Правило рычага

Правило рычага является правило , которое используется для определения мольной доли ( х _я ) или массовая доля ( ш _I ) каждой фазы двоичного равновесной фазовой диаграммы . Его можно использовать для определения доли жидкой и твердой фаз для данного бинарного состава и температуры между линиями ликвидуса и солидуса . ^[1]

В сплаве или смеси с двумя фазами, α и β, которые сами содержат два элемента, A и B, правило рычага утверждает, что массовая доля α-фазы равна

{\ displaystyle w ^ {\ alpha} = {\ frac {w _ {\ rm {B}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha } -w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}}}

куда

${\ Displaystyle ш _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha}}$ - массовая доля элемента B в α-фазе
${\ Displaystyle ш _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}$ - массовая доля элемента B в β-фазе
${\ displaystyle w _ {\ rm {B}}}$ - массовая доля элемента B во всем сплаве или смеси

все при некоторой фиксированной температуре или давлении.

Вывод [ править ]

Предположим, что сплав при температуре равновесия T состоит из массовой доли элемента B. Предположим также, что при температуре T сплав состоит из двух фаз, α и β, для которых α состоит из , а β состоит из . Пусть масса α-фазы в сплаве будет такой, чтобы масса β-фазы была , где - общая масса сплава. ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}}}$ ${\ Displaystyle ш _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha}}$ ${\ Displaystyle ш _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}$ ${\ displaystyle m _ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle m ^ {\ beta} = мм ^ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle m}$

Таким образом, по определению масса элемента B в фазе α равна , а масса элемента B в фазе β равна . Вместе эти две величины составляют общую массу элемента B в сплаве, которая определяется выражением . Следовательно, ${\ Displaystyle м _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} m ^ {\ alpha}}$ ${\ Displaystyle м _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} \ left (мм ^ {\ alpha} \ right)}$ ${\ displaystyle m _ {\ rm {B}} = w _ {\ rm {B}} m}$

{\ Displaystyle ш _ {\ rm {B}} m = m _ {\ rm {B}} = m _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} + m _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} m ^ {\ alpha} + w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} \ left (мм ^ {\ alpha} \ right)}

Переставляя, обнаруживаем, что

w^{\alpha }\equiv {\frac {m^{\alpha }}{m}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}

Эта конечная доля представляет собой массовую долю α-фазы в сплаве.

Расчеты [ править ]

Фазовая диаграмма с линией связи (LS) для бинарной изоморфной системы. Размер x определяет массовую долю элементов A и B.

Бинарные фазовые диаграммы [ править ]

Прежде чем можно будет произвести какие-либо вычисления, на фазовой диаграмме проводится связующая линия для определения массовой доли каждого элемента; на фазовой диаграмме справа это отрезок LS. Эта связующая линия проводится горизонтально при температуре композиции от одной фазы к другой (здесь жидкость - твердое тело). Массовая доля элемента B в точке ликвидуса задается выражением w _B^l (обозначено как w _l на этой диаграмме), а массовая доля элемента B в точке солидуса выражается выражением w _B^s (представленной как w _sна этой диаграмме). Затем массовую долю твердого вещества и жидкости можно рассчитать, используя следующие уравнения правила рычага: ^[1]

w^{\rm {s}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}

w^{\rm {l}}={\frac {w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}

где w _B - массовая доля элемента B для данного состава (обозначена как w _o на этой диаграмме).

Числитель каждого уравнения - это исходная композиция, которая нас интересует +/- противоположное плечо рычага . То есть, если вам нужна массовая доля твердого вещества, возьмите разницу между жидким составом и исходным составом. Затем знаменатель - это общая длина плеча, то есть разница между твердым и жидким составами. Если у вас возникли трудности реализации , почему это так, попробуйте визуализировать состав , когда вес _O приближается ш _л . Затем концентрация жидкости начнет увеличиваться.

Эвтектические фазовые диаграммы [ править ]

Связующая линия в двухфазной области Alpha plus Liquid

Сейчас существует более одной двухфазной области. Связующая линия проведена от твердого альфа к жидкости, и если опустить вертикальную линию вниз в этих точках, массовая доля каждой фазы непосредственно считывается с графика, то есть массовая доля в элементе оси x. Те же уравнения можно использовать для определения массовой доли сплава в каждой из фаз, т.е. w ^l - массовая доля всего образца в жидкой фазе. ^[2]

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b Smith.h, Уильям Ф. Халкиас; Хашеми, Джавад (2006), Основы материаловедения и инженерии (4-е изд.), McGraw-Hill, стр. 318–320, ISBN 0-07-295358-6.
^ Каллистер, Уильям Д .; Ретвиш, Дэвид (2009), Материаловедение и инженерия. Введение (8-е изд.), Wiley, стр. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7.

[smith-1] Smith.h, Уильям Ф. Халкиас; Хашеми, Джавад (2006), Основы материаловедения и инженерии (4-е изд.), McGraw-Hill, стр. 318–320, ISBN 0-07-295358-6.

[Callister-2] Каллистер, Уильям Д .; Ретвиш, Дэвид (2009), Материаловедение и инженерия. Введение (8-е изд.), Wiley, стр. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7.

[1]