В математике, особенно в области численного анализа , преобразование рядов Куммера - это метод, используемый для ускорения сходимости бесконечного ряда. Впервые метод был предложен Эрнстом Куммером в 1837 году.
Позволять
- бесконечная сумма, значение которой мы хотим вычислить, и пусть
быть бесконечной суммой со сравнимыми членами, значение которых известно. Если
тогда A легче вычислить как
Применим метод ускорения формулы Лейбница для π :
Термины первой группы попарно как
где
Позволять
который представляет собой телескопическую серию с суммой 1 ⁄ 2 . В таком случае
и преобразование Куммера дает
Это упрощает
который сходится намного быстрее, чем исходный ряд.