В стохастическом исчислении , то неравенство Кунита-Ватанабе является обобщением неравенства Коши-Шварца для интегралов случайных процессов . Впервые он был получен Хироши Кунитой и Синдзо Ватанабе и играет фундаментальную роль в их расширении стохастического интеграла Ито на мартингалы, интегрируемые с квадратом. [1]
Формулировка теоремы
Пусть M , N - непрерывные локальные мартингалы и H , K измеримые процессы. потом
где угловые скобки обозначают операторы квадратичной вариации и квадратичной ковариации . Интегралы понимаются в смысле Лебега – Стилтьеса .
Рекомендации
- Роджерс, LCG ; Уильямс, Д. (1987). Диффузии, марковские процессы и мартингалы . II, Ито, Исчисление. Издательство Кембриджского университета. п. 50. DOI : 10.1017 / CBO9780511805141 . ISBN 0-521-77593-0.