Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории вероятностей , в уравнении Lindley , Lindley рекурсии или Lindley процессов [1] является дискретным временем стохастический процесс п , где п принимает целое число значений и:

A n  + 1 = max (0,  A n  +  B n ).

Процессы этой формы могут использоваться для описания времени ожидания заявок в очереди или изменения длины очереди с течением времени. Идея была впервые предложена в ходе обсуждения после работы Кендалла 1951 года. [2] [3]

Время ожидания [ править ]

В первой статье Денниса Линдли по этому вопросу [4] уравнение используется для описания времени ожидания, которое испытывают клиенты в очереди с дисциплиной «первым пришел - первым обслужен» (FIFO).

W n  + 1  = макс (0, W n  +  U n )

где

  • T n - время между n- м и ( n +1) -м приходами,
  • S n - время обслуживания n- го клиента, а
  • U n  =  S n  -  T n
  • W n - время ожидания n- го клиента.

Первому клиенту не нужно ждать, поэтому W 1  = 0. Последующим клиентам придется ждать, если они прибудут в то время, когда предыдущий клиент был обслужен.

Длина очереди [ править ]

Эволюцию процесса изменения длины очереди также можно записать в форме уравнения Линдли.

Интегральное уравнение [ править ]

Интегральное уравнение Линдли - это соотношение, которому удовлетворяет стационарное распределение времени ожидания F ( x ) в очереди G / G / 1 .

Где К ( х ) является функция распределения случайной величины , обозначая разницу между ( к  - 1) прибытиями - го клиентом и временем между поступлениями между ( к  - 1) -й и к - й клиентами. Для решения этого выражения можно использовать метод Винера – Хопфа . [5]

Заметки [ править ]

  1. ^ Асмуссен, Серен (2003). Прикладная вероятность и очереди . Springer. п. 23. DOI : 10.1007 / 0-387-21525-5_1 . ISBN 0-387-00211-1.
  2. ^ Кингмана, JFC (2009). «Первый век Эрланга - и следующий». Системы массового обслуживания . 63 : 3–4. DOI : 10.1007 / s11134-009-9147-4 .
  3. Перейти ↑ Kendall, DG (1951). «Некоторые вопросы теории очередей». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 13 : 151–185. JSTOR 2984059 . Руководство по ремонту 0047944 .  
  4. Перейти ↑ Lindley, DV (1952). «Теория очередей с единым сервером». Математические труды Кембриджского философского общества . 48 (2): 277–289. DOI : 10.1017 / S0305004100027638 . Руководство по ремонту 0046597 . 
  5. Перейти ↑ Prabhu, NU (1974). "Методы Винера-Хопфа в теории массового обслуживания". Математические методы в теории массового обслуживания . Конспект лекций по экономике и математическим системам. 98 . С. 81–90. DOI : 10.1007 / 978-3-642-80838-8_5 . ISBN 978-3-540-06763-4.