В математике последовательность неотрицательных действительных чисел a = ( a 0 , a 1 , ..., a n ) называется логарифмически вогнутой последовательностью , или для краткости логарифмической последовательностью , если a i 2 ≥ a i −1 a i +1 выполняется для 0 < i < n .
Замечание: некоторые авторы (явно или нет) добавляют еще два условия в определение лог-вогнутых последовательностей:
- а неотрицательно
- а не имеет внутренних нулей; Другими словами, поддержкаявляется интервалом Z .
Эти условия отражают те, которые требуются для функций логарифмической вогнутости .
Последовательности, которые удовлетворяют трем условиям, также называются частотными последовательностями Поля 2-го порядка ( последовательности PF 2 ). Обратитесь к главе 2 [1] для обсуждения этих двух понятий. Например, последовательность (1,1,0,0,1) удовлетворяет неравенствам вогнутости, но не условию внутренних нулей.
Примеры лог-вогнутых последовательностей даются биномиальными коэффициентами вдоль любой строки треугольника Паскаля и элементарными симметричными средними конечной последовательности действительных чисел.
Рекомендации
- ^ Brenti, F. (1989). Унимодальные логовогнутые и полые частотные последовательности в комбинаторике. Американское математическое общество.
- Стэнли, Р.П. (декабрь 1989 г.). «Лог-вогнутые и унимодальные последовательности в алгебре, комбинаторике и геометрии». Летопись Нью-Йоркской академии наук . 576 : 500–535. DOI : 10.1111 / j.1749-6632.1989.tb16434.x .