В алгебраической геометрии ℓ-адический пучок на нётеровой схеме X - это обратная система, состоящая из-модули в этальной топологии и побуждение . [1] [2]
Про-этальная топология Бхатта – Шольце дает альтернативный подход. [3]
Конструируемые и-адические пучки Лиссе
ℓ-адический пучок как говорят
- конструктивно, если каждыйявляется конструктивно .
- Лисс, если каждый конструктивна и локально постоянна.
Некоторые авторы (например, авторы SGA 4½) предполагают, что ℓ-адический пучок можно построить.
Для связной схемы X с геометрической точкой x SGA 1 определяет этальную фундаментальную группу из X в х , чтобы быть группой классификации Галуа накрытия X . Тогда категория-адических пучков Лиссе на X эквивалентна категории непрерывных представлений на конечных бесплатных -модули. Это аналог соответствия между локальными системами и непрерывными представлениями основной группы в алгебраической топологии (из-за этого ℓ-адический пучок Лиссе иногда также называют локальной системой).
ℓ-адические когомологии
-Адические группы когомологий - это обратный предел этальных групп когомологий с некоторыми коэффициентами кручения.
«Производная категория» конструктивного -пучки
Подобно тому, как это делается для ℓ-адических когомологий, производная категория конструктивных -пучки определяется по существу как
- .
( Бхатт – Шольце, 2013 ) пишет: «в повседневной жизни человек делает вид (без особых проблем), что просто полная подкатегория некоторой гипотетической производной категории ... "
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Милн , где-то [ требуется полная ссылка ]
- ^ Проект "Стеки", тег 03UL.
- ^ Шольце, Питер; Бхатт, Бхаргав (4 сентября 2013 г.). «Этальная топология схем». arXiv : 1309.1198v2 [ math.AG ].
- Exposé V, VI из Illusie, Люк , изд. (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965-66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5) . Конспект лекций по математике (на французском языке). 589 . Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii + 484. DOI : 10.1007 / BFb0096802 . ISBN 3-540-08248-4. Руководство по ремонту 0491704 .
- Дж. С. Милн (1980), Étale cohomology , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, ISBN 0-691-08238-3
Внешние ссылки
- Mathoverflow: Хорошее объяснение того, что такое гладкий (l-адический) пучок?
- Семинар по теории чисел 2016-2017 в Стэнфорде