В математике , теорема Кадисон транзитивности является результат в теории C * -алгебры , что, в сущности, утверждает эквивалентность понятий топологической неприводимости и алгебраической неприводимости представлений С * -алгебр. Отсюда следует, что для неприводимых представлений C * -алгебр единственным ненулевым линейным инвариантным подпространством является все пространство.
Теорема, доказанная Ричардом Кадисоном , была неожиданной, поскольку априори нет оснований полагать, что все топологически неприводимые представления также алгебраически неприводимы.
Заявление
Семья ограниченных операторов в гильбертовом пространстве говорят, что действует топологически неприводимо, когда а также являются единственными замкнутыми стабильными подпространствами относительно . Семьяговорят, что действует алгебраически неприводимо, если а также единственные линейные многообразия в стабильный под .
Теорема . [1] Если C * -алгебра действует топологически неприводимо на гильбертовом пространстве это набор векторов и линейно независимый набор векторов в , существует в такой, что . Если для некоторого самосопряженного оператора , тогда могут быть выбраны самосопряженными.
Следствие . Если C * -алгебра действует топологически неприводимо на гильбертовом пространстве , то он действует алгебраически неприводимо.
Рекомендации
- ^ Теорема 5.4.3; Кадисон, Р.В .; Рингроуза, JR , Основы теории операторных алгебр , Vol. I: Элементарная теория, ISBN 978-0821808191
- Кадисон, Ричард (1957), "Неприводимые операторные алгебры", Proc. Natl. Акад. Sci. USA , 43 : 273-276, DOI : 10.1073 / pnas.43.3.273 , КУП 528430 , PMID 16590013.
- Кадисон, Р.В .; Рингроуза, JR , Основы теории операторных алгебр , Vol. I: Элементарная теория, ISBN 978-0821808191