проблема Ламберта

В небесной механике проблема Ламберта связана с определением орбиты по двум векторам положения и времени полета, поставленной в 18 веке Иоганном Генрихом Ламбертом и формально решенной с математическим доказательством Жозефом-Луи Лагранжем . Он имеет важные применения в области сближения, наведения, наведения и предварительного определения орбиты. ^[1]

Предположим, что тело под действием центральной гравитационной силы движется из точки P ₁ по своей конической траектории в точку P ₂ за время T . Время полета связано с другими переменными теоремой Ламберта, которая гласит:

задачи двух тел, когда масса одного тела бесконечно мала; это подмножество проблемы двух тел известно как орбита Кеплера .

Даны два разных времени и два вектора положения .${\ Displaystyle \ т_ {1} \, \ т_ {2} \}$${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {1} = r_ {1} {\ hat {r}} _ {1}, \ {\ bar {r}} _ {2} = r_ {2} {\ шляпа {r}}_{2}\ }$

Найдите решение, удовлетворяющее приведенному выше дифференциальному уравнению, для которого ${\ Displaystyle {\ бар {г}} (т)}$

Рисунок 1: – центр притяжения, – точка, соответствующая вектору , – точка, соответствующая вектору${\ Displaystyle F_ {1}}$${\ Displaystyle Р_ {1}}$${\ Displaystyle {\ бар {г}} _ {1} \}$${\ Displaystyle Р_ {2}}$${\ Displaystyle {\ бар {г}} _ {2} \}$

Рисунок 2: Гипербола с проходящими через нее точками и фокусами${\ Displaystyle Р_ {1} \}$${\ Displaystyle P_ {2} \}$${\ Displaystyle F_ {1} \}$

Рисунок 3: Эллипс с точками и в виде фокусов, проходящих через и${\ Displaystyle F_ {1} \}$${\ Displaystyle F_ {2} \}$${\ Displaystyle Р_ {1} \}$${\ Displaystyle P_ {2} \}$

Рисунок 4: Время перехода при: r ₁ = 10 000 км : r ₂ = 16 000 км : α = 120° в зависимости от y , когда y изменяется от -20 000 км до 50 000 км. Время перехода уменьшается с 20741 секунды при y = -20000 км до 2856 секунд при y = 50000 км. Для любого значения между 2856 секундами и 20741 секундами проблема Ламберта может быть решена с использованием значения y в диапазоне от -20000 км до 50000 км.