Список важных публикаций по математике

Эта статья написана как личное размышление, личное эссе или аргументированное эссе , в котором излагаются личные чувства редактора Википедии или представлены оригинальные аргументы по теме. Пожалуйста, помогите улучшить его , переписав в энциклопедическом стиле . ( Август 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Один из старейших сохранившихся фрагментов Элементов Евклида , найденный в Оксиринхе и датированный примерно 100 годом нашей эры. Диаграмма прилагается к Книге II, Предложение 5. ^[1]

Это список важных публикаций по математике , упорядоченный по отраслям.

Некоторые причины, по которым конкретная публикация может считаться важной:

Создатель темы - публикация, создавшая новую тему.
Прорыв - публикация, значительно изменившая научные знания.
Влияние - публикация, которая значительно повлияла на мир или оказала огромное влияние на преподавание математики.

Среди опубликованных сборников важных публикаций по математике - « Ориентиры по западной математике 1640–1940 гг. » Айвора Граттана-Гиннесса ^[2] и « Справочник по математике » Дэвида Юджина Смита . ^[3]

Алгебра [ править ]

Теория уравнений [ править ]

Баудхаяна Сульба Сутра [ править ]

Баудхаяна (8 век до н.э.)

Считается, что он был написан примерно в 8 веке до нашей эры, это один из старейших математических текстов. Он заложил основы индийской математики и оказал влияние на Южную Азию и прилегающие к ней регионы и, возможно, даже Грецию . Хотя это был преимущественно геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, включая самый ранний список пифагоровых троек, обнаруженных алгебраически, геометрические решения линейных уравнений, самое раннее использование квадратных уравнений в формах ax ² = c и ax ² + bx = c, и интегральные решения совместных диофантовых уравнений с четырьмя неизвестными.

Девять глав математического искусства [ править ]

Девять глав по математическому искусству 10–2 веков до нашей эры.

Содержит самое раннее описание метода исключения Гаусса для решения системы линейных уравнений, а также метод нахождения квадратного и кубического корня.

Хайдао Суаньцзин [ править ]

Лю Хуэй (220-280 гг. Н. Э.)

Содержит применение прямоугольных треугольников для обзора глубины или высоты удаленных объектов.

Сунзи Суаньцзин [ править ]

Сунзи (5 век н.э.)

Содержит самое раннее описание китайской теоремы об остатках .

Арьябхатия [ править ]

Арьябхата (499 г. н.э.)

Арьябхата представил метод, известный как «Modus Indorum» или метод индейцев, который сегодня стал нашей алгеброй. Эта алгебра пришла вместе с индуистской системой счисления в Аравию, а затем перекочевала в Европу. Текст содержит 33 стиха, охватывающих измерение (kṣetra vyāvahāra), арифметические и геометрические прогрессии, гномон / тени (shanku-chhAyA), простые, квадратные, одновременные и неопределенные уравнения. Он также дал современный стандартный алгоритм решения диофантовых уравнений первого порядка.

Джигу Суаньцзин [ править ]

Джигу Суаньцзин (626 г. н.э.)

Эта книга математика династии Тан Ван Сяотуна содержит самое раннее в мире уравнение третьего порядка.

Брахмаспхунасиддханта [ править ]

Брахмагупта (628 г. н.э.)

Содержит правила для управления как отрицательными, так и положительными числами, правила обращения с числом ноль, метод вычисления квадратных корней и общие методы решения линейных и некоторых квадратных уравнений, решение уравнения Пелла.^[4]^[5]^[6]^[7]

Аль-Китаб аль-Мухтагар фи хисаб аль-Табр ва'ль-мукабала [ править ]

Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми (820 г. н.э.)

Первая книга о систематических алгебраических решений линейных и квадратных уравнений со стороны Персидского ученого Аль-Хорезми . Книга считается основой современной алгебры и исламской математики . ^{[ необходимая цитата ]} Само слово «алгебра» происходит от слова « аль-Джабр» в названии книги. ^[8]

Лилавати , Сиддханта Широмани и Биджаганита [ править ]

Один из основных математических трактатов Бхаскары II дает решение неопределенных уравнений 1-го и 2-го порядка.

Игу яньдуань [ править ]

Лю И (12 век)

Содержит самое раннее изобретение полиномиального уравнения 4-го порядка.

Математический трактат в девяти разделах [ править ]

Цинь Цзюшао (1247)

Эта книга 13 века содержит самое раннее полное решение метода Хорнера 19 века для решения полиномиальных уравнений высокого порядка (до 10-го порядка). Он также содержит полное решение китайской теоремы об остатках , которая предшествовала Эйлеру и Гауссу на несколько столетий.

Ceyuan haijing [ править ]

Ли Чжи (1248)

Содержит применение полиномиального уравнения высокого порядка для решения сложных геометрических задач.

Нефритовое зеркало четырех неизвестных [ править ]

Чжу Шицзе (1303)

Содержит метод построения системы полиномиальных уравнений высокого порядка с числом неизвестных до четырех.

Арс Магна [ править ]

Джероламо Кардано (1545)

Также известное как Великое искусство , оно предоставило первые опубликованные методы для решения кубических и четвертых уравнений (благодаря Сципионе дель Ферро , Никколо Фонтана Тарталья и Лодовико Феррари ) и продемонстрировало первые опубликованные вычисления с участием нереальных комплексных чисел . ^[9]^[10]

Vollständige Anleitung zur Algebra [ править ]

Леонард Эйлер (1770)

Учебник Эйлера по элементарной алгебре, также известный как « Элементы алгебры» , является одним из первых, в котором алгебра излагается в современной форме, которую мы знаем сегодня. В первом томе рассматриваются детерминированные уравнения, а во второй части - диофантовы уравнения . Последний раздел содержит доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 3, делая некоторые допустимые предположения относительно Q ( √ −3 ), которые Эйлер не доказал. ^[11]

Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse [ править ]

Карл Фридрих Гаусс (1799)

Докторская диссертация Гаусса, ^[12] , который содержал общепринятый (в то время) , но неполное доказательство ^[13] из основной теоремы алгебры .

Абстрактная алгебра [ править ]

Теория групп [ править ]

Réflexions sur la résolution algébrique des équations [ править ]

Жозеф Луи Лагранж (1770)

Название означает «Размышления об алгебраических решениях уравнений». Сделал прозорливое наблюдение, что корни резольвенты Лагранжа полиномиального уравнения связаны с перестановками корней исходного уравнения, заложив более общую основу для того, что ранее было специальным анализом, и помогло мотивировать дальнейшее развитие теории. из групп перестановок , теории групп и теории Галуа . Резольвента Лагранжа также ввела дискретное преобразование Фурье порядка 3.

Публикации статей в Galois dans les Annales de Mathématiques [ править ]

Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846 г.)

Посмертное издание математических рукописей Галуа по Лиувилль . Включены статьи Галуа Mémoire sur les conditions de resolubilité des équations par radicaux и Des équations primitives qui sont solubles par radicaux .

Traité des replaces et des équations algébriques [ править ]

Камилла Джордан (1870)

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Traité des replaces et des équations algébriques (Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях). Первая книга по теории групп, дающая тогда всестороннее исследование групп перестановок и теории Галуа. В этой книге Джордан ввел понятие простой группы и эпиморфизма (который он назвал l'isomorphisme mériédrique ), ^[14] доказал часть теоремы Жордана – Гельдера и обсудил группы матриц над конечными полями, а также нормальную форму Жордана . ^[15]

Theorie der Transformationsgruppen [ править ]

Софус Ли , Фридрих Энгель (1888–1893).

Данные публикации: 3 тома, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Том 1 , Том 2 , Том 3 .

Первая комплексная работа по группам преобразований , положенная в основу современной теории групп Ли .

Разрешимость групп нечетного порядка [ править ]

Уолтер Фейт и Джон Томпсон (1960)

Описание: дал полное доказательство разрешимости конечных групп нечетного порядка , установив давнюю гипотезу Бернсайда о том, что все конечные неабелевы простые группы имеют четный порядок. Многие оригинальные техники, использованные в этой статье, были использованы для окончательной классификации конечных простых групп .

Гомологическая алгебра [ править ]

Анри Картан и Самуэль Эйленберг (1956)

Обеспечил первую полностью разработанную трактовку абстрактной гомологической алгебры, объединяющую ранее разрозненные представления гомологий и когомологий для ассоциативных алгебр , алгебр Ли и групп в единую теорию.

" Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique " [ править ]

Александр Гротендик (1957)

Часто называемая «статьей Тохоку», она произвела революцию в гомологической алгебре , введя абелевы категории и предоставив общую основу для концепции Картана и Эйленберга о производных функторах .

Алгебраическая геометрия [ править ]

Theorie der Abelschen Functionen [ править ]

Бернхард Риман (1857)

Данные публикации: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Развил концепцию римановых поверхностей и их топологических свойств помимо дипломной работы Римана 1851 года, доказал теорему об индексе для рода (исходная формулировка формулы Римана – Гурвица ), доказал неравенство Римана для размерности пространства мероморфных функций с заданными полюсов (оригинальная формулировка теоремы Римана – Роха ), обсуждались бирациональные преобразования данной кривой и размерности соответствующего пространства модулей неэквивалентных кривых данного рода, а также решались более общие проблемы обращения, чем те, которые исследовали Абель и Якоби . Андре Вейль однажды написал, что эта статья "один из величайших произведений математики, которые когда-либо были написаны; в нем нет ни одного слова, не имеющего значения. " ^[16]

Faisceaux Algébriques Cohérents [ править ]

Жан-Пьер Серр

Данные публикации: Annals of Mathematics , 1955 г.

FAC , как его обычно называют, послужил основой для использования пучков в алгебраической геометрии, выходя за рамки случая комплексных многообразий . Серр ввел чешские когомологии пучков в этой статье и, несмотря на некоторые технические недостатки, произвел революцию в формулировках алгебраической геометрии. Например, длинная точная последовательность в когомологиях пучков позволяет показать, что некоторые сюръективные отображения пучков индуцируют сюръективные отображения на сечениях; в частности, это отображения, ядро которых (как пучок) имеет исчезающую первую группу когомологий. Размерность векторного пространства сечений когерентного пучка конечна, в проективной геометрии, и такие размерности включают множество дискретных инвариантов разновидностей, например числа Ходжа . Хотя производные когомологии функторов Гротендика заменили когомологии Чеха по техническим причинам, фактические вычисления, такие как когомологии проективного пространства, обычно выполняются методами Чеха, и по этой причине статья Серра остается важной.

Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique [ править ]

Жан-Пьер Серр (1956)

В математике , алгебраическая геометрия и аналитическая геометрия тесно связанные субъекты, где аналитическая геометрия является теорией комплексных многообразий и более общими аналитическими пространства , определенными локально в нуле аналитических функций от нескольких комплексных переменных . (Математическая) теория взаимосвязи между ними была введена в действие в начале 1950-х годов как часть дела по закладке основ алгебраической геометрии, включающей, например, методы теории Ходжа . ( NB В то время как аналитическая геометрияа использование декартовых координат также в некотором смысле включены в объем алгебраической геометрии, которые не тема обсуждается в этой статье.) Основная бумага консолидации Теория была Geometrie Algébrique и др Geometrie Аналитической по Серра , теперь обычно называют ГАГА . Результат GAGA-стиль теперь будет означать любую теорему сравнения, обеспечивая прохождение между категорией объектов алгебраической геометрии и их морфизмов и четко определенной подкатегории аналитических геометрических объектов и голоморфных отображений.

Теория Римана-Роха, д'апрес А. Гротендик [ править ]

Арман Борель , Жан-Пьер Серр (1958)

Изложение версии Гротендика теоремы Римана – Роха Борелем и Серром , опубликованное после того, как Гротендик дал понять, что он не заинтересован в написании своего собственного результата. Гротендик переосмыслил обе стороны формулы, доказанной Хирцебрухом в 1953 году, в рамках морфизмов между разновидностями, что привело к радикальному обобщению. ^[17] В своем доказательстве Гротендик открыл новые горизонты своей концепцией групп Гротендика , которая привела к развитию K-теории . ^[18]

Éléments de géométrie algébrique [ править ]

Александр Гротендик (1960–1967)

Написанный при содействии Жана Дьедонне , это изложение Гротендика его переделки основ алгебраической геометрии. Это стало важнейшей фундаментальной работой в современной алгебраической геометрии. Подход, изложенный в EGA, как известны эти книги, изменил эту область и привел к колоссальным успехам.

Seminaire de géométrie algébrique [ править ]

Александр Гротендик и др.

Эти семинарские заметки о переработке Гротендиком основ алгебраической геометрии сообщают о работе, проделанной в IHÉS, начиная с 1960-х годов. SGA 1 восходит к семинарам 1960–1961 годов, а последний в этой серии, SGA 7, датируется 1967–1969 гг. В отличие от EGA, который призван заложить основы, SGA описывает текущие исследования в том виде, в каком они разворачивались на семинаре Гротендика; в результате его довольно сложно читать, поскольку многие из наиболее элементарных и фундаментальных результатов были переданы EGA. Одним из основных результатов, основанных на результатах SGA, является доказательство Пьером Делинем последней открытой гипотезы Вейля в начале 1970-х годов. Другие авторы, работавшие над одним или несколькими томами SGA, включают Мишеля Рейно ,Майкл Артин , Жан-Пьер Серр , Жан-Луи Вердье , Пьер Делинь и Николас Кац .

Теория чисел [ править ]

Брахмаспхунасиддханта [ править ]

Брахмагупта (628)

Брахмагупта « Брахмаспухашиддханта» - первая книга, в которой ноль упоминается как число, поэтому Брахмагупта считается первым, кто сформулировал концепцию нуля. Современная система четырех основных операций (сложение, вычитание, умножение и деление), основанная на индийско-арабской системе счисления, также впервые появилась в Брахмаспхутасиддханте. Это был также один из первых текстов, в которых содержались конкретные идеи о положительных и отрицательных числах.

De Fractionibus Continis Dissertatio [ править ]

Леонард Эйлер (1744)

Эта статья ^[19], впервые представленная в 1737 году, представила первое на тот момент исчерпывающее описание свойств цепных дробей . Он также содержит первое доказательство иррациональности числа e . ^[20]

Recherches d'Arithmétique [ править ]

Жозеф Луи Лагранж (1775)

Разработал общую теорию двоичных квадратичных форм для решения общей проблемы, когда целое число может быть представлено формой . Это включало теорию редукции для бинарных квадратичных форм, где он доказал, что каждая форма эквивалентна определенной канонически выбранной сокращенной форме. ^[21]^[22] $ax^{2}+by^{2}+cxy$

Disquisitiones Arithmeticae [ править ]

Карл Фридрих Гаусс (1801)

Disquisitiones Arithmeticae глубокая и мастерское книга по теории чисел , написанная немецкий математик Карл Фридрих Гаусс и впервые опубликован в 1801 году , когда Гаусс 24. В этой книге Гаусс объединяет результаты в теории чисел , полученных математиками , таких как Ферма , Эйлера , Лагранжа и Лежандра и добавляет много важных собственных результатов. Среди его вкладов было первое полное доказательство Фундаментальной теоремы арифметики , первые два опубликованных доказательства закона квадратичной взаимности , глубокое исследование двоичнойквадратичные формы, выходящие за рамки работ Лагранжа в Recherches d'Arithmétique, первое появление сумм Гаусса , циклотомии и теории конструктивных многоугольников с особым приложением к конструктивности правильного 17-угольника . Следует отметить, что в разделе V статьи 303 Disquisitiones Гаусс резюмировал свои вычисления чисел классов полей мнимых квадратичных чисел и фактически обнаружил все поля мнимых квадратичных чисел с номерами классов 1, 2 и 3 (подтверждено в 1986 г.), как он сам. было высказано предположение . ^[23]В разделе VII, статья 358, Гаусс доказал то, что можно интерпретировать как первый нетривиальный случай гипотезы Римана для кривых над конечными полями ( теорема Хассе – Вейля ). ^[24]

"Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält" [ править ]

Питер Густав Лежен Дирихле (1837)

Пионерская статья в аналитической теории чисел , в которой были введены характеры Дирихле и их L-функции для установления теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях . ^[25] В последующих публикациях Дирихле использовал эти инструменты для определения, среди прочего, числа классов квадратичных форм.

" Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse " [ править ]

Бернхард Риман (1859)

«Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse» (или «О числе простых чисел, меньших заданной величины») - это основополагающая 8-страничная статья Бернхарда Римана, опубликованная в выпуске « Ежемесячных отчетов Берлинской академии» за ноябрь 1859 г. . Хотя это единственная опубликованная им статья по теории чисел, она содержит идеи, которые повлияли на десятки исследователей в конце 19 века и по настоящее время. Статья состоит в основном из определений, эвристических аргументов, набросков доказательств и применения мощных аналитических методов; все они стали важными концепциями и инструментами современной аналитической теории чисел . Он также содержит знаменитую гипотезу Римана , одну из самых важных открытых проблем математики.^[26]

Vorlesungen über Zahlentheorie [ править ]

Питер Густав Лежен Дирихле и Ричард Дедекинд

Vorlesungen über Zahlentheorie ( Лекции по теории чисел ) - это учебник по теории чисел, написанный немецкими математиками П.Г. Лежен Дирихле и Р. Дедекиндом и опубликованный в 1863 году. Vorlesungen можно рассматривать как водораздел между классической теорией чисел Ферма , Якоби и Гаусса и современной теории чисел Дедекинда, Римана и Гильберта . Дирихле не признает явным образом концепцию группы, которая является центральной для современной алгебры , но многие из его доказательств показывают неявное понимание теории групп.

Zahlbericht [ править ]

Дэвид Гильберт (1897)

Объединены и сделаны доступными многие разработки в области алгебраической теории чисел XIX века. Хотя критика Вейля (который заявил , что " более половин его знаменитой Zahlbericht немного больше , чем счет куммеровской теоретико-числовую работы«s, с несущественным улучшением «) ^[27] и Нётером , ^[28] он был очень влиятельным в течение многих лет после его публикации.

Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке [ править ]

Джон Тейт (1950)

Как правило , называют просто Thesis Тейта , Тэйт Princeton диссертации, под Артин , является переделкой Erich Hecke теории «s дзета и L - функций с точкой зрения анализа Фурье на аделях . Введение этих методов в теорию чисел позволило сформулировать расширения результатов Гекке на более общие L- функции, например, возникающие из автоморфных форм .

" Автоморфные формы на GL (2) " [ править ]

Эрве Жаке и Роберт Ленглендс (1970)

Эта публикация предлагает доказательства гипотез Ленглендса путем переработки и расширения классической теории модулярных форм и их L- функций посредством введения теории представлений.

"Гипотеза де Вейля. I." [ редактировать ]

Пьер Делинь (1974)

Доказал гипотезу Римана для многообразий над конечными полями, обосновав последнюю из открытых гипотез Вейля .

"Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern" [ править ]

Герд Фалтингс (1983)

В этой статье Фалтингс доказывает ряд важных результатов, наиболее известным из которых является первое доказательство гипотезы Морделла (гипотеза, относящаяся к 1922 году). Другие теоремы, доказанные в этой статье, включают пример гипотезы Тейта (связывающие гомоморфизмы между двумя абелевыми многообразиями над числовым полем с гомоморфизмами между их модулями Тейта ) и некоторые результаты о конечности, касающиеся абелевых многообразий над числовыми полями с определенными свойствами.

«Модульные эллиптические кривые и Последняя теорема Ферма» [ править ]

Эндрю Уайлс (1995)

В данной статье мы переходим к доказательству частного случая гипотезы Шимуры – Таниямы путем изучения теории деформации представлений Галуа . Это, в свою очередь, подразумевает знаменитую Великую теорему Ферма . Метод доказательства отождествления деформационного кольца с алгеброй Гекке (теперь называемый теоремой R = T ) для доказательства теорем о поднятии модулярности оказал большое влияние на развитие алгебраической теории чисел.

Геометрия и когомологии некоторых простых многообразий Шимуры [ править ]

Майкл Харрис и Ричард Тейлор (2001)

Харрис и Тейлор предоставляют первое доказательство локальной гипотезы Ленглендса для GL ( n ) . В рамках доказательства эта монография также глубоко изучает геометрию и когомологии некоторых многообразий Шимуры в простых числах плохой редукции.

"Lemme fondamental pour les algèbres de Lie" [ править ]

Нго Бо Чау

Нго Бо Чау доказал давнюю нерешенную проблему в классической программе Ленглендса, используя методы из программы Geometric Langlands.

Анализ [ править ]

Введение в анализин бесконечный [ править ]

Леонард Эйлер (1748)

Выдающийся историк математики Карл Бойер однажды назвал « Введение в бесконечный анализ» Эйлера величайшим современным учебником математики. ^[29] Эта книга, опубликованная в двух томах, ^[30]^[31] больше, чем любая другая работа, позволила сделать анализ основным разделом математики с направлением и подходом, отличным от того, что используется в геометрии и алгебре. ^[32] Примечательно, что Эйлер определил функции, а не кривые, как центральное место в своей книге. ^[33] Были рассмотрены логарифмические, экспоненциальные, тригонометрические и трансцендентные функции, а также разложения в частные дроби, оценки $ζ (2k)$ для $k$ положительное целое число от 1 до 13, формулы бесконечного ряда и бесконечного произведения, ^[29] непрерывные дроби и разбиения целых чисел. ^[34] В этой работе Эйлер доказал, что каждое рациональное число может быть записано в виде конечной цепной дроби, что цепная дробь иррационального числа бесконечна, и вывел разложения в цепную дробь для $e$ и . ^[30] Эта работа также содержит формулу Эйлера и формулировку теоремы о пятиугольном числе , которую он обнаружил ранее и опубликует доказательство в 1751 году. $\textstyle {\sqrt {e}}$

Исчисление [ править ]

Юктибхана [ править ]

Джештадева (1501)

Написанный в Индии в 1530 году, это был первый в мире текст по исчислению. «Эта работа заложила основу для полной системы флюксий» ^[35]^{[ необходима цитата ]} и послужила кратким изложением достижений школы Кералы в исчислении, тригонометрии и математическом анализе , большинство из которых были обнаружены ранее к XIV веку. математик Мадхава . Возможно, что этот текст повлиял на более позднее развитие математического анализа в Европе. Некоторые из его важных достижений в исчислении включают: фундаментальные идеи дифференцирования и интегрирования , производной ,дифференциальные уравнения , почленное интегрирование, численное интегрирование с помощью бесконечных рядов, связь между площадью кривой и ее интегралом, а также теорема о среднем значении .

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae necractas nec irrationales количественно оценивает мораль и другие виды исчисления [ править ]

Готфрид Лейбниц (1684)

Первая публикация Лейбница по дифференциальному исчислению, содержащая уже знакомые обозначения для дифференциалов, а также правила вычисления производных от степеней, произведений и частных.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica [ править ]

Исаак Ньютон (1687)

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Latin : «Математические принципы натуральной философии», часто Principia или Principia Mathematica для краткости) трехтомный работа Исаака Ньютона Опубликовано 5 июля 1687 Пожалуй, наиболее влиятельной научной книги когда - либо опубликованных, она содержит утверждение законов движения Ньютона, составляющих основу классической механики, а также его закона всемирного тяготения , и вывод законов Кеплера для движения планет.(которые впервые были получены эмпирически). Здесь родилась практика, теперь столь стандартная, что мы отождествляем ее с наукой, объяснения природы путем постулирования математических аксиом и демонстрации того, что их выводы являются наблюдаемыми явлениями. Формулируя свои физические теории, Ньютон свободно использовал свои неопубликованные работы по исчислению. Однако когда он представил «Начала» для публикации, Ньютон решил преобразовать большинство своих доказательств в геометрические аргументы. ^[36]

Institutiones Calculi Differenceis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum [ править ]

Институты дифференциального исчисления

Леонард Эйлер (1755)

Учебник Эйлера по дифференциальному исчислению, опубликованный в двух книгах ^[37] , представил предмет в терминах концепции функции, которую он ввел в своем 1748 году Introductio in analysin infinitorum . Эта работа открывается с изучения исчисления конечных разностей и тщательного исследования того, как дифференцирование ведет себя при подстановках. ^[38] Также имеется систематическое исследование полиномов Бернулли и чисел Бернулли (называя их таковыми), демонстрация того , как числа Бернулли связаны с коэффициентами в формуле Эйлера-Маклорена и значений Z (2n), ^[39] дальнейшее изучениеКонстанта Эйлера (включая ее связь с гамма-функцией ) и применение дробей к дифференцированию. ^[40]

Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe [ править ]

Бернхард Риман (1867)

Написанная в 1853 году работа Римана о тригонометрических рядах была опубликована посмертно. В нем он расширил определение интеграла Коши до интеграла Римана , позволив интегрировать некоторые функции с плотными подмножествами разрывов на интервале (что он продемонстрировал на примере). ^[41] Он также сформулировал теорему о рядах Римана , ^[41] доказал лемму Римана – Лебега для случая ограниченных функций, интегрируемых по Риману, ^[42] и разработал принцип локализации Римана. ^[43]

Intégrale, longueur, aire [ править ]

Анри Лебег (1901)

Докторская диссертация Лебега , обобщающая и расширяющая его исследования на сегодняшний день, касающиеся его разработки теории меры и интеграла Лебега .

Комплексный анализ [ править ]

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse [ править ]

Бернхард Риман (1851)

Докторская диссертация Римана ввела понятие римановой поверхности , конформного отображения , простой связности, сферы Римана , разложения в ряд Лорана для функций, имеющих полюсы и точки ветвления, и теоремы об отображении Римана .

Функциональный анализ [ править ]

Теория линейных операций [ править ]

Стефан Банах (1932; первоначально опубликовано в 1931 году на польском языке под названием Teorja operacyj .)
Банах, Стефан (1932). Теорье де операции Linéaires [ Теория линейных операций ] (PDF) . Monografie Matematyczne (на французском языке). 1 . Варшава: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl 0005.20901 . Архивировано из оригинального (PDF) 11 января 2014 года . Дата обращения 11 июля 2020 .

Первая математическая монография по теме линейных метрических пространств , которая представляет абстрактное исследование функционального анализа широкому математическому сообществу. В книге представлены идеи нормированного пространства и понятие так называемого B -пространства, полного нормированного пространства. В B -пространства теперь называются банаховыми и являются одним из основных объектов исследования во всех областях современного математического анализа. Банахово также дал доказательства версии теоремы об открытом отображении , теоремы о замкнутом графике и теоремы Хана-Банаха .

Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires [ править ]

Гротендик, Александр (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Топологические тензорные продукты и ядерные пространства]. Мемуары из серии Американского математического общества (на французском языке). Провиденс: Американское математическое общество. 16 . ISBN 978-0-8218-1216-7. Руководство по ремонту 0075539 . OCLC 1315788 .

Диссертация Гротендика ввела понятие ядерного пространства , тензорных произведений локально выпуклых топологических векторных пространств и положила начало работе Гротендика по тензорным произведениям банаховых пространств. ^[44]

Александр Гротендик также написал учебник по топологическим векторным пространствам :

Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: издательство Gordon and Breach Science. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098 .

Sur некоторых espaces vectoriels topologiques [ править ]

Бурбаки, Николас (1987) [1981]. Sur some espaces vectoriels topologiques [ Топологические векторные пространства: главы 1–5 ]. Annales de l'Institut Fourier . Éléments de mathématique . 2 . Перевод Eggleston, HG; Мадан, С. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42338-6. OCLC 17499190 .

Анализ Фурье [ править ]

Память о пропаганде шаллера в солидном корпусе [ править ]

Жозеф Фурье (1807 г.) ^[45]

Введен анализ Фурье , в частности рядов Фурье . Ключевым вкладом было не просто использование тригонометрических рядов , но и моделирование всех функций тригонометрическими рядами:

$\varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .$
Умножение обеих сторон на , а затем интегрирование от до дает: $\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}$ $y=-1$ $y=+1$
$a_{i}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.$

Когда Фурье представил свою статью в 1807 году, комитет (в который входили , среди прочего, Лагранж , Лаплас , Малюс и Лежандр ) пришел к выводу: ... способ, которым автор приходит к этим уравнениям, не лишен трудностей и [...] его анализ, направленный на их интеграцию, по-прежнему оставляет желать лучшего в плане общности и даже строгости . Строгость рядов Фурье, на выполнение которой ушло более века, непосредственно привело к ряду достижений в анализе, в частности, к строгой формулировке интеграла через интеграл Дирихле, а затем интеграл Лебега .

По конвергенции серии тригонометрических фигур, служащей представителю функции арбитража в пределах границ [ править ]

Питер Густав Лежен Дирихле (1829 г., расширенное немецкое издание 1837 г.)

В своей докторской диссертации по рядам Фурье Риман охарактеризовал эту работу Дирихле как « первую серьезную статью по этому вопросу ». ^{[46] В} этой статье было дано первое строгое доказательство сходимости рядов Фурье при достаточно общих условиях (кусочно-непрерывность и монотонность) путем рассмотрения частичных сумм, которые Дирихле преобразовал в частный интеграл Дирихле, включающий то, что теперь называется ядром Дирихле . Эта статья ввела нигде не непрерывную функцию Дирихле и раннюю версию леммы Римана – Лебега . ^[47]

О сходимости и росте частных сумм рядов Фурье [ править ]

Леннарт Карлесон (1966)

Установившаяся предположение Лузина , что разложение Фурье любой функции сходится почти всюду . $L^{2}$

Геометрия [ править ]

Баудхаяна Сульба Сутра [ править ]

Баудхаяна

Написанный примерно в 8 веке до нашей эры ^{[ необходима цитата ]} , это один из старейших геометрических текстов. Он заложил основы индийской математики и оказал влияние на Южную Азию и прилегающие к ней регионы и, возможно, даже Грецию . Среди важных геометрических открытий, включенных в этот текст: самый ранний список троек Пифагора, обнаруженных алгебраически, самое раннее утверждение теоремы Пифагора, геометрические решения линейных уравнений, несколько приближений числа π , первое использование иррациональных чисел и точное вычисление от квадратного корня из 2, исправьте с точностью до пяти десятичных знаков. Хотя это был в первую очередь геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, включая самое раннее использование квадратных уравнений в формах ax ² = c и ax ² + bx = c, а также интегральные решения совместных диофантовых уравнений с четырьмя неизвестными. .

Евклида элементы [ править ]

Евклид

Данные публикации: c. 300 г. до н.э.

Онлайн-версия: интерактивная версия Java

Это часто считается не только самой важной работой по геометрии, но и одной из самых важных работ по математике. Он содержит много важных результатов по плоской и твердотельной геометрии , алгебре (книги II и V) и теории чисел (книги VII, VIII и IX). ^[48] Больше, чем какой-либо конкретный результат в публикации, кажется, что главным достижением этой публикации является продвижение аксиоматического подхода как средства доказательства результатов. « Начала » Евклида называют самым успешным и влиятельным учебником из когда-либо написанных. ^[49]

Девять глав математического искусства [ править ]

Неизвестный автор

Это была книга по китайской математике , в основном геометрическая, написанная во времена династии Хань , возможно, еще в 200 году до нашей эры. Он оставался самым важным учебником в Китае и Восточной Азии более тысячи лет, как и « Элементы Евклида» в Европе. Среди его содержания: Линейные задачи, решаемые с использованием принципа, известного позже на Западе как правило ложной позиции . Задачи с несколькими неизвестными, решаемые по принципу, аналогичному методу исключения Гаусса . Проблемы, связанные с принципом, известным на Западе как теорема Пифагора . Самое раннее решение матрицы используя метод, эквивалентный современному методу.

Коники [ править ]

Аполлоний Пергский

«Коники» были написаны Аполлонием Пергским, греческим математиком. Его новаторская методология и терминология, особенно в области коник , оказали влияние на многих более поздних ученых, включая Птолемея , Франческо Моролико , Исаака Ньютона и Рене Декарта . Именно Аполлоний дал эллипсу , параболе и гиперболе имена, по которым мы их знаем.

Сурья Сиддханта [ править ]

Неизвестно (400 г. н.э.)

Содержит корни современной тригонометрии. В нем описаны теории, принципы и методы археоастрономии древних индусов. Предполагается, что эта сиддханта - это знание, которое бог Солнца дал асуру по имени Майя. В нем впервые используются синус (джья), косинус (коджья или «перпендикулярный синус») и обратный синус (открам джья), а также впервые используются тангенс и секанс. Позднее индийские математики, такие как Арьябхата, ссылались на этот текст, в то время как более поздние арабские и латинские переводы были очень влиятельными в Европе и на Ближнем Востоке.

Арьябхатия [ править ]

Арьябхата (499 г. н.э.)

Это был очень влиятельный текст в Золотой век математики в Индии. Текст был очень кратким и поэтому подробно описан в комментариях более поздних математиков. Он внес значительный вклад в геометрию и астрономию, включая введение синуса / косинуса, определение приблизительного значения пи и точный расчет окружности Земли.

La Géométrie [ править ]

Рене Декарт

La Geometrie была опубликована в 1637 году и написал на Рене Декарта . Книга оказала влияние на развитие декартовой системы координат и, в частности, обсуждала представление точек на плоскости с помощью действительных чисел ; и представление кривых с помощью уравнений .

Grundlagen der Geometrie [ править ]

Дэвид Гильберт

Онлайн-версия: английский

Данные публикации: Гильберт, Дэвид (1899). Grundlagen der Geometrie . Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.

Гильбертова аксиоматизация геометрии, основное влияние которой было в новаторском подходе к метаматематическим вопросам, включая использование моделей для доказательства независимости аксиом и важность установления согласованности и полноты аксиоматической системы.

Регулярные многогранники [ править ]

HSM Coxeter

Регулярные многогранники - это всесторонний обзор геометрии правильных многогранников , обобщение правильных многоугольников и правильных многогранников на более высокие измерения. Написанное в 1923 году эссе « Пространственная аналогия» , первое издание книги заняло у Кокстера 24 года. Первоначально написанная в 1947 году, книга была обновлена и переиздана в 1963 и 1973 годах.

Дифференциальная геометрия [ править ]

Recherches sur la Courbure des Surface [ править ]

Леонард Эйлер (1760)

Данные публикации: Mémoires de l'académie des Sciences de Berlin 16 (1760), стр. 119–143; опубликовано 1767 г. ( Полный текст и английский перевод доступны в архиве Дартмутского Эйлера.)

Создал теорию поверхностей и представил идею главных кривизны , заложив основу для последующих разработок дифференциальной геометрии поверхностей .

Общие исследования [ править ]

Карл Фридрих Гаусс (1827)

Данные публикации: "Disquisitiones generales около superficies curvas" , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), стр. 99–146; « Общие исследования криволинейных поверхностей » (опубликовано в 1965 г.) Raven Press, New York, переведено AMHiltebeitel и JCMorehead.

Новаторская работа в дифференциальной геометрии , вводящая понятие гауссовой кривизны и знаменитую теорему Гаусса Egregium .

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen [ править ]

Бернхард Риман (1854)

Данные публикации: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen" , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , Vol. 13, 1867. Английский перевод.

Знаменитый Habiltationsvortrag Римана, в котором он ввел понятия многообразия , римановой метрики и тензора кривизны .

Уроки общей теории поверхностей и геометрические приложения вычисления бесконечного числа [ править ]

Гастон Дарбу

Данные публикации: Дарбу, Гастон (1887, 1889, 1896) (1890). Leçons sur la théorie génerale des поверхностей . Готье-Виллар. Том I , Том II , Том III , Том IV

Уроки общей теории поверхностей и геометрических приложений вычисления бесконечно малых (по общей теории поверхностей и геометрическим приложениям исчисления инфинитезимальных). Трактат охватывает практически все аспекты 19 - го века дифференциальной геометрии из поверхностей .

Топология [ править ]

Место анализа [ править ]

Анри Пуанкаре (1895, 1899–1905)

Описание: « Analysis Situs» Пуанкаре и его «Compléments à l'Analysis Situs» заложили общие основы алгебраической топологии . В этих статьях Пуанкаре ввел понятия гомологии и фундаментальной группы , дал раннюю формулировку двойственности Пуанкаре , дал характеристику Эйлера – Пуанкаре для цепных комплексов и упомянул несколько важных гипотез, включая гипотезу Пуанкаре .

Представление L'anneau d'homologie d'une , Structure de l'anneau d'homologie d'une représentation [ править ]

Жан Лере (1946)

Эти две записки Лере из « Comptes Rendus» от 1946 года познакомили его с новыми концепциями связок , когомологий пучков и спектральных последовательностей , которые он разработал в годы своего пленения в качестве военнопленного. Заявления и приложения Лере (опубликованные в других заметках Comptes Rendus с 1946 г.) сразу же привлекли внимание других математиков. Последующие разъяснения, развитие и обобщение Анри Картаном , Жан-Луи Кошулем , Арманом Борелем , Жан-Пьером Серром и самим Лере позволили понять эти концепции и применить их во многих других областях математики. ^[50]Позже Дьедонне напишет, что эти понятия, созданные Лере, « несомненно, находятся на том же уровне в истории математики, что и методы, изобретенные Пуанкаре и Брауэром ». ^[51]

Quelques propriétés globales des varétés, дифференцируемые [ править ]

Рене Том (1954)

В этой статье Том доказал теорему трансверсальности Тома, ввел понятия ориентированных и неориентированных кобордизмов и продемонстрировал, что группы кобордизмов могут быть вычислены как гомотопические группы некоторых пространств Тома . Том полностью охарактеризовал кольцо неориентированных кобордизмов и достиг хороших результатов для нескольких проблем, включая проблему Стинрода о реализации циклов. ^[52]^[53]

Теория категорий [ править ]

«Общая теория естественных эквивалентностей» [ править ]

Сэмюэл Эйленберг и Сондерс Мак Лейн (1945)

Первая статья по теории категорий. Мак Лейн позже написал в « Категории для рабочего математика», что он и Эйленберг ввели категории, чтобы они могли ввести функторы, и они ввели функторы, чтобы они могли ввести естественные эквивалентности. До этой статьи слово «естественный» использовалось неформальным и неточным способом для обозначения конструкций, которые можно было создать без какого-либо выбора. Впоследствии «естественный» имел точное значение, которое проявлялось в самых разных контекстах и имело сильные и важные последствия.

Категории для рабочего математика [ править ]

Сондерс Мак Лейн (1971, второе издание 1998)

Сондерс Мак Лейн, один из основоположников теории категорий, написал это изложение, чтобы довести категории до масс. Мак Лейн выдвигает на передний план важные концепции, которые делают теорию категорий полезной, такие как присоединенные функторы и универсальные свойства .

Теория высших топосов [ править ]

Джейкоб Лурье (2010)

Эта книга преследует две цели: дать общее введение в теорию высших категорий (используя формализм «квазикатегорий» или «слабых комплексов Кана») и применить эту теорию к изучению высших версий топоев Гротендика. Включено несколько приложений к классической топологии. (см. arXiv.)

Теория множеств [ править ]

"Uber eine Eigenschaft des Inbegriffes Aller reellen algebraischen Zahlen" [ править ]

Георг Кантор (1874)

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Содержит первое доказательство того, что множество всех действительных чисел несчетно; также содержит доказательство того, что множество алгебраических чисел счетно. (См . Первую статью Георга Кантора о теории множеств .)

Grundzüge der Mengenlehre [ править ]

Феликс Хаусдорф

Впервые опубликованный в 1914 году, это было первое всеобъемлющее введение в теорию множеств. Помимо систематического рассмотрения известных результатов в теории множеств, книга также содержит главы по теории меры и топологии, которые тогда еще считались частями теории множеств. Здесь Хаусдорф представляет и развивает очень оригинальный материал, который впоследствии стал основой для этих областей.

«Согласованность аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с аксиомами теории множеств» [ править ]

Курт Гёдель (1938)

Гёдель доказывает результаты титула. Кроме того, в процессе вводится класс конструктивных множеств L , оказавший большое влияние на развитие аксиоматической теории множеств.

«Независимость гипотезы континуума» [ править ]

Пол Дж. Коэн (1963, 1964)

Прорывная работа Коэна доказала независимость гипотезы континуума и аксиомы выбора по отношению к теории множеств Цермело – Френкеля . Доказывая это, Коэн ввел концепцию принуждения, которая привела ко многим другим важным результатам в аксиоматической теории множеств.

Логика [ править ]

Законы мысли [ править ]

Джордж Буль (1854)

Опубликованная в 1854 году, «Законы мысли» была первой книгой, обеспечившей математическую основу логики. Его целью было полное повторное выражение и расширение логики Аристотеля на языке математики. Работа Буля положила начало дисциплине алгебраической логики и позже стала центральной для Клода Шеннона в развитии цифровой логики.

Begriffsschrift [ править ]

Готлоб Фреге (1879)

Опубликованное в 1879 году название Begriffsschrift обычно переводится как концептуальное письмо или концептуальное обозначение ; полное название книги определяет его как « с формулой языка , по образцу арифметика , чистого мышления ». Мотивация Фреге к разработке своей формальной логической системы была подобна стремлению Лейбница к теоретическому расчету . Фреге определяет логическое исчисление для поддержки своих исследований в области основ математики . Begriffsschriftявляется одновременно названием книги и определенным в ней исчислением. Возможно, это была самая значительная публикация по логике со времен Аристотеля .

Formulario mathematico [ править ]

Джузеппе Пеано (1895)

Formulario mathematico, впервые опубликованная в 1895 году, была первой математической книгой, полностью написанной на формализованном языке . Он содержал описание математической логики и многих важных теорем из других разделов математики. Многие из обозначений, представленных в книге, сейчас широко используются.

Principia Mathematica [ править ]

Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед (1910–1913)

Principia Mathematica является трехтомный труд по основам математики , написанных Бертрана Рассела и Альфреда Норта Уайтхеда и опубликованных в 1910-1913 гг. Это попытка вывести все математические истины из четко определенного набора аксиом и правил вывода в символической логике . Остались вопросы, можно ли вывести противоречие из аксиом Принципов и существует ли математическое утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть в системе. Эти вопросы были разрешены довольно неожиданным образом теоремой Гёделя о неполноте в 1931 году.

Системы логики, основанные на порядковых числах [ править ]

Кандидатская диссертация Алана Тьюринга

"Uber form unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme, I" [ править ]

( О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем )

Курт Гёдель (1931)

Онлайн-версия: Онлайн-версия

В математической логике , неполноты теоремы Геделя две знаменитые теоремы , доказанные Курта Геделя в 1931 году первая теорема о неполноте гласит:

Для любой формальной системы, такой что (1) она является -согласованной ( омега-согласованной ), (2) она имеет рекурсивно определимый набор аксиом и правил вывода и (3) каждое рекурсивное отношение натуральных чисел определимо в ней, существует формула системы, такая, что согласно предполагаемой интерпретации системы, она выражает истину о натуральных числах, но все же не является теоремой системы. $\omega$

Комбинаторика [ править ]

«О наборах целых чисел, не содержащих k элементов в арифметической прогрессии» [ править ]

Эндре Семереди (1975)

Разрешил гипотезу Пола Эрдёша и Пала Турана (теперь известную как теорема Семереди ) о том, что если последовательность натуральных чисел имеет положительную верхнюю плотность, то она содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Решение Семереди было описано как «шедевр комбинаторики» ^[54], и оно ввело новые идеи и инструменты в эту область, включая слабую форму леммы Семереди о регулярности . ^[55]

Теория графов [ править ]

Решение проблемы с геометрией соответствующего места [ править ]

Леонард Эйлер (1741)
Оригинальная публикация Эйлера (на латыни)

Решение Эйлера проблемы Кенигсбергского моста в Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ( Решение проблемы, относящейся к геометрии положения ) считается первой теоремой теории графов .

«Об эволюции случайных графов» [ править ]

Пол Эрдёш и Альфред Реньи (1960)

Предоставляет подробное обсуждение разреженных случайных графов , включая распределение компонентов, появление небольших подграфов и фазовые переходы. ^[56]

«Сетевые потоки и общие совпадения» [ править ]

Л. Р. Форд-младший и Д. Р. Фулкерсон
Потоки в сетях . Прентис-Холл, 1962.

Представляет алгоритм Форда-Фулкерсона для решения задачи о максимальном потоке , а также множество идей по моделям на основе потоков.

Теория вычислительной сложности [ править ]

См. Список важных публикаций по теоретической информатике .

Теория вероятностей и статистика [ править ]

См. Список важных публикаций в статистике .

Теория игр [ править ]

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [ править ]

Джон фон Нейман (1928)

Вышел далеко за рамки первоначальных исследований Эмиля Бореля в области стратегической теории игр двух лиц, доказав теорему о минимаксе для игр двух лиц с нулевой суммой.

Теория игр и экономического поведения [ править ]

Оскар Моргенштерн , Джон фон Нейман (1944)

Эта книга привела к исследованию современной теории игр как выдающегося раздела математики. Эта работа содержала метод поиска оптимальных решений для игр двух лиц с нулевой суммой.

«Точки равновесия в играх с участием N» [ править ]

Нэш, Джон Ф. (январь 1950). «Точки равновесия в играх с участием N» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 36 (1): 48–9. Bibcode : 1950PNAS ... 36 ... 48N . DOI : 10.1073 / pnas.36.1.48 . Руководство по ремонту 0031701 . PMC 1063129 . PMID 16588946 .

равновесие по Нэшу

О числах и играх [ править ]

Джон Хортон Конвей

Книга состоит из двух {0,1 |} частей. Нулевая часть посвящена числам, первая часть - играм - как значениям игр, так и некоторым реальным играм, в которые можно играть, таким как Nim , Hackenbush , Col и Snort среди многих описанных.

Выигрышные способы для ваших математических пьес [ править ]

Элвин Берлекамп , Джон Конвей и Ричард К. Гай

Сборник информации по математическим играм . Впервые он был опубликован в 1982 году в двух томах, один из которых посвящен комбинаторной теории игр и сюрреалистическим числам , а другой - ряду конкретных игр.

Фракталы [ править ]

Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробное измерение [ править ]

Бенуа Мандельброт

Обсуждение самоподобных кривых, имеющих дробную размерность от 1 до 2. Эти кривые являются примерами фракталов, хотя Мандельброт не использовал этот термин в своей статье, поскольку он не вводил его до 1975 года. Показывает раннее мышление Мандельброта о фракталах, и является примером соединения математических объектов с естественными формами, что было темой большей части его более поздних работ.

Численный анализ [ править ]

Оптимизация [ править ]

Метод флюксий [ править ]

Исаак Ньютон

«Метод флюксий» - это книга, написанная Исааком Ньютоном . Книга была завершена в 1671 году и опубликована в 1736 году. В этой книге Ньютон описывает метод (метод Ньютона – Рафсона ) для нахождения действительных нулей функции .

Новый метод определения максимальных и минимальных формул интегральных формул [ править ]

Жозеф Луи Лагранж (1761)

Основная ранняя работа по вариационному исчислению , основанная на некоторых предшествующих исследованиях Лагранжа, а также на исследованиях Эйлера . Содержит исследования определения минимальной поверхности, а также первоначального появления множителей Лагранжа .

«Математические методы организации и планирования производства» [ править ]

Леонид Канторович (1939) "[Математический метод планирования и организации производства]".

Канторович написал первую статью по производственному планированию, в которой в качестве модели использовались линейные программы. За эту работу он получил Нобелевскую премию в 1975 году.

«Принцип декомпозиции для линейных программ» [ править ]

Джордж Данциг и П. Вульф
Исследование операций 8: 101–111, 1960.

Данциг считается отцом линейного программирования в западном мире. Он независимо изобрел симплексный алгоритм . Данциг и Вулф работали над алгоритмами декомпозиции для крупномасштабных линейных программ при планировании производства и производства.

"Насколько хорош симплексный алгоритм?" [ редактировать ]

Виктор Клее и Джордж Дж. Минти
Клее, Виктор ; Минти, Джордж Дж. (1972). «Насколько хорош симплексный алгоритм?». В кальяне, Овед (ред.). Неравенства III (Труды Третьего симпозиума по неравенству, проходившего в Калифорнийском университете, Лос-Анджелес, Калифорния, 1–9 сентября 1969 г., посвященного памяти Теодора С. Моцкина) . Нью-Йорк-Лондон: Academic Press. С. 159–175. Руководство по ремонту 0332165 .

Клее и Минти привели пример, показывающий, что симплексный алгоритм может выполнять экспоненциально много шагов для решения линейной программы .

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании" [ править ]

Хачиян, Леонид Генрихович (1979). Полиномиальный алгоритм в линейном программировании[Полиномиальный алгоритм линейного программирования]. Доклады Академии Наук СССР . 244 : 1093–1096..

Хачияна по методу эллипсоидов. Это был первый алгоритм с полиномиальным временем для линейного программирования.

Ранние рукописи [ править ]

Примеры и перспективы в этой статье могут не отражать общемировой взгляд на предмет . Вы можете улучшить эту статью , обсудить проблему на странице обсуждения или при необходимости создать новую статью . ( Ноябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Это публикации, которые не обязательно актуальны для сегодняшнего математика, но, тем не менее, являются важными публикациями в истории математики .

Московский математический папирус [ править ]

Это один из самых ранних математических трактатов, который сохранился до наших дней.

Математический папирус Райнда [ править ]

Ахмес ( писец )

Один из самых старых математических текстов, начиная с Вторым промежуточным периодом в Древнем Египте . Он был скопирован писцом Ахмесом (точнее Яхмосом ) с древнего папируса Среднего царства . Он заложил основы египетской математики и, в свою очередь, позже повлиял на греческую и эллинистическую математику . Помимо описания того, как получить приближение числа π с опозданием менее чем на один процент, в нем описывается одна из самых ранних попыток возведения круга в квадрат, и при этом приводятся убедительные доказательства против теории о том, что египтяне сознательно построили своипирамиды, чтобы сохранить значение π в пропорциях. Хотя было бы сильным преувеличением предполагать, что папирус представляет собой хотя бы элементарные попытки аналитической геометрии, Ахмес действительно использовал своего рода аналог котангенса .

Архимед Палимпсест [ править ]

Архимед Сиракузский

Хотя единственными математическими инструментами в распоряжении его автора было то, что мы теперь можем рассматривать как геометрию средней школы , он использовал эти методы с редким блеском, явно используя бесконечно малые числа для решения задач, которые теперь можно было бы рассматривать с помощью интегрального исчисления. Среди этих проблем были проблемы центра тяжести твердого полушария, центра тяжести усеченной части кругового параболоида и области области, ограниченной параболой и одной из ее секущих линий. Для подробных сведений об используемом методе см. Использование Архимедом бесконечно малых .

The Sand Reckoner [ править ]

Архимед Сиракузский

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Первая известная (европейская) система именования чисел, которая может быть расширена за пределы потребностей повседневной жизни.

Учебники [ править ]

Абстрактная алгебра [ править ]

Дэвид Даммит и Ричард Фут

« Даммит и Фут » стал современным доминирующим учебником абстрактной алгебры после «Базовой алгебры» Якобсона.

Краткий обзор чистой математики [ править ]

GS Carr

Содержит более 6000 математических теорем, собранных Джорджем Шубриджем Карром с целью подготовки своих студентов к экзаменам Cambridge Mathematical Tripos. Подробно изучал Рамануджан . (первая половина здесь)

Éléments de mathématique [ править ]

Николя Бурбаки

Одна из самых влиятельных книг французской математической литературы. Он вводит некоторые из обозначений и определений, которые теперь являются обычными (например, символ ∅ или термин биективный). Характеризуясь чрезвычайной строгостью, формализмом и общностью (вплоть до критики за это), ее публикация началась в 1939 году и до сих пор не завершена.

Арифметика: или, The Grounde of Arts [ править ]

Роберт Рекорд

Написанная в 1542 году, это была первая по-настоящему популярная книга по арифметике на английском языке.

Арифметика Кокера [ править ]

Эдвард Кокер (авторство оспаривается)

Учебник арифметики, опубликованный в 1678 году Джоном Хокинсом, который утверждал, что редактировал рукописи, оставленные Эдвардом Кокером, умершим в 1676 году. Этот влиятельный учебник математики использовался для обучения арифметике в школах Соединенного Королевства более 150 лет.

Помощник школьного учителя, являющийся сборником арифметических как практических, так и теоретических [ править ]

Томас Дилворт

Ранний и популярный учебник по английской арифметике, изданный в Америке в 18 веке. В книге пять разделов, от вводных до продвинутых.

Геометрия [ править ]

Андрей Киселев

Дата публикации: 1892 г.

Самый широко используемый и влиятельный учебник русской математики. (См. Страницу Киселева.)

Курс чистой математики [ править ]

Г. Х. Харди

Классический учебник по вводному математическому анализу , написанный Г. Х. Харди . Впервые он был опубликован в 1908 году и выдержал множество изданий. Он был призван помочь реформировать преподавание математики в Великобритании, в частности в Кембриджском университете , а также в школах, готовящих учеников к изучению математики в Кембридже. Таким образом, он был нацелен непосредственно на студентов «стипендиального уровня» - от 10% до 20% лучших по способностям. Книга содержит большое количество сложных задач. Содержание охватывает вводное исчисление и теорию бесконечных рядов .

Современная алгебра [ править ]

Б.Л. ван дер Варден

Первый вводный учебник (для выпускников), излагающий абстрактный подход к алгебре, разработанный Эмилем Артином и Эмми Нётер. Впервые опубликовано на немецком языке в 1931 году издательством Springer Verlag. Более поздний английский перевод был опубликован в 1949 году издательством Frederick Ungar Publishing Company .

Алгебра [ править ]

Сондерс Мак Лейн и Гарретт Биркофф

Окончательный вводный текст по абстрактной алгебре с использованием теоретико-категориального подхода. И строгое введение из первых принципов, и достаточно всесторонний обзор области.

Исчисление, Vol. 1 [ править ]

Том М. Апостол

Алгебраическая геометрия [ править ]

Робин Хартшорн

Первый исчерпывающий вводный текст по алгебраической геометрии на языке схем и когомологий. Опубликованный в 1977 году, в нем отсутствуют аспекты языка схем, которые сегодня считаются центральными, например, функтор точек .

Наивная теория множеств [ править ]

Пол Халмос

Введение в не очень наивную теорию множеств для студентов, которое длилось десятилетия. Многие до сих пор считают его лучшим введением в теорию множеств для начинающих. Хотя в названии говорится, что это наивно, что обычно подразумевается без аксиом, книга действительно вводит все аксиомы теории множеств Цермело – Френкеля и дает правильные и строгие определения для основных объектов. От «настоящей» книги по аксиоматической теории множеств она отличается ее характером: здесь нет длинных дискуссий по аксиоматическим мелочам и почти ничего не говорится о таких темах, как большие кардиналы . Вместо этого она нацелена на то, чтобы быть понятной тем, кто никогда раньше не задумывался о теории множеств, и добивается этого.

Кардинальные и порядковые числа [ править ]

Вацлав Серпинский

Включенных в другие категории плюс ультра ссылки на основные факты о кардинальных и порядковых чисел. Если у вас есть вопрос о количестве множеств, встречающихся в повседневной математике, в первую очередь следует поискать эту книгу, впервые опубликованную в начале 1950-х годов, но основанную на лекциях автора по этой теме за предыдущие 40 лет.

Теория множеств: введение в доказательства независимости [ править ]

Кеннет Кунен

Эта книга на самом деле не для начинающих, но аспиранты с минимальным опытом в теории множеств и формальной логике сочтут ее ценным инструментом для самообучения, особенно в отношении принуждения . Его гораздо легче читать, чем настоящий справочник, такой как Jech, Set Theory . Возможно, это лучший учебник для изучения принуждения, хотя у него есть тот недостаток, что изложение принуждения в некоторой степени опирается на более раннее изложение аксиомы Мартина.

Топология [ править ]

Павел Сергеевич Александров
Хайнц Хопф

Впервые опубликованный в 1935 году, этот текст был новаторским «справочным» учебником по топологии, уже включившим многие современные концепции из теоретико-множественной топологии, гомологической алгебры и теории гомотопий.

Общая топология [ править ]

Джон Л. Келли

Впервые опубликованный в 1955 году, на протяжении многих лет это единственный учебник в США для выпускников вводного уровня, в котором изучаются основы топологии множества точек в отличие от алгебраической топологии. До этого материал, необходимый для углубленного изучения многих областей, был доступен только фрагментами из текстов по другим темам или журнальных статей.

Топология с отличительной точки зрения [ править ]

Джон Милнор

Эта короткая книга представляет основные концепции дифференциальной топологии в ясном и кратком стиле Милнора. Хотя в книге не так много информации, ее темы прекрасно объясняются и освещают все детали.

Теория чисел, исторический подход от Хаммурапи до Лежандра [ править ]

Андре Вайль

Историческое исследование теории чисел, написанное одним из величайших исследователей 20 века в этой области. Книга охватывает около тридцати шести веков арифметической работы, но основная ее часть посвящена подробному изучению и изложению работ Ферма, Эйлера, Лагранжа и Лежандра. Автор хочет провести читателя в мастерской своих испытуемых, чтобы поделиться своими успехами и неудачами. Редкая возможность увидеть историческое развитие предмета глазами одного из величайших практиков.

Введение в теорию чисел [ править ]

Г. Х. Харди и Э. М. Райт

«Введение в теорию чисел» было впервые опубликовано в 1938 году и до сих пор издается, причем последним изданием стало 6-е (2008 г.). Вполне вероятно, что почти каждый серьезный студент и исследователь теории чисел ознакомился с этой книгой и, вероятно, хранит ее на своей книжной полке. Он не задумывался как учебник, а скорее представляет собой введение в широкий круг различных областей теории чисел, которые теперь почти наверняка будут рассмотрены в отдельных томах. Стиль письма долгое время считался образцовым, и этот подход дает представление о множестве областей, не требуя гораздо большего, чем хорошее знание алгебры, исчисления и комплексных чисел.

Основы дифференциальной геометрии [ править ]

Сосичи Кобаяси и Кацуми Номидзу

Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия I [ править ]

Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия II [ править ]

Клэр Вуазен

Ссылки [ править ]

^ Билл Кассельман . «Одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида» . Университет Британской Колумбии. Архивировано 4 июня 2012 года . Проверено 26 сентября 2008 года .
Перейти ↑ Grattan-Guinness, Ivor (2005). Достопримечательности западной математики 1640–1940 гг . Эльзевир. ISBN 978-0-08-045744-4.
^ Смит, Дэвид Юджин (2012) [1929]. Справочник по математике . Курьер. ISBN 978-0-486-15829-7.
^ Шаши С. Шарма. Математика и астрономы Древней Индии . Питамбар. п. 29. ISBN 978-81-209-1421-6. Считается, что Брахмагупта написал много важных работ по математике и астрономии. Однако две из его наиболее важных работ: Брахмаспутасиддханта (БСС), написанная в 628 году нашей эры, и Кхандахадьяка ...
^ Миодраг Петкович (2009). Известные головоломки великих математиков . Американское математическое общество . С. 77 , 299. ISBN 978-0-8218-4814-2. многие важные результаты из астрономии, арифметики и алгебры »,« основные работы
^ Хелайн Селин , изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. п. 162. ISBN. 978-0-7923-4066-9. занимает замечательное место в истории восточной цивилизации »,« важнейшая работа »,« удивительно современный взгляд на вещи »,« чудесный образец чистой математики »,« более выдающийся алгебраический вклад »,« важный шаг к целостным решениям [второй -порядок неопределенных] уравнений »,« В геометрии достижения Брахмагупты также достойны похвалы.
^ Джон Табак (2004). Алгебра: множества, символы и язык мысли . Публикация информационной базы. стр. 38 и далее . ISBN 978-0-8160-4954-7. Шедевр Брахмагупты »,« Большая часть важной алгебры »,« Брахма-спхута-сиддханта была быстро признана современниками Брахмагупты как важная творческая работа. Он вдохновил многих поколений математиков на многочисленные комментарии.
^ Кларк, Аллан (1984). Элементы абстрактной алгебры . США: Courier Dover Publications. п. ix. ISBN 978-0-486-64725-8.
^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1998). «Джироламо Кардано» . Архивировано 18 августа 2009 года . Проверено 21 марта 2008 года .
^ Маркус Фирц (1983). Джироламо Кардано: 1501–1576. Врач, натурфилософ, математик . Birkhäuser Boston. ISBN 978-0-8176-3057-7.
Перейти ↑ Weil, André (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Birkhäuser. стр. 239 -242. ISBN 978-0-8176-3141-3.
^ Гаусс, Карл Фридрих (1799). Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam . CG Fleckeisen.
^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1996). «Основная теорема алгебры» . Архивировано 17 марта 2008 года . Проверено 12 марта 2008 года .
↑ Колмогоров, АН, изд. (2001). Математика XIX века: математическая логика, алгебра, теория чисел и теория вероятностей . Birkhäuser Verlag. С. 39, 63, 66–68. ISBN 978-3-7643-6441-0.
^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (2001). "Мари Эннемон Камилла Джордан" . Архивировано 11 февраля 2008 года . Проверено 6 апреля 2008 года .
^ Кригер, Мартин Х. (март 2007 г.). «Письмо Андре Вейля 1940 г. об аналогии в математике» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 52 (3): 338.
↑ Джексон, Аллин (октябрь 2004 г.). "Comme Appelé du Néant - как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 51 (9): 1045–6.
^ Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг . Birkhäuser. стр. 598 -600. ISBN 978-0-8176-3388-2.
^ Эйлер, Л. (1744). "De Fractionibus Continis Dissertatio" (PDF) . Архивировано 20 мая 2011 года (PDF) . Проверено 23 июня 2009 года .
^ Сандифер, Ed (февраль 2006). «Как это сделал Эйлер: кто доказал, что е иррационально?» (PDF) . MAA Online . Архивировано 21 мая 2009 года (PDF) из оригинала . Проверено 23 июня 2009 года .
^ Голдфельд, Дориан (июль 1985). "Проблема числа классов Гаусса для мнимых квадратичных полей" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 13 (1): 24. DOI : 10.1090 / S0273-0979-1985-15352-2 .
Перейти ↑ Weil, André (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Birkhäuser. стр. 316 -322. ISBN 978-0-8176-3141-3.
^ Ирландия, K .; Розен, М. (1993). Классическое введение в современную теорию чисел . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. 358 –361. ISBN 978-0-387-97329-6.
^ Silverman, J .; Тейт, Дж. (1992). Рациональные точки на эллиптических кривых . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 110 . ISBN 978-0-387-97825-3.
^ Elstrodt, Jürgen (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» . Аналитическая теория чисел: дань уважения Гауссу и Дирихле. Конференция Гаусса-Дирихле (2005: Геттинген) . Труды математики Глины. 7 . Американское математическое общество. С. 1–38. ISBN 978-0-8218-4307-9.
^ Эдвардс, Гарольд М. (2001) [1974]. Дзета-функция Римана . Курьер. ISBN 978-0-486-41740-0.
^ Леммермейер, Франц; Шаппахер, Норберт. «Введение в английское издание книги Гильберта Zahlbericht» (PDF) . п. 3. Архивировано 6 октября 2008 года (PDF) . Проверено 13 января 2008 года .
^ Леммермейер, Франц; Шаппахер, Норберт. «Введение в английское издание книги Гильберта Zahlbericht» (PDF) . п. 5. Архивировано 6 октября 2008 г. (PDF) . Проверено 13 января 2008 года .
^ a b Alexanderson, Джеральд Л. (октябрь 2007 г.). "Введение Эйлера в Analysin Infinitorum" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 44 (4): 635–639. DOI : 10.1090 / S0273-0979-07-01183-4 . Архивировано 6 сентября 2008 года (PDF) . Проверено 16 марта 2008 года .
^ а б Эйлер, Л. "E101 - Введение в анализин бесконечный, том 1" . Архивировано 1 ноября 2007 года . Проверено 16 марта 2008 года .
^ Эйлер, Л. "E102 - Introductio in analysin infinitorum, volume 2" . Архивировано 25 февраля 2008 года . Проверено 16 марта 2008 года .
^ Calinger, Рональд (1982). Классика математики . Оук-Парк, Иллинойс: Издательская компания Мура, Inc., стр. 396–397. ISBN 978-0-935610-13-0.
^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1995). «Функциональная концепция» . Архивировано 25 марта 2008 года . Проверено 16 марта 2008 года .
^ Эндрюс, Джордж Э. (октябрь 2007 г.). "Эйлер "De Partitio Numerorum " " (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 44 (4): 561–573. DOI : 10.1090 / S0273-0979-07-01180-9 . Архивировано 8 июля 2008 года (PDF) . Проверено 16 марта 2008 года .
^ Чарльз Виш (1834). «Об индуистской квадратуре круга и бесконечном ряду пропорций окружности к диаметру, показанных в четырех шастрах, тантре Сахграхам, Юкти Бхаша, Чарана Падхати и Садратнамала» . Труды Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 3 (3): 509–523. DOI : 10.1017 / S0950473700001221 . JSTOR 25581775 .
^ Грей, Джереми (2000). "Рецензия на книгу MAA: чтение принципов: дебаты о математических методах Ньютона для естественной философии с 1687 по 1736 год Никколо Гвиччардини" . Архивировано 6 сентября 2008 года . Проверено 13 июня 2008 года .
^ Эйлер, Л. "E212 - Institutiones Calculi Differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum" . Архивировано 25 февраля 2008 года . Проверено 21 марта 2008 года .
^ О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1998). «Леонард Эйлер» . Архивировано 17 марта 2008 года . Проверено 22 марта 2008 года .
^ Сандифер, Ed (сентябрь 2005). «Как это сделал Эйлер: числа Бернулли» (PDF) . MAA Online . Архивировано 21 мая 2009 года (PDF) из оригинала . Проверено 23 июня 2009 года .
^ Сандифер, Ed (июнь 2007). «Как это сделал Эйлер: частичные дроби» (PDF) . MAA Online . Архивировано 21 мая 2009 года (PDF) из оригинала . Проверено 23 июня 2009 года .
^ a b Bressoud, Дэвид (2007). Радикальный подход к реальному анализу . Математическая ассоциация Америки . стр. 248 -255. ISBN 978-0-88385-747-2.
^ Клайн, Моррис (1990). Математическая мысль от древних до наших дней . Издательство Оксфордского университета. стр. 1046 -1047. ISBN 978-0-19-506137-6.
^ Бенедетто, Джон (1997). Гармонический анализ и приложения . CRC Press . С. 170–171. ISBN 978-0-8493-7879-9.
^ Александр Гротендик: Математический портрет . Международная пресса Бостона. 2014. с. 3. ISBN 978-1571462824.
↑ Mémoire sur la пропаганда chaleur dans les corps solides, présenté le 21 декабря 1807 в l'Institut national - Nouveau Bulletin des Sciences par la Société philomatique de Paris . Я . Пэрис: Бернар. Март 1808. С. 112–116.Перепечатано в "Mémoire sur la education de la chaleur dans les corps solides" . Жозеф Фурье - uvres complete, tome 2 . С. 215–221. Архивировано из оригинала 6 декабря 2008 года.
^ Кох, Гельмут (1998). Математика в Берлине: Густав Петер Лежен Дирихле . Birkhäuser. стр. 33 -40. ISBN 978-3-7643-5943-0.
^ Elstrodt, Jürgen (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF) . Clay Mathematics Proceedings : 19–20. Архивировано 7 марта 2008 года (PDF) . Проверено 22 марта 2008 года .
^ Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. стр. 100 -119. ISBN 0471097632.
^ Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. п. 119 . ISBN 0471097632.
^ Миллер, Хейнс (2000). «Лере в Офлаге XVIIA: Истоки теории пучков, когомологий пучков и спектральных последовательностей» ( пс ) . Архивировано 9 сентября 2006 года . Проверено 22 марта 2008 года .
^ Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг . Birkhäuser. стр. 123 -141. ISBN 978-0-8176-3388-2.
^ Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг . Birkhäuser. стр. 556 -575. ISBN 978-0-8176-3388-2.
^ Салливан, Деннис (апрель 2004 г.). «Работа Рене Тома о геометрических гомологиях и бордизмах» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 41 (3): 341–350. DOI : 10.1090 / S0273-0979-04-01026-2 . Архивировано 13 мая 2008 года (PDF) . Проверено 11 июня 2008 года .
^ «2008 Стила Премии; Основной вклад в исследования: Endre Szemerédi» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 55 (4): 488. апреля 2008 года архивации (PDF) с оригинала на 17 мая 2008 года . Проверено 19 июля 2008 года .
^ Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (апрель 2013 г.). «Интервью с Эндре Семереди» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 60 (2): 226. DOI : 10,1090 / noti948 . Архивировано (PDF) из оригинала 20 января 2013 года . Проверено 27 января 2013 года .
^ Bollobás, Бел (2002). Современная теория графов . Springer. п. 252 . ISBN 978-0-387-98488-9.

[1] Билл Кассельман . «Одна из старейших сохранившихся диаграмм Евклида» . Университет Британской Колумбии. Архивировано 4 июня 2012 года . Проверено 26 сентября 2008 года .

[2] Перейти ↑ Grattan-Guinness, Ivor (2005). Достопримечательности западной математики 1640–1940 гг . Эльзевир. ISBN 978-0-08-045744-4.

[3] Смит, Дэвид Юджин (2012) [1929]. Справочник по математике . Курьер. ISBN 978-0-486-15829-7.

[Sharma-4] Шаши С. Шарма. Математика и астрономы Древней Индии . Питамбар. п. 29. ISBN 978-81-209-1421-6. Считается, что Брахмагупта написал много важных работ по математике и астрономии. Однако две из его наиболее важных работ: Брахмаспутасиддханта (БСС), написанная в 628 году нашей эры, и Кхандахадьяка ...

[Petković-5] Миодраг Петкович (2009). Известные головоломки великих математиков . Американское математическое общество . С. 77 , 299. ISBN 978-0-8218-4814-2. многие важные результаты из астрономии, арифметики и алгебры »,« основные работы

[Selaine-6] Хелайн Селин , изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. п. 162. ISBN. 978-0-7923-4066-9. занимает замечательное место в истории восточной цивилизации »,« важнейшая работа »,« удивительно современный взгляд на вещи »,« чудесный образец чистой математики »,« более выдающийся алгебраический вклад »,« важный шаг к целостным решениям [второй -порядок неопределенных] уравнений »,« В геометрии достижения Брахмагупты также достойны похвалы.

[Tabak-7] Джон Табак (2004). Алгебра: множества, символы и язык мысли . Публикация информационной базы. стр. 38 и далее . ISBN 978-0-8160-4954-7. Шедевр Брахмагупты »,« Большая часть важной алгебры »,« Брахма-спхута-сиддханта была быстро признана современниками Брахмагупты как важная творческая работа. Он вдохновил многих поколений математиков на многочисленные комментарии.

[clark-8] Кларк, Аллан (1984). Элементы абстрактной алгебры . США: Courier Dover Publications. п. ix. ISBN 978-0-486-64725-8.

[arsMagna-9] О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1998). «Джироламо Кардано» . Архивировано 18 августа 2009 года . Проверено 21 марта 2008 года .

[Fierz-10] Маркус Фирц (1983). Джироламо Кардано: 1501–1576. Врач, натурфилософ, математик . Birkhäuser Boston. ISBN 978-0-8176-3057-7.

[Weil239-11] Перейти ↑ Weil, André (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Birkhäuser. стр. 239 -242. ISBN 978-0-8176-3141-3.

[fta-12] Гаусс, Карл Фридрих (1799). Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam . CG Fleckeisen.

[mactutor-13] О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1996). «Основная теорема алгебры» . Архивировано 17 марта 2008 года . Проверено 12 марта 2008 года .

[19thcentury-14] Колмогоров, АН, изд. (2001). Математика XIX века: математическая логика, алгебра, теория чисел и теория вероятностей . Birkhäuser Verlag. С. 39, 63, 66–68. ISBN 978-3-7643-6441-0.

[traitedessubstitutions-15] О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (2001). "Мари Эннемон Камилла Джордан" . Архивировано 11 февраля 2008 года . Проверено 6 апреля 2008 года .

[Krieger2007-16] Кригер, Мартин Х. (март 2007 г.). «Письмо Андре Вейля 1940 г. об аналогии в математике» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 52 (3): 338.

[Jackson2004-17] Джексон, Аллин (октябрь 2004 г.). "Comme Appelé du Néant - как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 51 (9): 1045–6.

[Dieudonné598-18] Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг . Birkhäuser. стр. 598 -600. ISBN 978-0-8176-3388-2.

[fractionibuscontinuis-19] Эйлер, Л. (1744). "De Fractionibus Continis Dissertatio" (PDF) . Архивировано 20 мая 2011 года (PDF) . Проверено 23 июня 2009 года .

[sandifer-20] Сандифер, Ed (февраль 2006). «Как это сделал Эйлер: кто доказал, что е иррационально?» (PDF) . MAA Online . Архивировано 21 мая 2009 года (PDF) из оригинала . Проверено 23 июня 2009 года .

[Goldfeld-21] Голдфельд, Дориан (июль 1985). "Проблема числа классов Гаусса для мнимых квадратичных полей" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 13 (1): 24. DOI : 10.1090 / S0273-0979-1985-15352-2 .

[Weil316-22] Перейти ↑ Weil, André (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Birkhäuser. стр. 316 -322. ISBN 978-0-8176-3141-3.

[irelandrosen-23] Ирландия, K .; Розен, М. (1993). Классическое введение в современную теорию чисел . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. 358 –361. ISBN 978-0-387-97329-6.

[silvermantate-24] Silverman, J .; Тейт, Дж. (1992). Рациональные точки на эллиптических кривых . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 110 . ISBN 978-0-387-97825-3.

[Elstrodt-25] Elstrodt, Jürgen (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» . Аналитическая теория чисел: дань уважения Гауссу и Дирихле. Конференция Гаусса-Дирихле (2005: Геттинген) . Труды математики Глины. 7 . Американское математическое общество. С. 1–38. ISBN 978-0-8218-4307-9.

[26] Эдвардс, Гарольд М. (2001) [1974]. Дзета-функция Римана . Курьер. ISBN 978-0-486-41740-0.

[Zahlbericht1-27] Леммермейер, Франц; Шаппахер, Норберт. «Введение в английское издание книги Гильберта Zahlbericht» (PDF) . п. 3. Архивировано 6 октября 2008 года (PDF) . Проверено 13 января 2008 года .

[Zahlbericht2-28] Леммермейер, Франц; Шаппахер, Норберт. «Введение в английское издание книги Гильберта Zahlbericht» (PDF) . п. 5. Архивировано 6 октября 2008 г. (PDF) . Проверено 13 января 2008 года .

[Alexanderson-29] Alexanderson, Джеральд Л. (октябрь 2007 г.). "Введение Эйлера в Analysin Infinitorum" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 44 (4): 635–639. DOI : 10.1090 / S0273-0979-07-01183-4 . Архивировано 6 сентября 2008 года (PDF) . Проверено 16 марта 2008 года .

[IntroductioI-30] а б Эйлер, Л. "E101 - Введение в анализин бесконечный, том 1" . Архивировано 1 ноября 2007 года . Проверено 16 марта 2008 года .

[IntroductioII-31] Эйлер, Л. "E102 - Introductio in analysin infinitorum, volume 2" . Архивировано 25 февраля 2008 года . Проверено 16 марта 2008 года .

[calinger-32] Calinger, Рональд (1982). Классика математики . Оук-Парк, Иллинойс: Издательская компания Мура, Inc., стр. 396–397. ISBN 978-0-935610-13-0.

[functions-33] О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1995). «Функциональная концепция» . Архивировано 25 марта 2008 года . Проверено 16 марта 2008 года .

[Andrews-34] Эндрюс, Джордж Э. (октябрь 2007 г.). "Эйлер "De Partitio Numerorum " " (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 44 (4): 561–573. DOI : 10.1090 / S0273-0979-07-01180-9 . Архивировано 8 июля 2008 года (PDF) . Проверено 16 марта 2008 года .

[35] Чарльз Виш (1834). «Об индуистской квадратуре круга и бесконечном ряду пропорций окружности к диаметру, показанных в четырех шастрах, тантре Сахграхам, Юкти Бхаша, Чарана Падхати и Садратнамала» . Труды Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 3 (3): 509–523. DOI : 10.1017 / S0950473700001221 . JSTOR 25581775 .

[Gray-36] Грей, Джереми (2000). "Рецензия на книгу MAA: чтение принципов: дебаты о математических методах Ньютона для естественной философии с 1687 по 1736 год Никколо Гвиччардини" . Архивировано 6 сентября 2008 года . Проверено 13 июня 2008 года .

[Institutiones-37] Эйлер, Л. "E212 - Institutiones Calculi Differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum" . Архивировано 25 февраля 2008 года . Проверено 21 марта 2008 года .

[38] О'Коннор, JJ; Робертсон, EF (1998). «Леонард Эйлер» . Архивировано 17 марта 2008 года . Проверено 22 марта 2008 года .

[sandiferSept2005-39] Сандифер, Ed (сентябрь 2005). «Как это сделал Эйлер: числа Бернулли» (PDF) . MAA Online . Архивировано 21 мая 2009 года (PDF) из оригинала . Проверено 23 июня 2009 года .

[sandiferJune2007-40] Сандифер, Ed (июнь 2007). «Как это сделал Эйлер: частичные дроби» (PDF) . MAA Online . Архивировано 21 мая 2009 года (PDF) из оригинала . Проверено 23 июня 2009 года .

[Bressoud-41] Bressoud, Дэвид (2007). Радикальный подход к реальному анализу . Математическая ассоциация Америки . стр. 248 -255. ISBN 978-0-88385-747-2.

[Kline-42] Клайн, Моррис (1990). Математическая мысль от древних до наших дней . Издательство Оксфордского университета. стр. 1046 -1047. ISBN 978-0-19-506137-6.

[Benedetto-43] Бенедетто, Джон (1997). Гармонический анализ и приложения . CRC Press . С. 170–171. ISBN 978-0-8493-7879-9.

[portrait-44] Александр Гротендик: Математический портрет . Международная пресса Бостона. 2014. с. 3. ISBN 978-1571462824.

[45] Mémoire sur la пропаганда chaleur dans les corps solides, présenté le 21 декабря 1807 в l'Institut national - Nouveau Bulletin des Sciences par la Société philomatique de Paris . Я . Пэрис: Бернар. Март 1808. С. 112–116.Перепечатано в "Mémoire sur la education de la chaleur dans les corps solides" . Жозеф Фурье - uvres complete, tome 2 . С. 215–221. Архивировано из оригинала 6 декабря 2008 года.

[Koch-46] Кох, Гельмут (1998). Математика в Берлине: Густав Петер Лежен Дирихле . Birkhäuser. стр. 33 -40. ISBN 978-3-7643-5943-0.

[ElstrodtFourier-47] Elstrodt, Jürgen (2007). «Жизнь и творчество Густава Лежена Дирихле (1805–1859)» (PDF) . Clay Mathematics Proceedings : 19–20. Архивировано 7 марта 2008 года (PDF) . Проверено 22 марта 2008 года .

[boyer100-48] Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. стр. 100 -119. ISBN 0471097632.

[boyer119-49] Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. п. 119 . ISBN 0471097632.

[HaynesMiller-50] Миллер, Хейнс (2000). «Лере в Офлаге XVIIA: Истоки теории пучков, когомологий пучков и спектральных последовательностей» ( пс ) . Архивировано 9 сентября 2006 года . Проверено 22 марта 2008 года .

[Dieudonné123-51] Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг . Birkhäuser. стр. 123 -141. ISBN 978-0-8176-3388-2.

[Dieudonné556-52] Дьедонне, Жан (1989). История алгебраической и дифференциальной топологии 1900–1960 гг . Birkhäuser. стр. 556 -575. ISBN 978-0-8176-3388-2.

[Sullivan-53] Салливан, Деннис (апрель 2004 г.). «Работа Рене Тома о геометрических гомологиях и бордизмах» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 41 (3): 341–350. DOI : 10.1090 / S0273-0979-04-01026-2 . Архивировано 13 мая 2008 года (PDF) . Проверено 11 июня 2008 года .

[Steele2008-54] «2008 Стила Премии; Основной вклад в исследования: Endre Szemerédi» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 55 (4): 488. апреля 2008 года архивации (PDF) с оригинала на 17 мая 2008 года . Проверено 19 июля 2008 года .

[interview-55] Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (апрель 2013 г.). «Интервью с Эндре Семереди» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 60 (2): 226. DOI : 10,1090 / noti948 . Архивировано (PDF) из оригинала 20 января 2013 года . Проверено 27 января 2013 года .

[Bollobás-56] Bollobás, Бел (2002). Современная теория графов . Springer. п. 252 . ISBN 978-0-387-98488-9.

[1]

vтеВажные научные публикации
ВычислениеМатематика	Информатика ( теоретическая ) Параллельные / параллельные / распределенные вычисления Криптография Математика Статистика
Естественные науки	Биология Химия Геология Физика
Социальная наука	Антропология Экономика Психология ( исследование юмора ) Социология
Связанный	Философия Антикварные научные книги

vтеМатематика ( разделы математики )
Фонды	Теория категорий Теория информации Математическая логика Философия математики Теория множеств
Алгебра	Абстрактный Коммутативный Элементарный Теория групп Линейный Полилинейный Универсальный
Анализ	Исчисление Реальный анализ Комплексный анализ Дифференциальные уравнения Функциональный анализ Гармонический анализ
Дискретный	Комбинаторика Теория графов Теория порядка Теория игры
Геометрия	Алгебраический Аналитический Дифференциальный Дискретный Евклидово Конечный
Теория чисел	Арифметика Алгебраическая теория чисел Аналитическая теория чисел Диофантова геометрия
Топология	Алгебраический Дифференциальный Геометрический
Применяемый	Теория управления Математическая биология Математическая химия Математическая экономика Математические финансы Математическая физика Математическая психология Математическая социология Математическая статистика Исследование операций Вероятность Статистика
Вычислительная	Информатика Теория вычислений Числовой анализ Оптимизация Компьютерная алгебра
похожие темы	История математики Развлекательная математика Математика и искусство Математическое образование
Категория Портал Commons ВикиПроект