В математике , то Кадисон-Кастлер метрика является метрикой на пространстве C * -алгебры на фиксированном гильбертовом пространстве . Это расстояние Хаусдорфа между единичными шарами двух C * -алгебр при индуцированной нормой метрике на пространстве всех ограниченных операторов в этом гильбертовом пространстве.
Его использовали Ричард Кадисон и Дэниел Кастлер для изучения теории возмущений алгебр фон Неймана . [1]
Формальное определение
Позволять - гильбертово пространство и обозначим множество всех ограниченных операторов на . Если а также линейные подпространства а также обозначают их единичные шары, соответственно, расстояние Кадисона – Кастлера между ними определяется как,
Приведенное выше понятие расстояния определяет метрику на пространстве C * -алгебр, которая называется метрикой Кадисона-Кастлера .