Логарифмическая резисторная лестница

Логарифмическая резистор лестница является электронной схема состоит из ряда резисторов и переключателей , предназначенный для создания затухания от входного к выходному сигналу, где логарифм коэффициента затухания пропорционален цифровому кодовое слово , которое представляет состояния переключатели.

Логарифмическое поведение схемы является ее основным отличием по сравнению с цифро-аналоговыми преобразователями в целом и, в частности, с традиционными лестничными схемами R-2R . Логарифмическое затухание желательно в ситуациях, когда необходимо обрабатывать большой динамический диапазон . Схема, описанная в этой статье, применяется в аудиоустройствах , поскольку человеческое восприятие уровня звука правильно выражено в логарифмической шкале.

Логарифмическое поведение ввода / вывода [ править ]

Как и в цифро-аналоговых преобразователях , к релейной схеме применяется двоичное слово , N битов которого обрабатываются как представляющие целочисленное значение в соответствии с соотношением:

${\ displaystyle \ mathrm {CodeValue} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} s_ {i} \ cdot 2 ^ {i-1}}$где представляет значение 0 или 1 в зависимости от состояния i- ^го переключателя.${\ displaystyle s_ {i}}$

Для обычной сети ЦАП или R-2R значение выходного сигнала (его напряжение) будет:

${\ displaystyle V_ {out} = a \ cdot (\ mathrm {CodeValue} + b) \ cdot V_ {in}}$где и - расчетные постоянные, а где обычно - постоянное опорное напряжение.${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle V_ {in}}$

(ЦАП-преобразователи, предназначенные для работы с переменным входным напряжением, называются ЦАП с умножением . ^[1] )

Напротив, логарифмическая лестничная сеть, обсуждаемая в этой статье, создает поведение как:

${\ displaystyle \ log (V_ {out} / V_ {in}) = a \ cdot (\ mathrm {CodeValue} + b)}$где - переменный входной сигнал.${\ displaystyle V_ {in}}$

Реализация схемы [ править ]

Схема этого примера состоит из 4-х каскадов, пронумерованных от 1 до 4, а также дополнительного ведущего Rsource и завершающего Rload .

Каждый этап я имеет предназначенное для ввода-вывода-ослабление напряжения соотношения _I , как:

${\ displaystyle Ratio_ {i} = {\ text {if}} \; sw_ {i} \; {\ text {then}} \; \ alpha ^ {2 ^ {i-1}} \; {\ text { else}} \; 1}$

Для аттенюаторов с логарифмической шкалой принято выражать их ослабление в децибелах :

${\ displaystyle дБ (Ratio_ {i}) = 20 \ log _ {10} \ alpha ^ {2 ^ {i-1}} = 2 ^ {i-1} \ cdot 20 \ cdot \ log _ {10} \ альфа}$для и${\ displaystyle i = 1..N}$${\ displaystyle sw_ {i} = 1}$

Это раскрывает основное свойство: ${\ displaystyle дБ (Ratio_ {i + 1}) = 2 \ cdot дБ (Ratio_ {i})}$

Чтобы показать, что это соответствует общему намерению:${\ displaystyle Ratio_ {i}}$

${\displaystyle \log(V_{out}/V_{in})=\log(\prod _{i=1}^{N}Ratio_{i})=\sum _{i=1}^{N}\log(Ratio_{i})=a\cdot (CodeValue+b)}$

для и${\displaystyle b=0}$${\displaystyle a=\log(\alpha )}$

Различные стадии 1 .. N должны функционировать независимо друг от друга, чтобы получить 2 ^N различных состояний с составным поведением. Чтобы добиться ослабления каждого каскада, независимого от окружающих его каскадов, необходимо реализовать один из двух вариантов конструкции: постоянное входное сопротивление или постоянное выходное сопротивление.

Постоянное входное сопротивление [ править ]

Входное сопротивление любой ступени не должно зависеть от положения переключателя включения / выключения и должно быть равно R _{нагрузки} .

Это ведет к:

${\displaystyle {\begin{cases}R_{i,parr}=(R_{i,b}\cdot R_{load})/(R_{i,b}+R_{load})\\R_{i,a}+R_{i,parr}=R_{load}\\R_{i,parr}/(R_{i,a}+R_{i,parr})=Ratio_{i}\end{cases}}}$

С помощью этих уравнений, все значения резистора диаграммы цепи легко следует после выбора значения для N, и R _{нагрузки} . (Значение _{источника} R не влияет на логарифмическое поведение)${\displaystyle \alpha }$

Постоянное выходное сопротивление [ править ]

Выходное сопротивление любой стадии должны быть независимыми от его вкл / выкл положения переключателя, и должна быть равна R _{источника} .

Это ведет к:

${\displaystyle {\begin{cases}R_{i,ser}=R_{i,a}+R_{source}\\R_{i,ser}\cdot R_{i,b}/(R_{i,ser}+R_{i,b})=R_{source}\\R_{i,b}/(R_{i,ser}+R_{i,b})=Ratio_{i}\end{cases}}}$

Опять же , все значения резистора диаграммы цепи легко следует после выбора значения для N, и R _{источника} . (Значение _{нагрузки} R не влияет на логарифмическое поведение)${\displaystyle \alpha }$

Варианты схемы [ править ]

• Схема, изображенная выше, также может применяться в обратном направлении. Это соответственно меняет роль уравнений постоянного входного и постоянного выходного сопротивления.
• Поскольку ступени не влияют на затухание друг друга, порядок ступеней можно выбрать произвольно. Такое изменение порядка может существенно повлиять на входное сопротивление аттенюатора с постоянным выходным сопротивлением и наоборот.

Фон [ править ]

Релейные схемы R-2R, используемые для цифро-аналогового преобразования, довольно старые. Историческое описание содержится в патенте ^[2], поданном в 1955 году.

Умножающие DA-преобразователи с логарифмическим поведением еще долгое время не были известны. Первоначальный подход заключался в отображении логарифмического кода на гораздо более длинное кодовое слово, которое можно было применить к классическому (линейному) DA-преобразователю на основе R-2R. При таком подходе необходимо удлинить кодовое слово для достижения достаточного динамического диапазона. Этот подход был реализован в устройстве от Analog Devices Inc. ^[3], защищенном патентом 1981 года. ^[4]

См. Также [ править ]

• Резисторная лестница
• Цифро-аналоговый преобразователь
• Цепи аттенюатора

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Онлайн-калькулятор для настройки логарифмических лестничных сетей