Неопределенная сумма

---

В математике оператор неопределенной суммы (также известный как оператор антиразности ) , обозначаемый или ^{[1] [2] [3]} , является линейным оператором , обратным прямому оператору разности . Он относится к прямому разностному оператору так же, как неопределенный интеграл относится к производной . Таким образом${\ стиль текста \ сумма _ {х}}$${\ Displaystyle \ Дельта ^ {- 1}}$ ${\ Displaystyle \ Дельта}$

Точнее, если , то${\ textstyle \ сумма _ {х} е (х) = F (х)}$

Если F ( x ) является решением этого функционального уравнения для данного f ( x ), то таким же решением является F ( x )+ C ( x ) для любой периодической функции C ( x ) с периодом 1. Следовательно, каждая неопределенная сумма на самом деле представляет собой семейство функций. Однако в силу теоремы Карлсона решение, равное ее разложению в ряд Ньютона , единственно с точностью до аддитивной константы C. Это единственное решение может быть представлено формальным степенным рядом антиразностного оператора: .${\ displaystyle \ Delta ^ {- 1} = {\ frac {1} {e ^ {D} -1}}}$

Если то ^[6]${\ Displaystyle \ lim _ {х \ к {+ \ infty}} е (х) = 0,}$

Если период функции, то${\ Displaystyle Т}$${\ Displaystyle е (х)}$

Если антипериод функции , то${\ Displaystyle Т}$${\ Displaystyle е (х)}$${\ Displaystyle е (х + Т) = - е (х)}$

---