Оценка Каплана – Мейера
Оценка Каплана-Мейера , [1] [2] , также известная как оценка предела произведения , представляет собой непараметрическую статистику , используемую для оценки функции выживания на основе данных о продолжительности жизни. В медицинских исследованиях его часто используют для измерения доли пациентов, живущих определенное время после лечения. В других областях оценки Каплана-Мейера могут использоваться для измерения времени, в течение которого люди остаются безработными после потери работы, [3] времени до выхода из строя деталей машин или того, как долго мясистые плоды остаются на растениях до их удаления. плодоядными . _ Оценщик назван в честь Эдварда Л. Каплана.и Пол Мейер , каждый из которых представил аналогичные рукописи в Журнал Американской статистической ассоциации . [4] Редактор журнала Джон Тьюки убедил их объединить свою работу в одну статью, которая была процитирована почти 61 000 раз с момента ее публикации в 1958 году. [5] [6]
Оценка функции выживания ( вероятность того, что жизнь дольше, чем ) определяется как:
со временем, когда произошло хотя бы одно событие, d i количество событий (например, смертей), произошедших в данный момент , и лиц, о которых известно, что они выжили (еще не имели события или не подвергались цензуре) к этому моменту времени .
График оценки Каплана – Мейера представляет собой серию уменьшающихся горизонтальных шагов, которые при достаточно большом размере выборки приближаются к истинной функции выживания для этой совокупности. Предполагается, что значение функции выживания между последовательными отдельными выборочными наблюдениями («кликами») является постоянным.
Важным преимуществом кривой Каплана-Мейера является то, что этот метод может учитывать некоторые типы цензурированных данных , в частности правую цензуру , которая возникает, если пациент отказывается от участия в исследовании, теряется для последующего наблюдения или жив без каких-либо событий. возникновение при последнем последующем наблюдении. На графике маленькими вертикальными галочками обозначены отдельные пациенты, время выживания которых цензурировано справа. Когда не происходит усечения или цензуры, кривая Каплана-Мейера является дополнением эмпирической функции распределения .
В медицинской статистике типичное приложение может включать в себя группировку пациентов по категориям, например, пациентов с профилем гена А и пациентов с профилем гена В. На графике пациенты с геном B умирают намного быстрее, чем пациенты с геном A. Через два года выживает около 80% пациентов с геном A, но менее половины пациентов с геном B.
