В математической области теории графов граф Ливингстона представляет собой дистанционно-транзитивный граф с 266 вершинами и 1463 ребрами. Его массив пересечений равен {11,10,6,1;1,1,5,11}. [1] Это самый большой дистанционно-транзитивный граф со степенью 11. [2]
Группа автоморфизмов графа Ливингстона — спорадическая простая группа J 1 , а стабилизатор точки — PSL(2,11) . Поскольку стабилизатор максимален по J 1 , он действует на графе примитивно.
Поскольку граф Ливингстона является дистанционно-транзитивным, PSL(2,11) действует транзитивно на множество из 11 вершин, смежных с эталонной вершиной v , а также на множество из 12 вершин, находящихся на расстоянии 4 от v . Второе действие эквивалентно стандартному действию PSL(2,11) на проективной прямой над F 11 ; первое эквивалентно исключительному действию на 11 точек, связанных с бипланом Пэли .