовой контекстуальности». Новый журнал физики . 13 (11): 113011. arXiv : 1007.3650 . Bibcode : 2011NJPh ... 13k3011K . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 13/11/113011 . ISSN 1367-2630 .

[1]