В математике , в частности в теории матриц , матрица Лемера n × n (названная в честь Деррика Генри Лемера ) является постоянной симметричной матрицей, определяемой формулой
В качестве альтернативы это можно записать как
Как можно видеть в примерах, если является N × N матрица Лехмера и B является м × м Лехмер матрица, то является подматрицей из В , когда т > п . Значения элементов уменьшаются к нулю при удалении от диагонали, где все элементы имеют значение 1.
Обратная из Лехмер матрицы является трехдиагональной матрицей , где от диагонали и поддиагональным имеет строго отрицательные элементы. Рассмотрим снова матрицы Лемера n × n A и m × m B , где m > n . Весьма своеобразное свойство их обратными является то , что -1 является почти подматрицей B -1 , за исключением A -1 N, N элемент, который не равен B -1 N, N .
Матрица Лемера порядка n имеет след n .
Матрицы Лемера 2 × 2, 3 × 3 и 4 × 4 и их обратные показаны ниже.